[發明專利]對稱模式下兩種常用鋼矩形截面薄壁梁壓潰力分析方法有效
| 申請號： | 201810359712.0 | 申請日： | 2018-04-20 |
| 公開（公告）號： | CN108595826B | 公開（公告）日： | 2021-11-02 |
| 發明（設計）人： | 張君媛;舒暢;周浩;武櫟楠;郭強 | 申請（專利權）人： | 吉林大學 |
| 主分類號： | G06F30/15 | 分類號： | G06F30/15;G06F30/17;G06F30/20;G06F119/14;G06F113/24 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 對稱 模式 下兩種 常用 矩形 截面 薄壁 梁壓潰力 分析 方法 | ||
1.對稱模式下兩種常用鋼矩形截面薄壁梁壓潰力分析方法，其特征在于，所述的對稱模式，即矩形截面薄壁梁的截面平均寬度和截面平均厚度之比在40到60之間時的矩形截面薄壁梁的變形模式，本方法的具體步驟如下：
第一步、推導對稱變形模式下由同種材料、同種厚度的鋼板構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰反力表達式的具體步驟如下：
1)推導對稱變形模式下由同種材料、同種厚度的鋼板構成的矩形截面薄壁梁受軸向力作用時其超折疊單元能量耗散的表達式：
根據矩形薄壁梁壓潰理論，當矩形截面薄壁梁受到軸向力作用時會發生“疊縮”變形，從而產生超折疊單元；對于矩形截面薄壁梁，可以過矩形中心及四條邊的中點沿軸向平均分為四個相同的、中心角均為直角的超折疊單元；取一個超折疊單元為研究對象，其截面兩條邊的長度分別是矩形截面長度和寬度的一半，其塑形變形可以簡化為棱線處的形面拉伸、繞水平固定絞線的彎曲和繞傾斜塑形絞線的彎曲，由塑形力學可以確定出各部分的能量耗散分別是：
E2'＝E3+E4＝2M0πc (2)
Ei＝E1+E2+E3+E4+E5+E6 (4)
式中，E是四個超折疊單元的總吸能量；Ei是每個超折疊單元的總吸能量；E′1是每個超折疊單元中拉伸形面的能量耗散，E′2是每個超折疊單元中繞水平固定絞線的能量耗散，E′3是每個超折疊單元中繞傾斜塑形絞線的能量耗散，單位均是kJ；E1是每個超折疊單元中環形面的拉伸能量耗散，E2是每個超折疊單元中錐形區的拉伸能量耗散，E3是每個超折疊單元中水平塑性鉸鎖死的能量耗散，E4是每個超折疊單元中沿水平塑形絞線彎曲能量耗散，E5是每個超折疊單元中傾斜塑性鉸鎖死的能量耗散，E6是每個超折疊單元中沿傾斜塑形絞線的彎曲能量耗散，單位均是kJ；M0是每個超折疊單元的單位長度塑形極限彎矩，單位是N·mm；H為單個超折疊單元的折疊半波長，單位是mm；I是與超折疊單元中心角相關的無量綱系數，當超折疊單元的中心角為直角時，I1為0.53，I3為1.15；r是超折疊單元環形面圓環子午線方向的半徑，單位是mm；h是矩形薄壁梁的壁厚，單位是mm；c是矩形截面寬度a和矩形截面長度b的平均值即矩形截面薄壁梁的平均寬度，c＝(a+b)/2，單位是mm；π為圓周率；
2)推導對稱變形模式下由同種材料、同種厚度的鋼板構成的矩形截面薄壁梁平均壓潰力表達式：
根據能量守恒原則，矩形薄壁梁受軸向壓潰作用時，平均壓潰力Fm所做的功等于四個相同的超折疊單元的能量耗散之和：
式中，δef為單個超折疊單元的有效壓潰距離，單位是mm，其與單個超折疊單元折疊半波長H之間是呈確定比例的關系：
δef/2H＝0.73 (7)
聯立式(1)～(7)，可以得到該矩形截面平均壓潰力Fm的表達式為：
其中，π為圓周率；
由能量最小原則，對式(8)求偏導：
得到由同種材料、同種厚度的鋼板焊接而成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰力表達式：
進一步化簡，使用等效流動應力σ0作為厚度方向上的平均應力，近似計算出材料單位長度的塑形極限彎矩M0為：
因此，由同種材料、同種厚度的鋼板焊接而成的矩形截面薄壁梁在受到軸向力作用發生壓潰變形時的平均壓潰力Fm與其材料屬性σ0、截面尺寸c和厚度h之間的表達式為：
式中：Fm為由同種材料、同種厚度的鋼板構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰反力，單位是kN；σ0為該種材料的等效流動應力，單位是MPa；h為矩形截面薄壁梁的厚度，單位是mm；c為矩形截面長度a和矩形截面寬度b的平均值即矩形截面薄壁梁的平均寬度，則c＝(a+b)/2，單位是mm；
第二步、由兩種鋼板焊接而成的薄壁梁需要考慮混合形式和焊接位置，定義矩形截面薄壁梁常用的混合形式有兩種，即混合形式Ⅰ和混合形式Ⅱ；混合形式Ⅰ下的矩形截面分為兩組相鄰的長和寬，其中一組相鄰的長和寬由第一種鋼板構成，即該組相鄰的長和寬的材料和厚度均相同，另一組相鄰的長和寬由另一種材料與第一種鋼板不同但厚度與第一種鋼板相同或厚度與第一種鋼板不同但材料與第一種鋼板相同的第二種鋼板構成；混合形式Ⅱ下的矩形截面的一個寬以及與其相鄰的兩個長由第一種鋼板構成，即矩形截面的一個寬以及與其相鄰的兩個長的材料和厚度均相同，另外一個寬由另一種材料與第一種鋼板不同但厚度與第一種鋼板相同或厚度與第一種鋼板不同但材料與第一種鋼板相同的第二種鋼板構成；兩種混合形式下的焊接方式均為搭接；推導分別由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在兩種混合形式下的平均壓潰反力的表達式、兩種材料不同厚度相同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在兩種混合形式下的平均壓潰反力的表達式以及兩種材料相同厚度不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在兩種混合形式下的平均壓潰反力的表達式：
