[發明專利]基于真三維顯示系統的Roesser模型及其實現方法

有效

• 申請號: 201810507622.1
• 申請日: 2018-05-24
• 公開（公告）號: CN108776994B
• 公開（公告）日: 2022-10-25
• 發明（設計）人: 楊陽;田野;劉智;陳國陸;陳廣秋;劉廣文;耿振野;才華
• 申請（專利權）人: 長春理工大學
• 主分類號: G06T17/00
• 分類號: G06T17/00;G06F17/16
• 代理公司: 北京中理通專利代理事務所(普通合伙) 11633
• 代理人: 劉慧宇

1.基于真三維顯示系統的Roesser模型的實現方法，該模型為：在真三維顯示系統中，將體素點的三維位置坐標與一維時間坐標結合，建立四維Roessor狀態空間模型，如下所示：

y(n₁,n₂,n₃,t)＝Cx(n₁,n₂,n₃,t)+Du(n₁,n₂,n₃,t)

式中：

n₁∈Z，n₂∈Z，n₃∈Z，t∈Z，向量x^h∈R^a，x^v∈R^b，x^l∈R^c，x^t∈R^d分別為x軸方向，y軸方向，z軸方向和時間t軸的向量；輸入向量u∈R^p，輸出向量y∈R^q；然后A₁∈R^a×a，A₂∈R^a×b，A₃∈R^a×c，A₄∈R^a×d，A₅∈R^b×a，A₆∈R^b×b，A₇∈R^b×c，A₈∈R^b×d，A₉∈R^c×a，A₁₀∈R^c×b，A₁₁∈R^c×c，A₁₂∈R^c×d，A₁₃∈R^d×a，A₁₄∈R^d×b，A₁₅∈R^d×c，A₁₆∈R^d×d，B₁∈R^a×P，B₂∈R^b×P，B₃∈R^c×P，B₄∈R^d×P，C∈R^q×(a+b+c+d)，D∈R^q×P；

在時隙t時，對于體素點(n₁,n₂,n₃)，分別從體素(n₁-1,n₂,n₃)、(n₁,n₂-1,n₃)和(n₁,n₂,n₃-1)接收狀態向量組x^h(n₁,n₂,n₃,t)，x^v(n₁,n₂,n₃,t)和x^l(n₁,n₂,n₃,t)；用Roesser模型去計算向量x^h(n₁+1,n₂,n₃,t)，x^v(n₁,n₂+1,n₃,t)，x^l(n₁,n₂,n₃+1,t)和x^t(n₁,n₂,n₃,t+1)；發送向量x^h(n₁+1,n₂,n₃,t)，x^v(n₁,n₂+1,n₃,t)和x^l(n₁,n₂,n₃+1,t)；

其特征是，該方法包括以下步驟：

步驟一，

令各系數矩陣：C＝[C₁ C₂ C₃ C₄]，

根據傳遞函數的定義，該四維Roesser模型的輸出量y(n₁,n₂,n₃,t)的z變換n(z₁,z₂,z₃,z₄)與輸入量u(n₁,n₂,n₃,t)的z變換d(z₁,z₂,z₃,z₄)之比：

對系統進行z變換，則系統對應的傳遞函數為：

H(z₁,z₂,z₃,z₄)＝CZ(I_r-AZ)^-1B+D (3)

其中，對角陣Z＝diag{z₁I_a,z₂I_b,z₃I_c,z₄I_d}，階數r＝a+b+c+d；

根據因果性D＝0；

步驟二，定義四維多項式初始矩陣為

構造矩陣：

該矩陣應具有如下性質：

(a)對角線上第一個元素只能是x；

(b)對角線上其他元素只能是關于某一變量z_k,k∈{1,2,3,4}的一維線性多項式，且常數項只能是1；

(c)除第一行外，非對角線元素只能為關于某一變量z_k,k∈{1,2,3,4}的線性單項式；

(d)除x外，第一行中的元素均為常數項；

(e)同一行的元素只能包含同一個元素z_k,k∈{1,2,3,4}，且從第二行開始，所有的行都是按照z₁,z₂,z₃,z₄的順序排列的；

真三維顯示系統的Roesser模型實現方法即為通過矩陣初等變換和補充運算，將初始矩陣M₀變換為M；

矩陣M₀中對角線上第一個元素x在這里只是一個符號標志，而不是一個變量，在對初始矩陣M₀變換的過程中，不能改變x的位置和表達式；這是因為，為了滿足性質(a)和(b)，在對初始矩陣M₀變換的過程中，不能對第一行進行任何變換運算，設置x就是為了阻止對第一行和第一列進行變換運算；

步驟三，設任意一不含常數項的四維多項式為p'(z₁,z₂,z₃,z₄)，對其中某個變量z_k,k∈{1,2,3,4}顯然可以分解成如下形式：

p'(z₁,z₂,z₃,z₄)＝p₁(z_k)+p₂(z₁,...,z_k-1,z_k+1,...,z₄)+z_kp₃(z₁,z₂,z₃,z₄) (6)

其中，p₁(z_k)是只含有z_k的一維線性多項式，p₂(z₁,...,z_k-1,z_k+1,...,z₄)是不含有z_k的四維線性多項式，且p₁(z_k)，p₂(z₁,...,z_k-1,z_k+1,...,z₄)，p₃(z₁,z₂,z₃,z₄)均不含常數項；

令則初始矩陣M₀為

令根據式(6)，將和分解為

式中，p₁和q₁是只含z₁的一維線性單項式，p₂和q₂是不含z₁的三維線性多項式，p₃和q₃是四維多項式；

接著進行如下運算：

M₁＝augment(M₀)

M₁＝addrow(M₁,3,2,-z₁)

M₁＝addcol(M₁,3,2,p₃)

接著依次對p₃、q₃及M₁中每次運算所產生的新的行進行運算，使得M₁中含z₁的項都變為關于z₁的線性單項式；

M₁中的每一行依次對變量z₁、z₂、z₃、z₄進行同樣的運算，使得M₁中除了x之外的對角線元素均為常數項為1的4維線性多項式，而除第一行外的非對角元素均為不含常數項的4維線性多項式；

步驟四，假設通過步驟一得到的矩陣M₁為

式中，*和#都是線性多項式，a_i,b_i,c_i,d_i,i＝{1,2,3,4}都是系數；

將第一步中所得到的矩陣M₁轉化成M₂，使得M₂中除x外的對角線元素均為常數項為1的一維線性多項式，而除第一行外的非對角元素均為關于某個變量z_k,k∈{1,2,3,4}的線性單項式；

對式(10)中的M₁進行如下運算

M₂＝augment(M₁)；

M₂＝addrow(M₂,4,2,-1)；

M₂＝addcol(M₂,4,1,a₂z₂)；

M₂＝addcol(M₂,4,2,b₂z₂)；

在同一行中，對變量z₃,z₄進行相似的運算，最終得到矩陣M₂，使得M₂中第二行的前三個元素分別為a₁z₁，1+b₁z₁和c₁z₁，其余元素均為-1；

步驟五，通過適當的行變換和列變換，將M₂中的每一行按照z₁、z₂、z₃、z₄的順序排列，并將所有的一維線性多項式元素移到對角線位置，再通過列變換消去-1項，得到矩陣M₃；

根據式(5)得出矩陣A,B,C。