[發明專利]一種二自由度冗余驅動并聯機器人的動力學建模方法

有效

• 申請號: 201711242046.4
• 申請日: 2017-11-30
• 公開（公告）號: CN108038286B
• 公開（公告）日: 2021-12-03
• 發明（設計）人: 惠記莊;武琳琳;趙睿英;羅麗;張澤宇
• 申請（專利權）人: 長安大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;B25J9/16;G06F111/04
• 代理公司: 西安睿通知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 61218
• 代理人: 惠文軒

1.一種二自由度冗余驅動并聯機器人的動力學建模方法，其特征在于，所述方法包括：

步驟1，獲取二自由度冗余驅動并聯機器人包含的三個子系統，每個子系統為包含主動桿和被動桿的二桿機構，建立每個子系統的動力學模型；

步驟2，確定二自由度冗余驅動并聯機器人三個子系統之間的約束條件；

所述步驟2具體包括：

確定二自由度冗余驅動并聯機器人三個子系統之間的約束方程：

其中，(A_1x，A_1y)表示第一個主動關節處的坐標，(A_2x，A_2y)表示第二個主動關節處的坐標，(A_3x，A_3y)表示第三個主動關節處的坐標；

將所述約束方程寫為二階矩陣形式為：

其中，q＝[q_a1 q_b1 q_a2 q_b2 q_a3 q_b3]^T，q_ai表示第i個子系統中主動桿的轉動角度，表示第i個子系統中主動桿的轉動角速度，表示第i個子系統中主動桿的轉動角加速度；q_bi表示第i個子系統中被動桿的轉動角度，表示第i個子系統中被動桿的轉動角速度，表示第i個子系統中被動桿的轉動角加速度；t表示時間變量；

步驟3，根據二自由度冗余驅動并聯機器人三個子系統之間的約束條件，以及每個子系統的動力學模型，得到二自由度冗余驅動并聯機器人的動力學模型；

所述步驟3具體包括如下子步驟：

(3a)根據二自由度冗余驅動并聯機器人三個子系統之間的約束條件以及每個子系統的動力學模型將約束條件帶入Udwadia-Kalaba方程中得：

其中，表示M(q，t)的二分之一次方，B(q，t)＝A(q，t)M^-1/2(q，t)，B⁺(q，t)表示B(q，t)的Moor-Penrose廣義逆，M^-1(q，t)表示M(q，t)的負一次方；

式中，M(q，t)∈R^6×6為并聯機器人的質量矩陣，為并聯機器人的科氏力矩陣，q∈R⁶為并聯機器人的關節角向量，τ(t)∈R⁶為并聯機器人的關節力矩，其定義分別為

(3b)從而得到二自由度冗余驅動并聯機器人的動力學模型：

2.根據權利要求1所述的一種二自由度冗余驅動并聯機器人的動力學建模方法，其特征在于，步驟1具體包括如下子步驟：

(1a)二自由度冗余驅動并聯機器人包含三個子系統，從而每個子系統的拉格朗日函數值為該子系統主動桿的動能與該子系統被動桿的動能之和；

(1b)根據每個子系統的拉格朗日函數值以及Euler-Lagrange方程，得到每個子系統的動力學模型。

3.根據權利要求2所述的一種二自由度冗余驅動并聯機器人的動力學建模方法，其特征在于，子步驟(1a)具體為：

第i個子系統的拉格朗日函數值為第i個子系統主動桿的動能E_ai與第i個子系統被動桿的動能E_bi之和L_i＝E_ai+E_bi；

其中，

其中，I_ai表示第i個子系統中主動桿相對于連桿質心的慣性力矩，I_bi表示第i個子系統中被動桿相對于連桿質心的慣性力矩，m_ai表示第i個子系統中主動桿的質量，m_bi表示第i個子系統中被動桿的質量，r_ai表示第i個子系統中主動桿質心相對于關節點的距離，r_bi表示第i個子系統中被動桿質心相對于關節點的距離，q_ai表示第i個子系統中主動桿的轉動角度，表示第i個子系統中主動桿的轉動角速度，q_bi表示第i個子系統中被動桿的轉動角度，表示第i個子系統中被動桿的轉動角速度，l主動連桿或被動連桿的長度。

4.根據權利要求3所述的一種二自由度冗余驅動并聯機器人的動力學建模方法，其特征在于，子步驟(1b)具體包括：

(1b1)令q_i＝[q_ai q_bi]^T為第i個子系統的廣義坐標，τ_i＝[τ_ai τ_bi]^T為第i個子系統的關節力矩，根據Euler-Lagrange方程：

得：

其中，β_i＝m_bilr_bi，

其中，τ_ai表示第i個子系統中主動桿的驅動關節力矩，τ_bi表示第i個子系統中被動桿的驅動關節力矩，表示第i個子系統中主動桿的轉動角加速度，表示第i個子系統中被動桿的轉動角加速度；

(1b2)將(1)和(2)寫成矩陣形式，得到并聯機器人第i個子系統的動力學模型：

其中，M_i(q_i，t)為質量慣性矩陣，為科式力矩陣，定義為：

t表示時間變量。