具體過程如下：
A.分別推導由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力的表達式、由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力的表達式以及由兩種材料相同但是厚度不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力的表達式：
對于混合形式Ⅰ的矩形截面薄壁梁，過矩形中心及四條邊長中點沿軸向將其平均劃分為4個大小相同的超折疊單元，其中一個超折疊單元由第一種鋼板單獨組成，與該超折疊單元相鄰的兩個超折疊單元各自均由第一種鋼板和第二種鋼板共同組成，與該超折疊單元不相鄰的超折疊單元由第二種鋼板單獨組成，由第一種鋼板和第二種鋼板共同組成的超折疊單元的截面兩條邊的長度分別是矩形截面長度和寬度的一半，兩種鋼板在截面直角交接處處采用搭接的形式焊接，由式(12)得到，混合形式Ⅰ下的矩形截面薄壁梁的壓潰力FmI的式為：
式中，FmI1是混合形式Ⅰ下，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰反力；FmI2是混合形式Ⅰ下，由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰反力；FmI12是混合形式Ⅰ下，由第一種鋼板和第二種鋼板共同形成的單個超折疊單元的軸向平均壓潰力；
分別推導由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力的表達式、由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力的表達式以及由兩種材料相同但是厚度不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力的表達式：
a)對于由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板在混合形式Ⅰ下的構成的矩形截面薄壁梁，由式(12)得到，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIa1的表達式為：
σ0Ia1是混合形式Ⅰ下的第一種鋼板的等效流動應力、hIa1是混合形式Ⅰ下的第一種鋼板的鋼板厚度；cIa1是混合形式Ⅰ下由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIa1和矩形截面寬度bIa1的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIa1＝(aIa1+bIa1)/2，單位是mm；
由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIa2的表達式為：
σ0Ia2是混合形式Ⅰ下的第二種鋼板的等效流動應力、hIa2是混合形式Ⅰ下的第二種鋼板的鋼板厚度；cIa2是混合形式Ⅰ下由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIa2和矩形截面寬度bIa2的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIa2＝(aIa2+bIa2)/2，單位是mm；
由第一種鋼板和第二種鋼板共同形成混合形式Ⅰ下的矩形截面薄壁梁在軸向壓潰過程中含有四個超折疊單元，因此單個超折疊單元在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIa12的表達式為：
令cIa1＝cIa2＝cIa，聯立式(13)～(16)，可以得到混合形式Ⅰ下由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰力FmIa的表達式為：
b)對于由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板構成的混合形式Ⅰ下的矩形截面薄壁梁，由式(12)得，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIb1表達式為：
σ0Ib1是混合形式Ⅰ下的第一種鋼板的等效流動應力；cIb1是混合形式Ⅰ下由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIb1和矩形截面寬度bIb1的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIb1＝(aIb1+bIb1)/2，單位是mm；hIb是混合形式Ⅰ下的兩種鋼板的鋼板厚度；
