[發(fā)明專(zhuān)利]一種控制受限軸對(duì)稱(chēng)航天器的線性反饋?zhàn)藨B(tài)控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810235750.5
• 申請(qǐng)日: 2018-03-21
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108388134B
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-10-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 周彬;羅威威;段廣仁
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G05B13/04
• 分類(lèi)號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專(zhuān)利商標(biāo)事務(wù)所 23109
• 代理人: 岳泉清

1.一種控制受限軸對(duì)稱(chēng)航天器的線性反饋?zhàn)藨B(tài)控制方法，其特征在于：所述控制受限軸對(duì)稱(chēng)航天器的線性反饋?zhàn)藨B(tài)控制方法包括以下步驟：

步驟一：建立控制受限軸對(duì)稱(chēng)航天器姿態(tài)控制的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)建立的控制受限軸對(duì)稱(chēng)航天器姿態(tài)控制的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程得到線性化姿態(tài)方程，其中滾轉(zhuǎn)-偏航通道與俯仰通道解耦；

所述建立控制受限軸對(duì)稱(chēng)衛(wèi)星姿態(tài)控制的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程的具體過(guò)程為：

(1)坐標(biāo)系定義：

定義地心赤道慣性坐標(biāo)系F_i，其中X軸指向春分點(diǎn)方向，X-Y面為地球赤道面，Z軸沿地軸指向北極；

F_o為軌道坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于衛(wèi)星的質(zhì)心，x_o沿著軌道方向，y_o垂直于軌道面，z_o是最低點(diǎn)方向；

F_b記為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于衛(wèi)星的質(zhì)心；

在軌道坐標(biāo)系F_o下描述衛(wèi)星的姿態(tài)，若衛(wèi)星姿態(tài)達(dá)到期望位置，則衛(wèi)星本體坐標(biāo)x_b-y_b-z_b和軌道坐標(biāo)x_o-y_o-z_o完成重合；

(2)建立軸對(duì)稱(chēng)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型；

四元數(shù)姿態(tài)矩陣C表示為：

設(shè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系F_b相對(duì)于軌道坐標(biāo)系F_o在X軸，Y軸和Z軸上的相對(duì)位置分量分別是x,y,z，c_x,c_y和c_z分別表示姿態(tài)矩陣C在X軸，Y軸和Z軸方向分量；四元數(shù)q＝[q₁,q₂,q₃,q₄]^T，四元數(shù)向量部分q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T，I₃表示3階單位矩陣，表示q_v的轉(zhuǎn)置，是q_v的叉積運(yùn)算；

姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系F_b相對(duì)于軌道坐標(biāo)系F_o的相對(duì)角速度ω_r＝[ω_rx,ω_ry,ω_rz]^T；ω_rx，ω_ry和ω_rz分別表示角速度ω_r在X軸，Y軸和Z軸方向的分量，是q的一階導(dǎo)數(shù)；

姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

其中ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T是衛(wèi)星本體坐標(biāo)系F_b相對(duì)地心赤道慣性坐標(biāo)系F_i的角速度，ω_x，ω_y和ω_z分別表示角速度ω在X軸，Y軸和Z軸方向的分量，為ω的一階導(dǎo)數(shù)，J＝diag{J_x,J_y,J_z}是航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J_x,J_y和J_z是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在X軸，Y軸和Z軸方向的分量，T_g是重力梯度力矩，T_c＝[T_cx,T_cy,T_cz]^T是控制力矩，T_cx，T_cy和T_cz分別表示控制力矩在X軸，Y軸和Z軸方向的分量；

所述軸對(duì)稱(chēng)航天器運(yùn)行在圓形軌道上，其慣性矩陣是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸是最小慣性主軸，即：

J_x＝J_yJ_z (3)

所述航天器為控制受限航天器，表現(xiàn)在：

其中k＝x,y,z表示控制輸入在地心赤道慣性坐標(biāo)系中的k軸上能產(chǎn)生的控制力矩分量，T_ck為航天器控制輸入分量；

所述根據(jù)建立的控制受限軸對(duì)稱(chēng)航天器姿態(tài)控制的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程得到線性化姿態(tài)方程的具體過(guò)程為：

在平衡點(diǎn)q^*＝[0,0,0,1]^T和ω^*＝[0,-ω₀,0]^T處對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程(2)進(jìn)行線性化處理得到：

