[發(fā)明專利]周期性手征蜂窩結(jié)構(gòu)材料等效彈性模量預(yù)測(cè)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711081276.7
• 申請(qǐng)日: 2017-11-07
• 公開（公告）號(hào): CN107766670B
• 公開（公告）日: 2019-08-13
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 邱克鵬;王智;張衛(wèi)紅
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種周期性手征蜂窩結(jié)構(gòu)材料等效彈性模量預(yù)測(cè)方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟一、手征蜂窩簡(jiǎn)化為半徑為r的圓環(huán)及與其相切的長(zhǎng)為L(zhǎng)的韌帶組成，韌帶的有效梁變形部分長(zhǎng)度為l：

l＝L-2l₁

其中α＝0.9；式中l(wèi)₁表示韌帶與節(jié)圓相切部分長(zhǎng)度，α為系數(shù)；

步驟二、取手征性蜂窩結(jié)構(gòu)單胞，由圓環(huán)和六條長(zhǎng)為L(zhǎng)/2的韌帶組成；圓環(huán)的圓心距為R，圓環(huán)半徑為r，圓環(huán)和韌帶的壁厚為t，結(jié)構(gòu)垂直于紙面的厚度為b，韌帶與圓心連線夾角為β，材料本身?xiàng)钍夏Ａ縀_s＝1.6GPa，泊松比v＝0.3；

步驟三、對(duì)周期性手征蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行單軸加載模擬，根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形機(jī)理，假設(shè)單胞第i條韌帶的受力狀態(tài)：受力大小F_i，力的方向角α_i，并設(shè)為未知量，i取值范圍為1、2、3；

步驟四、根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形機(jī)理，設(shè)計(jì)未知量第i條韌帶的轉(zhuǎn)角γ_i，計(jì)算每條韌帶的變形，得到每條韌帶變形后的形狀及位置；

(a)AB邊變形分析；

A₀B₀為變形前位置，曲線AB為變形后狀態(tài)，A’B為B點(diǎn)處切線；為節(jié)圓轉(zhuǎn)角，α₁為A點(diǎn)受力F₁與A₀B₀的夾角，γ為AB上任一點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角；

根據(jù)梁的彈性彎曲理論，AB的變形微分方程為：

式中，I表示梁的慣性矩，s表示梁上任一點(diǎn)的位置；

化簡(jiǎn)得到：

式中，C為常數(shù)；已知當(dāng)時(shí)，γ＝γ₁轉(zhuǎn)角達(dá)到最大，將這一條件代入上式得將C代入上式整理得：

化簡(jiǎn)得微分表達(dá)式：

式中，S＝s/l(0≤S≤0.5)，分別表示無量綱位置和無量綱力；

引入中間量η，令得：

兩邊積分得到無量綱力表達(dá)式：

式中，參數(shù)F(m₁)表示第一類完全橢圓積分，F(xiàn)(η₁,m₁)表示第一類不完全橢圓積分；

然后求AB的投影長(zhǎng)度；建立局部坐標(biāo)系XBY，以力F₁方向?yàn)閄軸，其垂直方向?yàn)閅軸；沿力方向及垂直方向投影無量綱長(zhǎng)度分別為：

并進(jìn)一步推導(dǎo)計(jì)算，得：

式中，E(m₁)表示第二類完全橢圓積分，E(η₁,m₁)表示第二類不完全橢圓積分；

AB在全局坐標(biāo)系下的投影長(zhǎng)度為：

x₁＝[X₁cos(α₁-β)+Y₁cos(α₁-β-π/2)]·l

y₁＝[X₁sin(α₁-β)+Y₁sin(α₁-β-π/2)]·l

A、B點(diǎn)坐標(biāo)為：

x_A＝x_B+x₁

y_A＝y(tǒng)_B+y₁

(b)CD邊變形分析；

C₀D₀為變形前位置，曲線CD為變形后狀態(tài)，C’D為D點(diǎn)處切線；為節(jié)圓轉(zhuǎn)角，α₂為C點(diǎn)受力F₂與初始位置C₀D₀的夾角，γ為CD上任一點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角；

坐標(biāo)系xOy為全局坐標(biāo)系；以力F₂方向?yàn)閄軸，垂直方向?yàn)閅軸，建立局部坐標(biāo)系XDY；

根據(jù)梁的彈性彎曲理論，CD的變形微分方程為：

化簡(jiǎn)得到無量綱力表達(dá)式：

式中，參數(shù)

