[發明專利]二維量子Haar小波包變換和逆變換實現量子線路設計的方法

在審

• 申請號: 201810036619.6
• 申請日: 2018-01-15
• 公開（公告）號: CN108363677A
• 公開（公告）日: 2018-08-03
• 發明（設計）人: 黎海生;范萍;夏海英;宋樹祥
• 申請（專利權）人: 廣西師范大學
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14;G06F17/50
• 代理公司: 北京匯捷知識產權代理事務所(普通合伙) 11531
• 代理人: 于鵬

本發明提供一種二維量子Haar小波包變換實現量子線路設計的方法，屬于量子信息處理領域，本發明是對現有的量子小波包變換實現技術的完善與改進，利用擴展的張量積和基本的量子比特門，分別構建了多層量子Haar小波包變換、多層量子Haar小波包逆變換、二維多層量子Haar小波包變換和二維多層量子Haar小波包逆變換的量子線路。從量子Haar小波包變換和量子Haar小波包逆變換的實現線路復雜度分析可知，對于一個2ⁿ個元素的數據集，多層量子Haar小波逆變換、二維多層量子Haar小波包變換和、二維多層量子Haar小波包變換逆變換的線路的復雜度至多為O(n²)。適用于很多實際的信息處理應用的圖像編碼、去噪、模式匹配和圖像水印等算法領域，并對量子計算理論完善和應用的推廣有重大意義。

技術領域

本發明涉及量子信息處理領域，具體的來說是涉及一種二維量子Haar小波包變換和逆變換實現量子線路設計的方法。

背景技術

量子計算是量子力學和計算機科學相結合的產物，量子計算的并行性、疊加性及其測量的不確定性是量子計算機優于經典計算機的根本。

經典小波包變換已經廣泛應用于信息處理領域。例如，小波包變換在圖像編碼、去噪、模式匹配和圖像水印等算法中有著重要作用。這暗示著量子小波包變換有可能在量子信息處理領域有著重要作用。

在經典計算中，信息單元用比特(Bit)表示，它只有兩個狀態：0態或1態。在量子計算中，信息單元用量子比特(Qubit)表示，它有兩個基本量子態|0>和|1>，基本量子態簡稱為基態(Basis State)。一個量子比特可以是兩個基態的線性組合，常被稱為疊加態(Superposition)，可表示為|ψ>＝a|0>+b|1>。其中a和b是兩個復數，滿足|a|²+|b|²＝1，因此也被稱為概率幅。

張量積(tensor product)是將小的向量空間合在一起，構成更大向量空間的一種方法，用符號表示，它有如下的含義：

假設U是n×n和V是m×m兩個復矩陣

那么

假設二個酉矩陣集合為：和中有m個n×n的矩陣，中有n個m×m的矩陣。擴展的張量積是一個mn×mn的矩陣其中0≤u,v＜n,0≤w,z＜m。

量子線路可以由一序列的量子比特門構成，在量子線路的表示圖中，每條線都表示量子線路的連線，量子線路的執行順序是從左到右。一些基本量子比特門的名稱和符號見圖1。量子比特門可以方便的用矩陣形式表示，單量子比特門可以用一個2×2的酉矩陣U表示，即U⁺U＝I₂，其中U⁺是U的共軛轉置矩陣，I₂是單位陣。X(非門)、H(Hadamard門)和Swap(交換門)是三個通用門，很多量子計算書籍對這三個門有詳細的說明。是I₂的n次張量積。

P_n,m是mn×mn的均勻洗牌置換矩陣，(P_n,m)_k,l＝δ_v,z'δ_z,v'，其中k＝vn+z,l＝v'm+z'，0≤v,z'＜m,0≤v',z＜n，當x≠y，δ_x,y＝0，否者δ_x,y＝1。

和是兩個特殊的均勻洗牌置換矩陣，它們的遞歸方程為：

其中Swap是圖1中所示的交換門，的量子實現線路如圖2所示，的量子實現線路如圖3所示。