即：

其中，為q₁的一階導(dǎo)數(shù)，為q₂的一階導(dǎo)數(shù)，為q₃的一階導(dǎo)數(shù)，ω₀表示衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度，為ω_x的一階導(dǎo)數(shù)，為ω_y的一階導(dǎo)數(shù)，為ω_z的一階導(dǎo)數(shù)，為q₁的二階導(dǎo)數(shù)，為q₂的二階導(dǎo)數(shù)，為q₃的二階導(dǎo)數(shù)，慣量比是向量值飽和函數(shù)，其飽和度向量表示為表示飽和度向量在X軸，Y軸和Z軸方向的分量；

即飽和輸入向量：

其中表示飽和輸入向量；sat(T_cx)，表示飽和輸入向量在X軸，Y軸和Z軸方向的分量，分量k∈{x,y,z}，sign(T_ck)是符號(hào)函數(shù)；

通過(guò)定義單位飽和函數(shù)sat(a)＝sat₁(a)，可得其中a為任一向量，δ為飽和度向量；從公式(3)中得到σ₁∈(0,1)，從姿態(tài)控制系統(tǒng)(4)中得到俯仰方程與滾轉(zhuǎn)-偏航方程解耦；航天器滾轉(zhuǎn)角φ，俯仰角θ，偏航角ψ與四元數(shù)q之間的關(guān)系為：

步驟二：在滾轉(zhuǎn)-偏航通道，建立滾轉(zhuǎn)-偏航通道狀態(tài)空間方程，把滾轉(zhuǎn)-偏航通道狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為歸一化方程；具體過(guò)程為：

建立滾轉(zhuǎn)-偏航通道狀態(tài)空間方程：

選取狀態(tài)向量和控制向量由方程(4)得到滾轉(zhuǎn)-偏航通道狀態(tài)空間方程：

其中是χ的一階導(dǎo)數(shù)，A為方程(4)的系統(tǒng)矩陣，B是方程(4)的輸入矩陣，分別有如下形式：

其中b₁，b₂表示矩陣B的列向量；

把滾轉(zhuǎn)-偏航通道狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化成歸一化方程：

給出如下矩陣T：

引入非奇異的狀態(tài)變換ε＝Tχ使?jié)L轉(zhuǎn)-偏航通道狀態(tài)空間方程(5)轉(zhuǎn)換為如下歸一化方程：

其中為ε的一階導(dǎo)數(shù)，獨(dú)立于ω₀，A₀表示方程(5)的系統(tǒng)矩陣，B₀表示方程(5)的輸入矩陣，A₀,B₀具有如下形式：

參數(shù)

設(shè)計(jì)有界線性反饋全局鎮(zhèn)定控制器；具體過(guò)程為：設(shè)計(jì)歸一化方程(6)的線性反饋全局鎮(zhèn)定控制器具有如下形式：

其中F₀表示系統(tǒng)(6)的控制增益矩陣，f₁、f₂是矩陣F₀的兩個(gè)行向量，矩陣F₀的元素為f_ij,i∈{1,2},j∈{1,2,3,4}，使歸一化系統(tǒng)(6)全局漸近鎮(zhèn)定；Lyapunov函數(shù)如下：

其中V(ε)是系統(tǒng)(6)的Lyapunov函數(shù)，sat(s)是單位飽和函數(shù)，s是積分變量，ε^T是ε的轉(zhuǎn)置，P₀是半正定矩陣，滿足如下Lyapunov矩陣方程：

為A₀的轉(zhuǎn)置，ρ₁≥0，ρ₂0；矩陣P₀具有如下形式

其中參數(shù)α_i,i＝1,2,是正常數(shù)；

Lyapunov函數(shù)(9)沿歸一化方程(6)和控制器(8)組成的閉環(huán)系統(tǒng)軌跡求導(dǎo)：

其中中間變量D₀，R₀，S₀具有如下形式：

D₀＝diag{ρ₁,ρ₂}

利用不等式：

2sat^T(u)T₀(u-sat(u))≥0

其中u是控制輸入向量，T₀是任意半正定對(duì)角矩陣；驗(yàn)證存在P₀滿足條件：R₀＝0和S₀0,則不等式(10)寫(xiě)成：

選取T₀＝diag{1,0}，則矩陣R₀具有如下形式

其中參數(shù)γ₁₃具有如下形式

R₀＝0成立當(dāng)如下5個(gè)方程成立：

選取f₂₁＝k₃,f₂₃＝-k₅，則：

α₁＝(1-σ₁)k₅ρ₂

α₂＝4σ₁k₃ρ₂

其中k₁0,k₂≥0,k₃0,k₅0是常數(shù)；

選取f₂₂＝-k₄,k₄為常數(shù)，則有

矩陣S₀正定，當(dāng)：

若k₁0,k₂≥0,k₃0和k₅0是常數(shù)，且k₄滿足條件(13)，則存在P₀滿足條件R₀＝0和S₀0，因此控制器(8)中增益矩陣F₀具有如下形式：

設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)-偏航系統(tǒng)(5)的有界線性全局鎮(zhèn)定控制器：

