[發明專利]一種基于聯合模糊擴張原理的模糊距離判別方法

有效

• 申請號: 201810582315.X
• 申請日: 2018-06-07
• 公開（公告）號: CN108920428B
• 公開（公告）日: 2022-02-25
• 發明（設計）人: 郭嗣琮;趙小倩
• 申請（專利權）人: 遼寧工程技術大學
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18
• 代理公司: 沈陽東大知識產權代理有限公司 21109
• 代理人: 劉曉嵐

1.一種基于聯合模糊擴張原理的模糊距離判別方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1、從兩個樣本總體G₁和G₂中分別抽取n₁個和n₂個樣本，每個樣本測量p個指標，每個指標均為模糊數據；

步驟2、將樣本的每個指標測量的模糊數，表示為一個對稱正則模糊結構元E的線性形式，得到兩個具有模糊樣本的樣本總體；

步驟3、求待測樣品到樣本總體G₁,G₂的模糊距離，所述模糊距離采用模糊馬氏距離計算，即

步驟4、判斷樣本總體的模糊協方差矩陣的核矩陣與待測樣本的模糊協方差矩陣的核矩陣之間的關系，求模糊距離和的差及其判別函數；

步驟5、根據判別函數制定模糊判別準則，應用模糊判別準則對待測樣品進行模糊判別歸類；

步驟1所述兩個樣本總體G₁,G₂如下兩個公式所示：

其中，為樣本總體G₁和G₂中的樣本，α＝1,2，…,n_i，i＝1,2；

所述樣本總體G₁和G₂中的每個樣本均為p維模糊數值向量，如下公式所示：

步驟2所述得到的兩個具有模糊樣本的樣本總體如表1和表2所示；

表1具有模糊樣本的總體G₁

表2具有模糊樣本的總體G₂

其中，為結構元形式的樣本模糊數的常數項，為結構元形式的樣本模糊數的一次項系數，k＝1、2…、p；

第i類總體樣本的模糊均值為其模糊結構元E形式如下公式所示：

步驟3所述待測樣品到樣本總體G₁,G₂的模糊距離如下公式所示：

其中，為具有模糊數據的待測樣本，為樣本總體G_i的模糊協方差矩陣的核矩陣；

所述樣本的模糊協方差矩陣的模糊結構元E形式如下公式所示：

其中，和分別為模糊結構元E形式的樣本模糊數據的常數項系數，模糊結構元E的一次項系數，模糊結構元E的二次項系數；

進一步得到樣本總體的模糊協方差矩陣的核矩陣的模糊結構元形式，如下公式所示：

所述步驟4的具體方法為：

(1)若則模糊距離和的差，如下公式所示：

由于模糊樣本的均值出現限定性運算，進行聯合模糊擴張整理，令則模糊距離和的差如下公式所示：

其判別函數如下公式所示：

進一步得到模糊距離和的差的判別函數的模糊結構元E形式，如下公式所示：

一、當和已知時，判別函數為確定的p維數值向量，令m＝(m₁,m₂,...,m_p)^T，則結構元形式的判別函數如下公式所示：

得到的為關于變量的線性判別函數，m為判別系數；

二、當和未知時，通過具有模糊數據的樣本總體G_i來估計

所述模糊數據的樣本估計如下公式所示：

則樣本的模糊協方差矩陣的核矩陣的估計如下公式所示：

其中，

(2)若則具有模糊數據的判別函數等于模糊距離和的差，如下公式所示：

其為的二次函數。

2.根據權利要求1所述的一種基于聯合模糊擴張原理的模糊距離判別方法，其特征在于：所述步驟5的具體方法為：

判別函數為關于E的二次函數，簡化成如下公式的形式：

W(X)＝u+vE+wE²

其中，u,v,w分別為判別函數的常數項系數，模糊結構元E的一次項系數，模糊結構元E的二次項系數；

則判別函數的隸屬函數如下公式所示：

當時，制定的模糊判別準則如下所示：