[發(fā)明專利]一種雙材料V型切口應(yīng)力強度因子的計算方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711364061.6
• 申請日: 2017-12-18
• 公開（公告）號: CN107958126A
• 公開（公告）日: 2018-04-24
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 余天堂;易高
• 申請（專利權(quán)）人: 河海大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京經(jīng)緯專利商標(biāo)代理有限公司32200
• 代理人: 施昊

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于復(fù)合材料及斷裂力學(xué)領(lǐng)域，特別涉及了一種雙材料V型切口應(yīng)力強度因子的計算方法。

背景技術(shù)

V型切口問題在實際工程中是大量存在的，比如水利水電工程中的重力壩壩踵處、土木工程中梁柱的結(jié)合部、機械工程中齒輪的齒根，飛行器翼身結(jié)合處等。由于V型切口尖端區(qū)域附近存在很強的應(yīng)力奇異性，極有可能促生裂紋從而引發(fā)V型切口的斷裂破壞，這對結(jié)構(gòu)的安全性而言是一種嚴重威脅，因此對V型切口應(yīng)力強度因子的確定對評估切口的安全性就顯得非常重要。由于切口問題的復(fù)雜性，使得只有少數(shù)問題有解析解，邊界元法、有限元法、邊界配點法、類分形有限元法、應(yīng)變能法等數(shù)值方法已被廣泛地用于求解均質(zhì)材料V型切口和雙材料V型切口問題的應(yīng)力強度因子。

目前，在實際工程中，有限元法無疑是應(yīng)用最為廣泛也最有效的數(shù)值方法，但常規(guī)的有限單元法在劃分網(wǎng)格時需要將考慮材料內(nèi)部不連續(xù)性區(qū)域的影響，如裂紋、孔洞、夾雜等，并將這些不連續(xù)面作為網(wǎng)格的單元邊界，這使得有限元前處理復(fù)雜且工作量加大。針對有限單元法的上述不足，一種基于單位分解的思想，在常規(guī)有限單元法中引入一些加強函數(shù)從而反應(yīng)不連續(xù)性存在的方法—擴展有限元法被提出，對于不同的問題往往只是加強函數(shù)的選取有差異。該方法一經(jīng)提出便受到廣泛關(guān)注，目前已發(fā)展成為一種分析非連續(xù)力學(xué)問題的主流方法。

應(yīng)力強度因子的計算一般有直接法和間接法，直接法將應(yīng)力強度因子直接作為未知量放到位移列陣中，求解線性方程組時直接得到應(yīng)力強度因子，但相對于間接法，實現(xiàn)起來往往比較復(fù)雜。利用擴展有限元分析裂紋問題時，通常采用J積分法計算裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，因為其具有良好的精度便于數(shù)值方法實現(xiàn)，且J積分與所選取的積分半徑無關(guān)。但是對于V型切口問題，已有相關(guān)文獻證明J積分與路徑有關(guān)。

發(fā)明內(nèi)容

為了解決上述背景技術(shù)提出的技術(shù)問題，本發(fā)明旨在提供一種雙材料V型切口應(yīng)力強度因子的計算方法，在有限元網(wǎng)格劃分時不需要考慮切口邊界和材料界面，提高網(wǎng)格剖分的效率，同時求解應(yīng)力強度因子時與選取的積分路徑無關(guān)。

為了實現(xiàn)上述技術(shù)目的，本發(fā)明的技術(shù)方案為：

一種雙材料V型切口應(yīng)力強度因子的計算方法，包括以下步驟：

(1)根據(jù)雙材料V型切口的特征方程，采用Müller法計算特征值；

(2)根據(jù)特征值的類型得到雙材料V型切口的位移表達式；

(3)建立雙材料V型切口的擴展有限元位移模式以及控制方程；

(4)求解控制方程，保守積分計算應(yīng)力強度因子。

進一步地，在步驟(1)中，所述雙材料V型切口的特征方程如下：

上式中，G_j和ν_j是材料j的剪切模量和泊松比，j＝1,2，λ為待求解的特征值，與材料參數(shù)和切口角度有關(guān)，α₁和α₂分別為切口上下邊界與材料界面的夾角。

進一步地，在步驟(2)中，當(dāng)特征值為2個實根時，位移表達式如下：

上式中，以V型切口的尖端為極點，過極點做位于材料界面上的射線即為極軸，建立局部極坐標(biāo)系，r和θ為局部極坐標(biāo)系上某點的極徑和極角，λ_m分別為I型和II型特征值，K_m分別為I型和II型應(yīng)力強度因子，m＝1,2，C_i＝1,...,4由未知的水

平方向常數(shù)(C_i)_x和豎直方向常數(shù)(C_i)_y組成，它們由數(shù)值方法得到；

當(dāng)特征值為1個復(fù)根時，位移表達式如下：

上式中，K_c＝K₁+iK₂，為復(fù)應(yīng)力強度因子，λ_R和λ_I分別為復(fù)特征值λ_R的實部和虛部，C_i＝1,...,16由未知的水平方向常數(shù)(C_i)_x和豎直方向常數(shù)(C_i)_y組成。

進一步地，在步驟(3)中，所述雙材料V型切口的擴展有限元位移模式如下：