其中F是系統(tǒng)(5)的控制增益矩陣，k₁0,k₂≥0,k₃0，k₅0是常數(shù)且k₄滿足公式(13)；

驗(yàn)證(5)和(15)組成的閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性；

首先驗(yàn)證Lyapunov函數(shù)(9)的正定性，V(ε)是半正定的，且V(ε)＝0，當(dāng)：

矩陣

其中是f₂的轉(zhuǎn)置，f₁^T是f₁的轉(zhuǎn)置；

其順序主子式具有如下形式：

推出是F₀的轉(zhuǎn)置，由ρ₁0和ρ₂0確定，滿足(16)的唯一向量ε是0，即V(ε)正定；當(dāng)k₂＝0驗(yàn)證V(ε)正定，由于是正定的，其中的順序主子式具有如下形式：

通過(guò)LaSalle不變性原理，由公式(11)確定，歸一化系統(tǒng)狀態(tài)最終收斂到集合Σ＝{ε|F₀ε＝0}中；在集合Σ中閉環(huán)系統(tǒng)變成由于：

即，對(duì)于μ≥0，任何矩陣對(duì)(A₀,F₀)可測(cè)，則在集合Σ中只有唯一的零元素，保證了歸一化閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的，F(xiàn)＝F₀T，因此(5)和(15)組成的閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的

步驟三：在俯仰通道，設(shè)計(jì)有界線性反饋全局鎮(zhèn)定控制器。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種控制受限軸對(duì)稱(chēng)航天器的線性反饋?zhàn)藨B(tài)控制方法，其特征在于：所述步驟三中在俯仰通道，設(shè)計(jì)有界線性反饋全局鎮(zhèn)定控制器的具體過(guò)程為：

選取狀態(tài)變量和控制變量從系統(tǒng)(4)中得到俯仰方程：

其中是Λ的一階導(dǎo)數(shù)；

系統(tǒng)矩陣Φ和輸入矩陣Ψ具有如下具體形式：

對(duì)于俯仰方程(17)設(shè)計(jì)如下線性全局鎮(zhèn)定控制器：

其中h₁≥0和h₂0是常數(shù)，H為增益矩陣；

通過(guò)狀態(tài)變換λ＝ΠΛ，非奇異變換矩陣Π具有如下形式

系統(tǒng)(17)表示為如下歸一化系統(tǒng)：

其中獨(dú)立于ω₀，中間變量Φ₀,Ψ₀具有如下形式：

驗(yàn)證線性控制器v＝H₀λ使得歸一化系統(tǒng)(19)全局鎮(zhèn)定，其中增益矩陣H₀＝[-3σ₁h₁,-h₂],h₁≥0，h₂0是常數(shù)；

選取如下Lyapunov函數(shù)：

其中W(λ)是系統(tǒng)(19)的Lyapunov函數(shù)，λ是系統(tǒng)(19)的狀態(tài)變量，中間變量正定矩陣Q₀具有如下形式：

驗(yàn)證如下等式成立：

Θ＝2+2h₁0

其中Π₀、Θ是中間變量，Π₀＝1，沿歸一化系統(tǒng)(19)和控制器v＝H₀λ組成的閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡，估計(jì)Lyapunov函數(shù)W(λ)的導(dǎo)數(shù)得到：

由于如下矩陣是正定矩陣：

其中中間變量W(λ)正定；對(duì)于任何h₁≥0，h₂0，矩陣對(duì)(Φ₀,H₀)是可測(cè)的，從公式(20)和LaSalle不變性原理確定，歸一化閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的，(17)和(18)組成的閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的；

注俯仰方程(17)和線性全局鎮(zhèn)定控制器(18)組成的閉環(huán)系統(tǒng)的特征集有如下形式：

選取h_i,i＝1,2，集合ρ(Φ₀+Ψ₀H₀)中元素實(shí)部取負(fù)。