求CD在局部坐標(biāo)系下投影長(zhǎng)度；沿力方向及垂直方向投影無量綱長(zhǎng)度分別為：

CD在全局坐標(biāo)系下的投影長(zhǎng)度為：

x₂＝[X₂cos(α₂-β+π/3)+Y₂cos(α₂-β-π/6)]·l

y₂＝[X₂sin(α₂-β+π/3)+Y₂sin(α₂-β-π/6)]·l

求C、D點(diǎn)坐標(biāo)為：

x_C＝x_D+x₂

y_C＝y(tǒng)_D+y₂

(c)EF邊變形分析；

E₀F₀為變形前位置，曲線EF為變形后狀態(tài)，E’F為F點(diǎn)處切線；為節(jié)圓轉(zhuǎn)角，α₃為E點(diǎn)受力F₃與初始位置E₀F₀的夾角，γ為EF上任一點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角；

坐標(biāo)系xOy為全局坐標(biāo)系；以F為原點(diǎn)，以力F₃方向?yàn)閄軸，垂直方向?yàn)閅軸，建立局部坐標(biāo)系XFY；

根據(jù)梁的彈性彎曲理論，EF的變形微分方程為：

化簡(jiǎn)得無量綱力表達(dá)式：

式中，參數(shù)

求EF在局部坐標(biāo)系下投影長(zhǎng)度；沿力方向及垂直方向投影無量綱長(zhǎng)度分別為：

EF在全局坐標(biāo)系下的投影長(zhǎng)度為：

x₃＝[X₃cos(α₃-β-π/3)+Y₃cos(α₃-β-5π/6)]·l

y₃＝[X₃sin(α₃-β-π/3)+Y₃sin(α₃-β-5π/6)]·l

求E、F點(diǎn)坐標(biāo)為：

x_E＝x_F+x₃

y_E＝y(tǒng)_F+y₃

步驟五、根據(jù)單胞處于平衡狀態(tài)及單胞變形為中心對(duì)稱形式，列出力F_i及韌帶位置滿足的平衡方程組，其未知量為α_i、γ_i；

結(jié)構(gòu)變形后C、E兩點(diǎn)關(guān)于橫向軸線上下對(duì)稱，變形后仍然滿足：

x_C-x_E＝0

y_C+y_E＝0

變形前橫向節(jié)圓連線水平，變形后已然滿足，即：

y_A＝0

變形前C、E點(diǎn)橫坐標(biāo)為A點(diǎn)橫坐標(biāo)的1/2，變形后仍然滿足，即：

x_A-2x_E＝0

橫向單軸拉伸時(shí)，手性蜂窩結(jié)構(gòu)橫向排與排之間的等效作用力為零，得：

F₃sin(α₃-β-π/3)-F₂sin(α₂-β+π/3)＝0

單軸拉伸時(shí)，假設(shè)單胞上中心對(duì)稱的兩條韌帶受力大小相等方向相反，因此單胞自然滿足靜力平衡，同時(shí)單胞滿足力矩平衡，即：

2F₁x_Asinω₁+2F₂(x_Csinω₂-y_Ccosω₂)+2F₃(x_Esinω₃-y_Ecosω₃)＝0

式中，定義參數(shù)為：

根據(jù)前文中的分析，以上兩式改寫為：

對(duì)于手性蜂窩單軸拉伸時(shí)，給定一個(gè)轉(zhuǎn)角值，6個(gè)基本變量：α₁、γ₁、α₂、γ₂、α₃、γ₃；并聯(lián)立以上六個(gè)方程組成非線性方程組；

,

其中

步驟六、利用牛頓迭代法求解非線性方程組，得出α_i、γ_i各量；

非線性方程組通過Newton-Raphson迭代法求得；為了保證迭代的收斂性，為分步加載；在迭代過程中，第一步迭代各變量的初值取結(jié)構(gòu)線性變形結(jié)果的近似值，第k步迭代的初值取第k-1步的結(jié)果；至此，得到各個(gè)載荷步下的6個(gè)基本變量的解；

步驟七、計(jì)算結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力、等效應(yīng)變，得到等效楊氏模量；

求得變形后A點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，A點(diǎn)的位移即是手性蜂窩結(jié)構(gòu)的變形，等效應(yīng)變?yōu)椋?/p>

單軸拉伸下AB、CD、EF三條韌帶合力在橫向投影即為單胞的等效外力，等效應(yīng)力為：

改寫為：

最后得等效拉伸楊氏模量為：

由此得到六韌帶手征蜂窩結(jié)構(gòu)等效楊氏模量計(jì)算表達(dá)式。