[發明專利]一種用于模式重建和預測的廣義多元奇異譜分析方法

有效

• 申請號: 201710596915.7
• 申請日: 2017-07-20
• 公開（公告）號: CN107449964B
• 公開（公告）日: 2019-12-20
• 發明（設計）人: 謝洪波;吳建華;劉磊;曹蘇群;高尚兵;羅紹華
• 申請（專利權）人: 淮陰工學院
• 主分類號: G01R23/16
• 分類號: G01R23/16;G06F17/16
• 代理公司: 32223 淮安市科文知識產權事務所
• 代理人: 李鋒

1.一種用于模式重建和預測的廣義多元奇異譜分析方法，其特征在于，所述用于模式重建和預測的廣義多元奇異譜分析方法包括：

通過嵌入方式獲得軌跡矩陣A_i，

其中，表示給定的多元時間序列數據集，其中的每個時間序列樣本為d是窗口長度，m＝n-d+1表示嵌入的延遲移位行向量的數量，每個時間序列T_i將變換為軌跡矩陣；

對所述軌跡矩陣A_i,i＝1,…,c進行秩分解得到d個秩為1的矩陣

將所有所述秩為1的矩陣分成多組，并分別對每組內的矩陣進行求和，包括：

以L＝{l₁,l₂,…,l_p}表示一組指數l₁,l₂,…,l_p，

將與組L對應的矩陣定義為

將索引集{1,2,…,d}拆分為不相交的子集L₁,L₂,…,L_s，得到重組矩陣的求和結果

將中的每個重組矩陣轉換為長度為n的初始時間序列。

2.根據權利要求1所述的用于模式重建和預測的廣義多元奇異譜分析方法，其特征在于，所述對所述軌跡矩陣A_i,i＝1,…,c進行秩分解得到d個秩為1的矩陣包括：

分別定義軌跡矩陣集中的平均水平協方差矩陣F和平均垂直協方差矩陣G為：和

將U作為F的特征向量矩陣以及將V作為G的特征向量矩陣得到：U≡(u₁,u₂,…,u_m)和V≡(v₁,v₂,…,v_d)；

定義M_i,j＝U^TA_iV(:,j)＝U^TA_iv_j,i＝1,…,c；j＝1,…,d；

定義得到d個秩為1的矩陣

3.根據權利要求1所述的用于模式重建和預測的廣義多元奇異譜分析方法，其特征在于，所述將中的每個重組矩陣轉換為長度為n的初始時間序列包括：

采用對角平均法，對正斜率對角線分組求平均值，生成每個結式矩陣的重構元素，其中所述重構元素與原始序列中相應元素的位置相同，矩陣包含元素y_gh，1≤g≤m,1≤h≤d；

令d^*＝min(m,d)、m^*＝max(m,d)及n＝m+d-1；

若m<d，則

根據對角線平均法將矩陣轉換為序列其中，對應于對角線i+j＝t+1上矩陣元素的平均值，的公式為：

原始序列T_i被分解為S個序列之和：

4.根據權利要求1至3中任意一項所述的用于模式重建和預測的廣義多元奇異譜分析方法，其特征在于，所述將所有所述秩為1的矩陣分成多組，并分別對每組內的矩陣進行求和還包括：

當所述序列包含信號和噪聲時，則采用兩組索引集L₁＝{1,2,…,k}和L₂＝{k+1,…,d}；

分別將L₁＝{1,2,…,k}與信號分量關聯以及將L₂＝{k+1,…,d}與噪聲分量關聯。

5.根據權利要求4所述的用于模式重建和預測的廣義多元奇異譜分析方法，其特征在于，所述將所有所述秩為1的矩陣分成多組，并分別對每組內的矩陣進行求和還包括：

根據的樣本熵劃分每個的索引集{1,2,…,d}，包括：

定義矩陣A_i的樣本熵等效于時間序列T_i的樣本熵，其中A_i的第e個向量序列為：1≤e≤n-d+1；

向量及其鄰近向量之間的距離定義為：

在公差r范圍內，與其所有鄰近向量之間的平均相似度定義為：

其中，Θ表示赫維賽德函數，且

兩個向量序列與d點匹配的概率為：

通過T_i構建A_i的d+1維嵌入向量并按照與相同的方式定義平均相似度及概率

獲得在n→∞下的矩陣A_i或時間序列T_i的樣本熵估值：

其中，SampEn表示樣本熵。