[發明專利]一種考慮膨脹演化的硬石膏隧道可靠性分析方法

有效

• 申請號: 201711298685.2
• 申請日: 2017-12-08
• 公開（公告）號: CN108038305B
• 公開（公告）日: 2020-05-26
• 發明（設計）人: 任松;趙云峰;吳建勛;姜德義;馬龍浩;歐陽汛
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F30/20
• 代理公司: 重慶信航知識產權代理有限公司 50218
• 代理人: 吳彬

1.一種考慮膨脹演化的硬石膏隧道可靠性分析方法，其特征在于：包括以下步驟：

1)建立硬石膏隧道圍巖的平衡微分方程：

式中σ_r為硬石膏隧道圍巖的徑向應力σ_r，σ_θ為硬石膏隧道圍巖的環向應力，r為硬石膏隧道圍巖的半徑；

2)建立硬石膏隧道圍巖的幾何方程：

式中ε_θ為環向應變，ε_r為徑向應變，μ_r是圍巖徑向位移；

3)建立硬石膏隧道圍巖的吸水率方程：

A_t＝A_max(1-e^-at) (3)

式中A_t是t時刻硬石膏隧道圍巖的吸水率；A_max是硬石膏隧道圍巖膨脹終止時刻的吸水率；a是吸水系數，用于描述吸水快慢；

4)建立硬石膏隧道圍巖的彈-膨脹本構方程：

式中E為彈性模量，υ為泊松比，α是線膨脹系數，△W是濕度變化量；由于硬石膏圍巖膨脹階段的變形模量小于彈性模量，若采用相同的變形模量，會導致計算出的應力偏大；因此，引用膨脹模量E_s來描述膨脹階段的應力應變關系，并用符號E_e代替E表示彈性模量，則式(4)變為式(5)：

為描述硬石膏圍巖的吸水-膨脹演化過程，即在模型中反映膨脹的時變特性，在本構模型中引入吸水率與時間的關系，即用式(3)中的A_t替換式(5)中的△W；基于當圍巖體單元中水的含量小于該單元中CaSO₄被完全水化的耗水量時，該單元中的水能被完全吸收，則可用W替換式(3)中的A_max；對式(5)進行修正，修正過的彈-膨脹本構模型如下：

5)確定硬石膏隧道圍巖的邊界條件：

式中P_s為支護力，隧道開挖后，硬石膏隧道圍巖的臨空面徑向應力等于支護力P_s；

6)聯立平衡微分方程(1)、幾何方程(2)和彈-膨脹本構方程(6)，得到圍巖應力通解表達式：

式中C₁、C₂為通解參數，通過邊界條件，即式(7)確定：

7)根據公式(8)和(9)求解出環向應變ε_θ，把ε_θ代入幾何方程(2)中得到圍巖的徑向位移μ_r；考慮開挖后的位移是由于開挖后的應力增量所造成的，而原巖應力部分并不引起新的位移，采用應力增量：即用σ_r和σ_θ減去靜水壓力P₀，獲得開挖后徑向位移表達式如下：

8)采用一次可靠性分析法分析考慮膨脹演化的硬石膏隧道可靠性：

8.1)對Hasofer-Lind可靠度的表達式：

進行調整，式中R代表相關性矩陣；σ_i代表隨機變量x_i的標準差，調整為：

以保證對于非正態相關的變量，采用Hasofer-Lind可靠度分析考慮膨脹演化的硬石膏隧道可靠性也是正確的；式中：μ_i^N和σ_i^N分別代表隨機變量x_i的等效正態平均值和標準差；μ_i^N和σ_i^N通過Rackwitz-Fiessler雙參數等效正態變換計算得到；

μ^N＝x-σ^N×φ^-1[F(x)] (15b)

式中：x代表原始非正態隨機變量；Φ^-1[.]代表標準正態累積分布的倒數；F(x)代表原非正態累積分布函數在x點的取值；代表標準正態分布的概率分布函數；f(x)代表在x點處原非正態概率密度值；

基于可靠度，失效概率表達式為：

P_f≈1-φ(β) (16)

φ(.)代表標準正態變量的累積分布函數；

8.2)基于一次可靠性分析法，分析硬石膏隧道可靠性

8.2.1)將公式(13)轉換為：

n代表變量n_i的列向量；在優化求解過程中，x_i的值自動調整，對應的n_i值根據公式(18)自動求解：

8.2.2)建立可靠性分析結構功能函數，硬石膏隧道臨時支護階段的功能函數定義如下：

g(X)＝u_cv-u_r(r＝R₀) (19)

式中X是矢量，代表一系列的隨機變量；μ_cv是隧道臨空面的臨界位移，當臨空面的位移超過此值，則隧道發生失穩或者襯砌侵限；

8.2.3)對可靠性分析變量進行分類；

將μ_cv、P₀、P_s、R₀、R_max、t劃分為確定性變量，其中μ_cv、P_s、t屬于設計變量；μ_cv對應隧道支護預留變形量，膨脹時間t對應隧道支護時間；由于巖土體參數的不確定性，將E_s、E_e、υ、α、a、w_0i劃分為隨機變量，C1、C2的值根據式(10)、(11)由獲得；

8.2.4)建立Excel可靠度求解表格，采用Microsoft Excel內置的優化求解器求解可靠度，求解目標設置為β值最小，可變量為x^*，約束條件為g(X)＝0，其中可靠度β值與n_i值遵循式(17)、(18)，x^*初始值設定為平均值。