由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIb2表達式為：
σ0Ib2是混合形式Ⅰ下的第二種鋼板的等效流動應力；cIb2是混合形式Ⅰ下由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIb2和矩形截面寬度bIb2的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIb2＝(aIb2+bIb2)/2，單位是mm；
由兩種鋼板共同形成的單個超折疊單元在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIb12的表達式為：
令cIb1＝cIb2＝cIb；聯立式(13)及(18)～(20)，可以得到混合形式Ⅰ下由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰力FmIb的表達式為：
c)對于由兩種材料相同但是厚度不同的鋼板在混合形式Ⅰ下的構成的矩形截面薄壁梁，由(12)式得到，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在焊接混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIc1表達式為：
σ0Ic是混合形式Ⅰ下的兩種鋼板的等效流動應力；hIc1是形式Ⅰ下的第一種鋼板的鋼板厚度；cIc1是混合形式Ⅰ下由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIc1和矩形截面寬度bIc1的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIc1＝(aIc1+bIc1)/2，單位是mm；
由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIc2表達式為：
σ0Ic是混合形式Ⅰ下的兩種鋼板的等效流動應力；hIc2是混合形式Ⅰ下的第二種鋼板的鋼板厚度；cIc2是混合形式Ⅰ下由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIc2和矩形截面寬度bIc2的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIc2＝(aIc2+bIc2)/2，單位是mm；
由兩種鋼板共同形成的單個超折疊單元在混合形式Ⅰ下的平均壓潰反力FmIc12的表達式為：
令cIc1＝cIc2＝cIc，聯立式(13)及(22)～(24)，可以得到混合形式Ⅰ下由兩種材料相同但是厚度不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰力FmIc的表達式為：
B.分別推導由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力的表達式、由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力的表達式以及由兩種材料相同但是厚度不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力的表達式：
對于混合形式為Ⅱ的矩形截面薄壁梁，過矩形中心及四條邊長中點沿軸向將其平均劃分為4個大小相同的超折疊單元，其中，兩個相鄰的超折疊單元由第一種鋼板單獨組成，剩余兩個相鄰的超折疊單元由第一種鋼板和第二種鋼板共同組成，由兩種鋼板共同組成的超折疊單元的沿軸向的截面兩條邊的長度分別是矩形截面長度和寬度的一半，兩種鋼板在截面直角交接處采用搭接的形式焊接，由式(12)得到，混合形式Ⅱ下的矩形截面薄壁梁的壓潰力FmII的式為：
式中，FmII1是在混合形式Ⅱ下，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰反力；FmII12是在混合形式Ⅱ下，由第一種鋼板和第二種鋼板共同形成的單個超折疊單元的平均壓潰力：
分別推導由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板，兩種材料不同但是厚度相同的鋼板或兩種材料相同但是厚度不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力的表達式：
a)對于由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板構成的在混合形式Ⅱ下的矩形截面薄壁梁，由式(12)得到，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力FmIIa1表達式為：
σ0IIa1是混合形式Ⅱ下第一種鋼板的等效流動應力；hIIa1是混合形式Ⅱ下第一種鋼板的厚度；cIIa1是混合形式Ⅱ下由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIIa1和矩形截面寬度bIIa1的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIIa1＝(aIIa1+bIIa1)/2，單位是mm；
