[發明專利]提高三角單元計算精度的方法

有效

• 申請號: 201710686944.2
• 申請日: 2017-08-11
• 公開（公告）號: CN107451371B
• 公開（公告）日: 2021-01-26
• 發明（設計）人: 黃哲聰;薛新華;周家文
• 申請（專利權）人: 四川大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 成都正華專利代理事務所(普通合伙) 51229
• 代理人: 李蕊

本發明涉及一種提高三角單元計算精度的方法，本發明設計了一種全新的三角單元，作為傳統有限單元法的補充。本發明方法包括：將幾何體劃分為若干個三角網格；與幾何體邊界有交集的單元定義為邊界單元，反之則為體內單元，若該三角單元是體內單元W_e，則與該體內單元共邊的相鄰單元分別是則將單元W_e的插值結點取為這4個單元的所有節點的集合；若該三角單元是邊界單元W_e，則將邊界單元做鏡像，形成了1～2個虛單元，產生了1～2個虛節點，邊界單元W_e的插值節點選取邊界單元W_e及其相鄰單元的所有實節點和所有虛節點中的i₁～i₆即為邊界單元W_e的插值節點；采用二階點插值方法進行三角單元的插值。本發明在工程界有一定的應用前景。

技術領域

本發明涉及一種提高三角單元計算精度的方法。

背景技術

當今世界最強大的數值計算工具非有限單元法莫屬了，它廣泛運用與土木工程、航空、航天工程、機械制造工程，它的靈活性、魯棒性、高精度性等優良特點使之備受廣大工程師以及科研工作者的青睞。經過幾十年的發展，有限元已經衍生出了大量不同類型的方法，根據單元形狀的不同，有三角單元法(簡稱T3單元)，四邊形等參元(Q4單元)等。

但是，以上傳統單元存在著各自的優缺點，其中包括：

對于三角形T3單元：

優點：拓撲適應性很高，對于實際工程中復雜的幾何體都可以用三角單元進行離散；插值簡單，由于每個三角單元僅有3個插值節點，可以使用最簡單的一次多項式對場變量進行逼近模擬，計算效率較高；

缺點：傳統的三角形單元插值精度非常低，三角形單元的應力與應變分量皆為常數，與計算點的位置無關，這與實際不符合，因此,極低的計算精度成了三角單元在工程中大量使用的最大“瓶頸”，目前突破這個“瓶頸”的最主要方法是增大網格劃分密度，然而這樣帶來的后果就是，精度提高幅度有限，但計算負擔確大幅增大。若不大幅增加三角單元的個數，提高三角單元計算精度的傳統方法是增加單元節點總數，在這個背景下，T6單元應運而生，即對每個三角單元，增加三條邊的中點作為插值節點，這樣的做法對提高三角單元的計算精度確實有幫助，效果也相當明顯，但不良后果就是“T6單元的節點數暴增，是原T3單元的3倍，由此形成的單元剛度矩陣也非常大，每個單元剛度矩陣的寬度是原T3單元的3倍，在求解方程的時候導致計算效率降低了60％左右。

對于四邊形角形Q4單元：

優點：單元計算精度高于T3單元，每個Q4單元是由4個節點首尾相連形成的四邊形單元，這種單元由于插值節點數增加到了4個點，根據經典的拉格朗日插值理論，Q4單元可以使用非完備二次多項式進行插值模擬，計算精度較T3單元的C0階提高到了C1階，因此，是目前工程界的“寵兒”；

Q4單元的剛度矩陣的帶寬小于T6單元，但其計算精度接近T6單元；

缺點：幾何拓撲適應性較差。對于“凸”形幾何體，可以用四邊形單元較好的進行離散，但對于“凹”形幾何體而言，用四邊形單元劃分計算域就會遇到困難，四邊形單元無法適應“凹”形幾何體的邊界，從而使數值模擬出現偏差甚至錯誤，若要很好的適應凹”形幾何邊界，就需要在邊界區域細分網格，這為網格劃分工作帶來了巨大的困難，同時也增加了計算負擔。

發明內容

為解決上述技術問題，本發明的目的是提供一種在不增加單元節點的基礎上，提高三角單元計算精度的方法。

本發明提高三角單元計算精度的方法，包括：

將實際工程中的幾何體劃分為若干個三角單元；

判斷三角單元是否為體內單元；