[發明專利]基于無網格法的FG-GRC板屈曲載荷因子的數值算法

在審

• 申請號: 201810089235.0
• 申請日: 2018-01-30
• 公開（公告）號: CN108108578A
• 公開（公告）日: 2018-06-01
• 發明（設計）人: 曾煌棚;雷祖祥
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱沉雁

1.一種基于無網格法的FG-GRC板屈曲載荷因子的數值算法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟1、構建復合材料層合板的幾何模型，定義功能梯度石墨烯增強復合材料層合板的幾何參數和材料參數，并采用擴展Halpin-Tsai模型求解功能梯度石墨烯增強復合材料的整體材料參數；

步驟2、將復合材料層合板的幾何模型進行離散，通過一階剪切變形理論求得復合材料層合板離散節點的位移場和應變場，并求解線性本構方程：

u(x,y,z)＝u0(x,y)+zΦx(x,y)

v(x,y,x)＝v0(x,y)+zΦy(x,y)

w(x,y,z)＝w0(x,y)

其中u,、v和w分別對應表示x,y和z方向上的位移分量，(u0,vo,w0,Φx,Φy)是中平面z＝0的位移分量，Φx和Φy分別對應表示y軸正方向和x軸負方向對其橫向法線的轉動角度；

ϵ x x ϵ y y γ x y = ϵ 0 + z κ , γ y z γ x z = γ 0 ]]>

其中(εxx，εyy，γxy，γyz，γxz)為應變分量，ε0、κ和γ0均為中間變量；

σ x x σ y y σ x y σ y z σ x z = Q 11 Q 12 0 0 0 Q 12 Q 22 0 0 0 0 0 Q 66 0 0 0 0 0 Q 44 0 0 0 0 0 Q 55 ( σ x x σ y y σ x y σ y z σ x z - α 11 α 22 0 0 0 Δ T ) ]]>

其中(σxx，σyy，σxy，σyz，σxz)為應力分量，Qij為中間變量，α11和α22分別對應表示復合材料層合板在縱向和橫向上的熱膨脹系數，ΔT是外部溫度的變化量；

步驟3、求解功能梯度石墨烯增強復合材料層合板的應變能Uε和由平面應力引起的勢能Wg，通過應變能與勢能的差值得出總能量函數П；

U ϵ = 1 2 ∫ Ω ϵ T S ϵ d Ω ]]>

W g = ∫ Ω ∂ w ∂ x ∂ w ∂ y γ 1 N x 0 0 0 γ 2 N y 0 ∂ w ∂ x ∂ w ∂ y d Ω ]]>

Π＝Uε-Wg

其中ε為應變場，和為復合材料層合板所受載荷，S、γ1和γ2均為中間變量；

步驟4、基于再生核質點法，構建影響域內有效節點的無網格法的形函數；

步驟5、為了使無網格法的形函數滿足Kronecker delta屬性，采用完全變換法來施加本質邊界條件，并通過轉換矩陣來重構形函數；

步驟6、構建離散系統方程，計算剛度矩陣，并采用特征值方程計算臨界屈曲載荷λ，通過臨界屈曲載荷得出屈曲載荷因子

(K+λKg)u＝0

k ‾ = λa 2 / ( E 2 h 3 ) ]]>

其中K和Kg均為剛度矩陣，u為位移場，a為復合材料層合板的長，h為復合材料層合板的高，E2為復合材料層合板的楊氏模量。