由兩種鋼板共同形成的單個超折疊單元在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力FmIIa12的表達式為：
σ0IIa2是混合形式Ⅱ下第二種鋼板的等效流動應力；hIIa2是混合形式Ⅱ下第二種鋼板的厚度；cIIa2是混合形式Ⅱ下由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIIa2和矩形截面寬度bIIa2的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIIa2＝(aIIa2+bIIa2)/2，單位是mm；
令cIIa1＝cIIa2＝cIIa，聯立式(26)～(28)，可以得到由兩種材料不同且厚度也不同的鋼板構成的混合形式Ⅱ下矩形截面薄壁梁的平均壓潰力FmIIa的表達式為：
b)對于由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板在混合形式Ⅱ下的構成的矩形截面薄壁梁，由式(12)得到，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力FmIIb1的表達式為：
σ0IIb1是混合形式Ⅱ下第一種鋼板的等效流動應力；cIIb1是混合形式Ⅱ下由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIIb1和矩形截面寬度bIIb1的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIIb1＝(aIIb1+bIIb1)/2，單位是mm；
由兩種鋼板共同形成的單個超折疊單元在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力FmIIb12的表達式為：
σ0IIb2是混合形式Ⅱ下第二種鋼板的等效流動應力；hIIb是混合形式Ⅱ下兩種鋼板的厚度；cIIb2是混合形式Ⅱ下由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIIb2和矩形截面寬度bIIb2的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIIb2＝(aIIb2+bIIb2)/2，單位是mm；
令cIIb1＝cIIb2＝cIIb，聯立式(26)及(30)～(31)，可以得到混合形式Ⅱ下由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁的平均壓潰力FmIIb的表達式為：
式中，FmIIb是由兩種材料不同但是厚度相同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力，單位是kN；FmIIb1是由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力，單位是kN；FmIIb2是由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力，單位是kN；σ0IIb1是混合形式Ⅱ下的第一種鋼板的等效流動應力；σ0IIb2是混合形式Ⅱ下的第二種鋼板的等效流動應力；hIIb是混合形式Ⅱ下的兩種鋼板的鋼板厚度；cIIb是混合形式Ⅱ下的矩形截面長度aIIb和矩形截面寬度bIIb的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIIb＝(aIIb+bIIb)/2，單位是mm；
c)對于由兩種材料相同但是厚度不同的鋼板構成的在混合形式Ⅱ下的矩形截面薄壁梁，由式(12)得到，由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力FmIIc1的表達式為：
σ0IIc是混合形式Ⅱ下兩種鋼板的等效流動應力；hIIc1是混合形式Ⅱ下第一種鋼板的厚度；cIIc1是混合形式Ⅱ下由第一種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIIc1和矩形截面寬度bIIc1的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIIa1＝(aIIa1+bIIa1)/2，單位是mm；
由兩種鋼板共同形成的單個超折疊單元在混合形式Ⅱ下的平均壓潰反力FmIIc12的表達式為：
hIIc2是混合形式Ⅱ下第二種鋼板的厚度；cIIc2是混合形式Ⅱ下由第二種鋼板單獨構成的矩形截面薄壁梁的矩形截面長度aIIc2和矩形截面寬度bIIc2的平均值,即矩形截面薄壁梁的平均寬度，cIIc2＝(aIIc2+bIIc2)/2，單位是mm；
令cIIc1＝cIIc2＝cIIc，聯立式(26)及(33)～(34)，可以得到由兩種材料相同但是厚度不同的鋼板構成的矩形截面薄壁梁在混合形式Ⅱ下平均壓潰力FmIIc的表達式為：
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