[發(fā)明專利]一種圓柱齒輪齒向載荷分布系數(shù)獲取方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711275371.0
• 申請日: 2017-12-06
• 公開（公告）號: CN107944174A
• 公開（公告）日: 2018-04-20
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 范子杰;周馳;陳長亮;桂良進;丁煒琦
• 申請（專利權(quán)）人: 清華大學(xué);陜西漢德車橋有限公司
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京紀(jì)凱知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司11245
• 代理人: 徐寧,謝斌

1.一種圓柱齒輪齒向載荷分布系數(shù)獲取方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)建立傳動軸的梁單元模型，具體過程為：

采用考慮剪切變形的空間梁單元對傳動軸進行建模，規(guī)定梁單元局部坐標(biāo)系z軸沿其軸向方向，則梁單元的剛度矩陣K_e表示為式(3)的形式：

其中，

上述各式中，l為梁單元的長度；E為梁單元的彈性模量；G為梁單元的剪切模量；I為梁單元的截面慣性矩；J為梁單元的扭轉(zhuǎn)慣性矩；A為梁單元的截面積；Φ_s為剪切變形影響系數(shù)；

剪切變形的影響通過剪切變形影響系數(shù)Φ_s體現(xiàn)，如式(8)所示：

其中，k_a為梁單元的截面形狀修正因子，對于圓截面取0.9；

將梁單元的剛度矩陣K_e按照有限元方法組集，分別獲得主動齒輪軸和從動齒輪軸的梁單元剛度矩陣K_s1和K_s2，如式(9)所示：

其中，和分別表示相鄰梁單元p與梁單元q的剛度矩陣；

2)建立圓柱齒輪的非線性多點嚙合模型，具體過程為：

規(guī)定OXYZ為圓柱齒輪傳動系統(tǒng)的全局坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點O位于主動齒輪軸的左端，Z軸沿主動齒輪的軸向方向，其正方向由O指向主動齒輪中心，Y軸的正方向由主動齒輪軸指向從動齒輪軸，X軸的正方向與Y、Z軸滿足右手定則；在主動齒輪齒寬b₁和從動齒輪齒寬b₂范圍內(nèi)，分別均勻建立N個等效嚙合單元，則主動齒輪齒寬b₁和從動齒輪齒寬b₂范圍內(nèi)的傳動軸被均勻劃分為N-1個梁單元，相應(yīng)的有N個梁單元節(jié)點；其中，第k個等效嚙合單元對應(yīng)的主動齒輪軸梁單元節(jié)點A_k的坐標(biāo)表示為式(10)，從動齒輪軸梁單元節(jié)點B_k的坐標(biāo)表示為式(11)，對應(yīng)的主、從動齒輪的等效嚙合節(jié)點P_k和Q_k的初始坐標(biāo)相同，表示為式(12)：

上式中，s₁為主動齒輪中心與主動齒輪軸左端的距離；L為主動齒輪中心與從動齒輪中心的距離；N₁和N₂分別為主、從動齒輪的齒數(shù)；

等效嚙合節(jié)點與對應(yīng)的傳動軸梁單元節(jié)點之間均采用剛性梁單元連接，即P_k與A_k，Q_k與B_k之間分別采用剛性梁單元連接，主動齒輪剛性梁單元剛度矩陣和從動齒輪剛性梁單元剛度矩陣分別表示為和由式(3)～(9)求得；等效嚙合節(jié)點P_k與Q_k之間，均采用沿齒輪等效嚙合力作用線方向的空間彈簧單元連接，等效嚙合力作用線方向矢量n表示為式(13)：

n＝{n_X,n_Y,n_Z}^T (13)

上式中，n_X、n_Y、n_Z分別為n在各坐標(biāo)軸方向上的分量系數(shù)，由齒輪等效嚙合力的理論計算公式求得，圓柱齒輪的名義嚙合分力按式(14)計算：

上式中，F(xiàn)_t0為名義切向力；F_r0為名義徑向力；F_a0為名義軸向力；T₁為主動齒輪輸入轉(zhuǎn)矩大?。沪?Sub>n為圓柱齒輪的法向壓力角；β為圓柱齒輪的螺旋角；

如果圓柱齒輪存在變位，則真實嚙合分力采用式(15)計算：

上式中，F(xiàn)_tw為真實切向力；F_rw為真實徑向力；F_aw為真實軸向力；

齒輪法向嚙合力如式(16)所示：

等效嚙合力作用線方向矢量n的各分量系數(shù)如式(17)所示：

上式中，k_L為工況系數(shù)，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)矩T₁的方向為+Z時取-1，-Z時取1；k_R為主動齒輪的旋向系數(shù)，當(dāng)主動齒輪為左旋時取-1，右旋時取1；

第k對等效嚙合節(jié)點之間的齒輪非線性嚙合剛度矩陣如式(18)所示：

上式中，n^T為等效嚙合力作用線方向矢量n的轉(zhuǎn)置；為第k個等效嚙合單元的嚙合剛度系數(shù)；

3)建立圓柱齒輪傳動系統(tǒng)的非線性靜力學(xué)模型；

4)迭代計算圓柱齒輪傳動系統(tǒng)的靜平衡狀態(tài)；

5)計算圓柱齒輪的齒向載荷分布系數(shù)，具體過程為：

根據(jù)各等效嚙合節(jié)點的位移結(jié)果，由式(27)計算第k個等效嚙合單元的嚙合力矢量

上式中，為迭代收斂時的第k個等效嚙合單元的齒輪非線性嚙合剛度矩陣平動自由度對應(yīng)的剛度矩陣項；δ_g1T和δ_g2T分別為第k個等效嚙合單元的主、從動齒輪等效嚙合節(jié)點的平動位移矢量；

第k個等效嚙合單元的等效嚙合力大小由式(28)求得：

上式中，分別為等效嚙合力矢量在X、Y、Z方向上的分量；

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 6336-1-2007、美國齒輪標(biāo)準(zhǔn)AGMA 2001-D04或國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3480-1997對齒向載荷分布系數(shù)的定義，對應(yīng)載荷工況下的齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ由式(29)計算：

上式中，(F_e/b_e)_max為單位齒寬最大載荷；(F_e/b_e)_m為單位齒寬平均載荷。