[發明專利]多電機系統自適應快速終端滑模同步控制方法

有效

• 申請號: 201710957680.X
• 申請日: 2017-10-16
• 公開（公告）號: CN107994834B
• 公開（公告）日: 2020-01-10
• 發明（設計）人: 陳強;余歆祺
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: H02P23/00
• 分類號: H02P23/00;H02P5/46
• 代理公司: 33241 杭州斯可睿專利事務所有限公司
• 代理人: 王利強

1.一種多電機系統自適應快速終端滑模同步控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步驟：

步驟1，建立多電機系統的動態模型，初始化系統狀態、采樣時間以及控制參數；

一個由n臺電機組成的多電機系統，其動態模型描述為

定義diag[g₁，g₂，...，g_n]為n階對角矩陣，g₁，g₂，...，g_n為對角線元素，則式(1)中J＝diag[J₁，J₂，...，J_n]表示轉動慣量，x＝[x₁，x₂，...，x_n]^T表示位置，則分別表示加速度、速度，b＝diag[b₁，b₂，...，b_n]表示粘滯摩擦系數，k＝diag[k₁，k₂，...，k_n]表示控制增益，u＝[u₁，u₂，...，u_n]^T表示控制輸入，d＝[d₁，d₂，...，d_n]^T表示擾動，且d是有界的；

步驟2，對多電機系統的位置跟蹤誤差、同步誤差、均值耦合誤差、復合誤差進行定義，定義如下：

2.1位置跟蹤誤差定義為

e＝x-x_d (2)

其中e＝[e₁，e₂，...，e_n]^T，x_d＝[x_d1，x_d2，...，x_dn]^T為期望位置；

2.2同步誤差定義為

2.3多電機系統的同步條件表示為

2.4均值耦合誤差定義為

定義ε＝[ε₁，ε₂，...，ε_n]^T，將式(5)寫成矩陣形式為

ε＝Te (6)

其中

只要控制ε＝0，也就是解方程組ε＝Te＝0，就能得到同步條件式(4)；

2.5復合誤差定義為

E＝e+λε (8a)

式(8a)也表示為

E＝(I+λT)e (8b)

其中E＝[E₁，E₂，...，E_n]^T，I為n階單位矩陣，λ＝diag[λ₁，λ₂，...，λ_n]表示同步系數矩陣，且λ₁，λ₂，...，λ_n均為正數，根據λ、T的定義，(I+λT)亦為正定矩陣，由式(8b)可知，當E＝0，有唯一解e＝0，再由式(8a)可知，此時也有ε＝0，也就是說，只要設計控制器控制E＝0，就能同時保證e＝0，ε＝0，即同時保證了系統的跟蹤性能和同步性能；

步驟3，利用復合誤差，結合快速終端滑模理論與自適應理論，設計控制輸入，過程如下：

3.1做如下定義

sig(y)^η＝[|y₁|^ηsign(y₁)，|y₂|^ηsign(y₂)，...，|y_n|^ηsign(y_n)] (9)

其中y＝[y₁，y₂，...，y_n]^T表示n維向量，η為正實數，sign( )為符號函數；

3.2對一個n電機系統，設計快速終端滑模切換函數

其中s＝[s₁，s₂，...，s_n]^T表示滑模變量，α＝diag[α₁，α₂，...，α_n]、β＝diag[β₁，β₂，...，β_n]為兩個n階正定矩陣，1/2＜γ＜1；

3.3定義

由于γ-1＜0，當E_j＝0，j＝1，2，...，n時，E_rj會出現奇異值問題；為此對E_rj進行如下處理

3.4將式(10)對時間求導有

3.5在一個實際系統中，擾動d是有界的，其上界用以下不等式表示

其中μ₀，μ₁，μ₂為正數；

3.6定義分別為μ₀，μ₁，μ₂的估計值，設計參數自適應律為

其中η₀，η₁，η₂，σ₀，σ₁，σ₂均為正常數；

3.7定義分別為的參數估計誤差，表達式為

3.8定義擾動上界估計誤差∈為

3.9控制輸入u由趨近控制律u₀和擾動補償控制律u₁兩部分構成，表示為

u＝u₀+u₁ (18)

其中m＝diag[m₁，m₂，...，m_n]，n＝diag[n₁，n₂，...，n_n]，0＜ρ＜1

步驟4復合誤差的有限時間一致最終有界性分析，過程如下：

4.1設計李雅普諾夫函數

式(21)對時間求導有

其中，m_min＝min{m_j}，n_min＝min{n_j}，符號min表示取一個集合中元素的最小值，A＝min{2m_min，σ_iη_i}，顯然，式(22)所示微分方程說明V₁是有界的，因此s、是有界的，從而系統中所有信號都是有界的；

4.2再選取李雅普諾夫函數為

將式(23)對時間求導得

式(24)中，當即時，

有

當即時，有

結合式(25)和式(26)有，當||s||＞Δ₁，時，符號max表示求集合中元素的最大值，有

即

式(28)是一種典型的快速終端型李雅普諾夫條件，說明滑模變量s會在有限時間內收斂到區域

||s||≤Δ₁ (29)

4.3根據式(29)||s||≤Δ₁，有

|s_j|≤Δ₁ (30)

由式(10)和式(30)有

其中φ_j為一個正數，且滿足|φ_j|＜Δ₁；

式(31)寫為

顯然，只要保證且式(32)仍可保持快速終端滑模面的結構，因此E_j將在有限時間內收斂到區域

復合誤差有限時間一致最終有界，從而也有跟蹤誤差和均值耦合誤差有限時間一致最終有界。