[發明專利]一種強噪聲背景下參數未知的多線譜Duffing振子檢測及頻率識別方法

有效

• 申請號: 201810114894.5
• 申請日: 2018-02-06
• 公開（公告）號: CN108398183B
• 公開（公告）日: 2020-05-08
• 發明（設計）人: 李楠;董爽;趙妍;張愛輝;孟聯;劉宇群
• 申請（專利權）人: 東北電力大學
• 主分類號: G01H17/00
• 分類號: G01H17/00
• 代理公司: 吉林市達利專利事務所 22102
• 代理人: 陳傳林

1.一種強噪聲背景下參數未知的多線譜Duffing振子檢測及頻率識別方法，其特征是，它包括的內容有：

1)基于Poincare映射特征函數的Duffing振子相態的定量判別

為解決采用相圖法判別Duffing振子相態時存在的主觀性強及無法自動識別的問題，引入Poincare映射特征函數參數，根據系統處于混沌態和大尺度周期態Poincare映射特征函數值的差異性，實現Duffing振子系統由混沌態向大尺度周期態的識別；設Duffing振子系統檢測模型為：

x″+kωx′+ω²(-x+x³)＝ω²r cosωt (1)

其中，k為阻尼比，-x+x³為非線性恢復力項，r cos(ωt)為系統內置策動力，ω為內置策動力的角頻率，

引入θ變量，其中θ＝ωt，系統降維后變為三維自治系統，相空間擴展為R²×S¹：

由系統輸出Z(t)＝[x(t) y(t) θ(t)]^T，利用構造龐加萊截面的方法對其重構，獲得一個時間延遲的3×m維矢量矩陣：

d(t)＝[Z(t),Z(t-T),Z(t-2T),...,Z(t-(m-1)T)] (3)

其中，T為系統內置策動力周期，m為矩陣的維數，當選取截面∑＝{(x,y,θ)|θ＝φ}，其中0≤φ＜2π，記下Z(t)軌道與該截面所有交點d(t)＝{(x(t_n),y(t_n)|θ＝φ}，n＝0,1,2,3...，t_n為Z(t)與截面{θ＝φ}第n次相交的時間，系統輸出經過延遲重構和Poincare截面切割后獲得的Poincare映射，將原動力系統所決定的隨時間連續運動轉變為在Poincare截面上離散的映射，系統處于大尺度周期態和混沌態時，Poincare映射的非平穩性及振蕩程度不同，大尺度周期態的Poincare映射表現為不動點或在噪聲影響下以不動點為中心的小鄰域內小幅度振蕩特征；而混沌態的Poincare映射表現為隨機大幅波動的布朗運動特征，根據系統處于混沌態與大尺度周期態時Poincare映射的差異，構建一個可量化描述系統相態的度量參數Poincare映射特征函數：

其中，d_i為系統觀測量的Poincare映射序列，N為序列長度，α為特征指數，

隨著特征指數α值的增大，處于混沌態臨界狀態系統輸出的Poincare映射特征函數值增大，而進入大尺度周期態系統輸出的Poincare映射特征函數值成倍減小，即由混沌態向大尺度周期態躍變的Poincare映射特征函數差值增大，適當增加特征指數α值可增大系統相態判決的閾值選擇范圍，降低由于噪聲影響導致的系統相態判決的錯誤概率，其中，2≤α≤20；

2)基于頻率切片小波變換的檢測系統性能提升

為消除噪聲對Duffing振子系統相態判別參數Poincare特征函數的影響，采用頻率切片小波變換方法，對輸入至檢測系統的信號進行濾波清洗，消除噪聲對Duffing振子系統相軌跡波動的影響；對于任意信號x(t)∈L²(R)，為x(t)的頻域形式，選擇合適的母小波p(t)，其頻域形式為稱為頻率切片函數，則x(t)的頻率切片小波變換為：

式中，為的共軛；ω及t是觀測角頻率及時間，u是估計頻率，σ為尺度因子，λ為能量系數，其中，λ≠0，σ≠0，σ和λ取常數或者是ω，t和u的函數；為在頻域上進行伸縮平移變換，

當λ取常數時，最簡單的頻率切片小波逆變換為：

式中，τ為時間變量，式(6)表明逆變換只與σ有關，在σ給定時，式(6)為傅里葉逆變換，在進行信號濾波清洗時，選取感興趣的時頻切片區間[τ₁,τ₂]×[ω₁,ω₂]進行信號重構，獲得該時頻切片區間信號分量的時域信息，重建公式為：

式中，τ₁、τ₂為時頻切片區間中時間窗的起點與終點，ω₁、ω₂為時頻切片區間中頻率窗的起點與終點，由于時頻切片區間[τ₁,τ₂]×[ω₁,ω₂]可任意選擇，因此可以自由的地在時頻空間提取所需的信號分量，

在利用頻率切片小波變換對檢測系統的輸入信號進行濾波清洗過程中，時頻切片區間的中心頻率設置為系統內置周期策動力的頻率，經逆變換重構后的信號，在保留有用信號信息的同時消除了時頻切片區間以外的噪聲干擾，因此，加入頻率切片小波變換濾波清洗環節，能消減系統相軌跡與Poincare截面交點受噪聲影響而引起的波動范圍擴大的現象，提高利用Poincare映射特征函數進行Duffing振子相態判決的準確性與可靠性；

3)對多線譜成分的變參數Duffing振子檢測

構造變參數單一的Duffing振子檢測模型，通過自動地改變Duffing振子檢測系統內置策動力的頻率，自主地掃描并識別艦船輻射噪聲中的弱線譜成分，并能對線譜的頻率進行估計；其構建變參數單一的Duffing振子檢測模型為：

x″+ωkx′+ω²(-x+x³)＝ω²(rcos(ω₀t+Δωt)+s(t)) (8)

其中，k為系統阻尼比，-x+x³為非線性恢復力項，rcos(ω₀t+Δωt)為內置周期策動力，ω＝ω₀+Δω為內置周期策動力角頻率，ω₀為角頻率初值；Δω為改變Duffing振子系統內置策動力頻率的步長；s(t)為外加驅動力，

通常被檢測信號s(t)由若干線譜及各類干擾n_J(t)和噪聲n(t)構成，其表達式為：

式中，A_i為第i個線譜分量的幅值，當ω₀+Δω＝ω_i且r+A_i＞r_d時，r_d為混沌臨界值，系統對驅動的響應達到最佳共振條件，系統即刻發生由混沌態向大尺度周期態的相態躍變，實現線譜成分的檢測及頻率捕捉。