[發(fā)明專利]一種基于beta小波基函數(shù)展開的時變非線性系統(tǒng)快速辨識方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711305025.2
• 申請日: 2017-12-11
• 公開（公告）號: CN107967395A
• 公開（公告）日: 2018-04-27
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李陽;章敬波;崔渭剛;徐頌;胡慶雷
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06K9/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明提出一種基于beta小波基函數(shù)展開的時變非線性系統(tǒng)快速辨識算法，它為時變非線性系統(tǒng)參數(shù)建模提供了新的解決方案，屬于信號分析與處理技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)

時變系統(tǒng)在目前的科學(xué)研究和工程實(shí)踐中廣泛存在，通過對時變系統(tǒng)建立有效的數(shù)學(xué)模型可以解決時變系統(tǒng)的辨識問題。時變參數(shù)建模方法是非平穩(wěn)系統(tǒng)分析的主要研究方法，具體可以分為以下三種建模思路：第一種思路是利用有限個一定長度的滑動時間區(qū)間將時變信號劃分成若干個信號片段，在每個區(qū)間內(nèi)將信號片段視為平穩(wěn)信號進(jìn)行處理，該類方法中，時變信號的辨識結(jié)果往往受到時間區(qū)間長度劃分限制，而且對于不同時變系統(tǒng)很難給出一個統(tǒng)一的時間窗口劃分標(biāo)準(zhǔn)，因此該方法在普適性上存在很大的局限；第二種思路是采用經(jīng)典自適應(yīng)算法，即將模型中時變參數(shù)作為隨機(jī)變量進(jìn)行處理，此類方法主要包括最小均方算法(least-mean squares,LMS)和遞歸最小二乘法(recursive least squares,RLS)等，雖然此類算法存在計算量小、穩(wěn)定度高的優(yōu)點(diǎn)，但對于參數(shù)變化快速的時變信號，此類方法因其收斂速度慢，往往無法準(zhǔn)確捕捉快速時變信號的瞬時信號特征；第三種思路采用基函數(shù)擴(kuò)展法建立時變參數(shù)模型，即將時變參數(shù)表示為一組已知基函數(shù)的線性加權(quán)組合，從而將時變參數(shù)求解問題轉(zhuǎn)化為時不變參數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)辨識及參數(shù)估計問題，并利用時不變參數(shù)模型稀疏算法得到系統(tǒng)的稀疏模型結(jié)構(gòu)及相應(yīng)時不變參數(shù)，進(jìn)而通過逆向求解得到初始系統(tǒng)的時變參數(shù)。該類方法能夠利用基函數(shù)良好的逼近能力，快速跟蹤時變系統(tǒng)。

然而，在利用基函數(shù)擴(kuò)展法建立時變系統(tǒng)模型過程中，往往需要根據(jù)不同基函數(shù)的逼近特性，針對不同的時變信號特點(diǎn)選擇不同的基函數(shù)進(jìn)行逼近，例如傅里葉基函數(shù)和勒讓德多項式基函數(shù)適用于時變系統(tǒng)變化較為平緩的時變參數(shù)辨識問題，而小波基函數(shù)以其絕佳的線性及非線性逼近特性，可以同時辨識平滑及變化劇烈的時變系統(tǒng)，因而在非平穩(wěn)系統(tǒng)辨識問題中得到廣泛應(yīng)用。以小波為基函數(shù)的擴(kuò)展方法中，目前應(yīng)用較多的是基于主B樣條小波的多小波基函數(shù)擴(kuò)展法，由于單階次主B樣條小波的波型結(jié)構(gòu)較為單調(diào)，往往不能單獨(dú)作為基函數(shù)對復(fù)雜時變參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，因此實(shí)際應(yīng)用時需要采用多個階次的主B樣條小波組成多小波族對復(fù)雜時變系統(tǒng)進(jìn)行展開，一方面增加了基函數(shù)的數(shù)量，提高了模型的計算復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，另一方面使得擴(kuò)展后的模型中存在大量冗余項，對于后續(xù)的模型稀疏過程造成了極大的挑戰(zhàn)，容易引起模型過擬合，進(jìn)而影響稀疏模型的時變系統(tǒng)辨識精度。

本發(fā)明首次引入波形結(jié)構(gòu)多元化的beta小波作為基函數(shù)進(jìn)行時變參數(shù)展開，beta小波波形與神經(jīng)脈沖信號波形相似，屬單周期波形，其中半個周期內(nèi)其波形類似于“鐘形”，呈現(xiàn)出光滑陡峭的特征，另半個周期內(nèi)波形則表現(xiàn)的更為平緩。同時beta小波具有一對特征控制參數(shù)(α,β)，從而可以根據(jù)不同時變信號特點(diǎn)設(shè)置不同的最優(yōu)參數(shù)組合，對小波波形進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此beta小波對于辨識既平滑又變化劇烈的時變系統(tǒng)具有良好的優(yōu)勢。本發(fā)明提出的beta小波基函數(shù)擴(kuò)展法不同于先前研究中的基于多階主B樣條小波的多小波基函數(shù)擴(kuò)展法，引入的beta小波因其波形結(jié)構(gòu)的固有特性，結(jié)合不同參數(shù)組合便可實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜時變系統(tǒng)的快速辨識。因此利用本發(fā)明提出的beta小波基函數(shù)擴(kuò)展法，可以一定程度上減少基函數(shù)數(shù)量，進(jìn)而降低擴(kuò)展模型中冗余項數(shù)量，提高模型稀疏算法的有效性與適用范圍。相對于模型稀疏過程的優(yōu)化算法，本發(fā)明從根本上解決了擴(kuò)展后模型冗余項過多的問題，既降低了時變模型的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與計算復(fù)雜度，又能有效緩解模型稀疏過程的過度擬合問題，提高稀疏模型的辨識精度。

本發(fā)明基于beta小波基函數(shù)擴(kuò)展法和經(jīng)典正交前向回歸稀疏算法(Orthogonal Forward Regression algorithm,OFR)，提出了一種新的時變非線性系統(tǒng)辨識方法，為簡化模型結(jié)構(gòu)，提高時變參數(shù)模型辨識精度與計算效率提供了新的解決思路。

發(fā)明內(nèi)容