[發明專利]線性化Sprott B混沌系統為一次和三次項的電路

有效

• 申請號: 201710936609.3
• 申請日: 2016-05-22
• 公開（公告）號: CN107437989B
• 公開（公告）日: 2020-07-17
• 發明（設計）人: 楊景美
• 申請（專利權）人: 浙江中超新材料股份有限公司
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00
• 代理公司: 北京同輝知識產權代理事務所(普通合伙) 11357
• 代理人: 饒富春

1.線性化Sprott B混沌系統為一次和三次項的電路，其特征在于：

(1)原始Sprott B混沌系統i為：

式中x,y,z為狀態變量,a,m為參數；系統i具有兩個平衡點和在平衡點的特征值分別為λ₁＝-1.3532,λ_2,3＝0.1766±1.2028j和λ₁＝-1.3532,λ_2,3＝0.1766±1.2028j，李氏指數為L₁＝0.2101,L₂＝0,L₃＝-1.2102，分形維數為2.1736；

(2)線性化第一方程為一次項、第三方程為三次項得：系統i變為

式中x,y,z為狀態變量,a,m為參數；系統ii具有三個平衡點(0,0,z)和在平衡點的特征值為λ₁＝-1.8637,λ_2,3＝0.4319±1.1930j，λ₁＝0,λ₂＝0，λ₃＝-1和λ₁＝-1.8637,λ_2,3＝0.4319±1.1930j，李氏指數為L₁＝0.1486,L₂＝0,L₃＝-1.1486，分形維數為2.1294；

根據混沌系統ii設計電路，電路由三路電阻、電容和運算放大器LF347BN及乘法器AD633JN組成，電阻和運算放大器LF347BN實現反相加法和反相運算，電容和運算放大器LF347BN實現積分運算，乘法由乘法器AD633JN實現；

第一路的反相加法輸入端通過電阻R2接函數S1，第一路的反相輸出端接運算放大器LF347BN(U4C)的負輸入端，通過電阻R1接運算放大器LF347BN(U5A)的負輸入端，通過電阻R25接運算放大器LF347BN(U5B)的負輸入端，接乘法器(A4)的一個輸入端，接乘法器(A6)的一個輸入端；第二路的反相加法器輸入端通過電阻R18接函數S2，第二路的反相加法器輸入端通過電阻R7接函數S3，第二路的積分輸出端接乘法器(A4)的另一個輸入端，接乘法器(A7)的一個輸入端，第二路的反相輸出端接運算放大器LF347BN(U4A)的負輸入端，接乘法器(A2)的一個輸入端，通過電阻R29接運算放大器LF347BN(U5C)的負輸入端，通過電阻R32接運算放大器LF347BN(U5D)的負輸入端，接乘法器(A3)的一個輸入端；第三路反相加法器輸入端通過電阻R13接函數F(x)，第三路反相加法器輸入端通過電阻R12函數G(x)，第三路反相輸出端接乘法器(A1)一個輸入端，接乘法器(A3)的另一個輸入端；

根據混沌系統ii設計符號電路，電路由電阻、運算放大器LF347BN和乘法器組成，運算放大器LF347BN(U4A)的輸出端通過電阻R20接運算放大器LF347BN(U4B)的負輸入端，運算放大器LF347BN(U4B)的負輸入端通過電阻接R22接運算放大器LF347BN(U4B)的輸出端，運算放大器LF347BN(U4B)的輸出端接乘法器(A1)的另一個輸入端，乘法器(A1)輸出端接zsgn(y)；運算放大器LF347BN(U4C)的輸出端通過電阻R19接運算放大器LF347BN(U4D)的負輸入端，運算放大器LF347BN的負輸入端通過電阻R21接運算放大器LF347BN(U4D)的輸出端，運算放大器LF347BN(U4D)的輸出端接乘法器(A2)的另一個輸入端，乘法器(A2)的輸出端接ysgn(x)；

根據混沌系統ii設計絕對值電路，電路由電阻，二極管和運算放大器LF347BN組成，所述運算放大器LF347BN(U5A)的負輸入端通過電阻R23和二極管D1接運算放大器LF347BN(U5A)的輸出端，運算放大器LF347BN(U5A)的負輸入端通過電阻R23和電阻R24接運算放大器LF347BN(U5B)的負輸入端，運算放大器LF347BN(U5A)的正輸入端通過電阻R27接地，運算放大器LF347BN(U5A)的輸出端通過二極管D2接運算放大器LF347BN(U5A)的負輸入端，運算放大器LF347BN(U5B)的負輸入端通過電阻R26接運算放大器LF347BN(U5B)的輸出端，運算放大器LF347BN(U5B)的正輸入端通過電阻R28接地，運算放大器LF347BN(U5B)的輸出端接乘法器(A6)的另一端輸入端，運算放大器LF347BN(U5B)的輸出端輸出|x|；所述運算放大器LF347BN(U5C)的負輸入端通過電阻R30和二極管D3接運算放大器LF347BN(U5C)的輸出端，運算放大器LF347BN(U5C)的負輸入端通過電阻R30和電阻R31接運算放大器LF347BN(U5D)的負輸入端，運算放大器LF347BN(U5C)的正輸入端通過電阻R34接地，運算放大器LF347BN(U5C)的輸出端通過二極管D4接運算放大器LF347BN(U5C)的負輸入端，運算放大器LF347BN(U5D)的負輸入端通過電阻R33接運算放大器LF347BN(U5D)的輸出端，運算放大器LF347BN(U5D)的正輸入端通過電阻R35接地，運算放大器LF347BN(U5D)的輸出端接乘法器(A5)的一個輸出端，接乘法器(A7)的另一個輸入端，運算放大器LF347BN(U5D)的輸出端輸出|y|；

根據混沌系統ii設計乘法電路，電路由乘法器組成，所述乘法器(A4)的輸出端輸出-xy，乘法器(A4)的輸出端接乘法器(A5)的另一個輸入端；所述乘法器(A5)的輸出端輸出-xy|y|；所述乘法器(A6)的輸出端輸出x|x|；所述乘法器(A3)的輸出端接yz；所述乘法器(A7)的輸出端輸出-y|y|；

根據混沌系統ii設計電源電路，電路由-1V的電源組成，電源的正極接地，負極接P1；

當S1接yz，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(x)接P1，G(x)接-xy時，電路實現Sprott B混沌系統i；

當S1接zsgn(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(x)接|x|，G(x)接-xy|y|時，電路實現混沌系統ii。