[發(fā)明專利]一種動態(tài)磁共振穩(wěn)健PCA成像方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810141292.9
• 申請日: 2018-02-11
• 公開（公告）號: CN108577840A
• 公開（公告）日: 2018-09-28
• 發(fā)明（設計）人: 楊敏;周寶來;荊曉遠;晏士友
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: A61B5/055
• 分類號: A61B5/055
• 代理公司: 南京經(jīng)緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 朱小兵

1.一種動態(tài)磁共振穩(wěn)健PCA成像方法，其特征在于，步驟包括：

步驟1、根據(jù)壓縮感知理論，進行部分k-t空間測量的動態(tài)磁共振圖像采樣，得到k-t空間測量矩陣y；

步驟2、將低秩加稀疏模型引入步驟1所述動態(tài)磁共振圖像，具體如下：

步驟201、基于低秩矩陣填充的方法，用矩陣X表示要恢復的動態(tài)磁共振圖像數(shù)據(jù)，有其中矩陣的每一列代表一個N_x×N_y的二維圖像，共采集N_t張在時間軸上排列的圖像；

步驟202、由有限維度的時空磁共振成像模型，矩陣y與X間有：

y＝E(X)+n

其中y∈C^P表示步驟1所得k-t空間測量矩陣，E:是MRI的編碼操作，P＜＜N_xN_y×N_t，n∈C^P是噪聲向量；

步驟203、利用低秩和稀疏懲罰組合優(yōu)化關于矩陣X的問題如下：

其中，ψ表示秩先驗信息，φ表示稀疏先驗信息，α,β分別是對應的懲罰系數(shù)；

步驟3、運用交替方向法解決穩(wěn)健PCA優(yōu)化問題，具體為：

步驟301、用穩(wěn)健PCA描述凸極小化問題為

其中λ_p是分解參數(shù)，矩陣X被分解成一個低秩矩陣L和稀疏矩陣S的疊加，L對應低秩矩陣成分即緩慢變化的部分，S對應稀疏矩陣成分即快速變化的部分；

步驟302、通過交替方向乘子法求解穩(wěn)健PCA：交替方向乘子法的迭代方法是分別極小化L和S，然后再更新拉格朗日乘子，其增廣拉格朗日函數(shù)為：

其中<·,·>表示內(nèi)積操作，Z是線性約束的拉格朗日乘子，δ是懲罰參數(shù)；

步驟303、求解極小化問題min_L,S J(L,S)，其中凸目標函數(shù)J(L,S):定義如下：

其中E表示磁共振成像的編碼操作，是下奈奎斯特采樣和傅里葉變換，F(xiàn)_t代表沿著時間方向的傅里葉變換，μ是正則化參數(shù)；

步驟304、基于交替方向法，通過變量分裂法結合增廣拉格朗日來極小化問題；變量分裂如下：

相應的增廣拉格朗日函數(shù)是:

其中Z_i是拉格朗日乘子，表示真實部分；

忽略與優(yōu)化不相關的常量，則表示成：

步驟305、采用交替方向乘子法ADMM對模型進行求解，獲得重建圖像。

2.如權利要求1所述的一種動態(tài)磁共振穩(wěn)健PCA成像方法，其特征在于，步驟305所述采用交替方向乘子法ADMM對模型進行求解，具體過程如下：

(a)固定Q,L,S，更新P：

(b)固定P,L,S，更新Q：

(c)固定P,Q,S，更新L：

(d)固定P,Q,L，更新S：

將問題轉化為求解P,Q,L,S各自的子問題，分別求閉解。

3.如權利要求2所述的一種動態(tài)磁共振穩(wěn)健PCA成像方法，其特征在于，步驟305所述懲罰參數(shù)δ₁,δ₂設置成固定值1，當算法迭代次數(shù)達到100或者停止準則||X^k+1-X^k||_F/||X^k||_F≤10^-6時，算法結束。