[發明專利]一種考慮轉動效應的巖質邊坡極限承載力分析下限法

有效

• 申請號: 201710381897.0
• 申請日: 2017-05-26
• 公開（公告）號: CN107330145B
• 公開（公告）日: 2020-07-31
• 發明（設計）人: 李澤;彭普;周宇;張小艷
• 申請（專利權）人: 昆明理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;E02D17/20;E02D1/02
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1.一種考慮轉動效應的巖質邊坡極限承載力分析下限法，其特征在于：以節理巖質邊坡為研究對象，采用剛性塊體單元將其離散為剛性巖塊+結構面的幾何系統，以結構面的法向力、剪力、彎矩為未知量，基于塑性極限分析下限法理論，構建同時滿足剛性塊體單元考慮平動、轉動效應的平衡方程、結構面剪切屈服條件、結構面拉伸屈服條件和結構面轉動屈服條件以及靜力邊界條件的靜力許可應力場，然后以荷載的超載系數為目標函數，建立同時考慮平動和轉動效應的節理巖質邊坡承載力分析的下限法線性數學規劃模型；然后采用內點算法對線性數學規劃模型進行求解，同時采用迭代算法求解強度儲備系數，最終獲得節理巖質邊坡的超載系數或強度儲備系數的下限解和對應的屈服區；具體步驟如下：

(一)擬定節理巖質邊坡的計算參數

根據節理巖質邊坡的實際情況，擬定下限法分析需要的計算參數，包括：巖質邊坡的幾何參數、節理參數、邊坡荷載參數信息及巖體和節理材料的參數，所述巖體和節理材料的參數容重、凝聚力、摩擦角、抗拉強度；

(二)采用剛性塊體單元離散節理巖質邊坡

采用剛性塊體單元離散節理巖質邊坡，邊坡變成剛性塊體單元+結構面的幾何系統，(x,y)為總體坐標系；(n_k,s_k)為相鄰塊體單元i、j之間結構面k的局部坐標系，n_k為結構面的外法線方向，s_k為結構面的切向；剛性塊體單元i形心C_i上作用有等效荷載力向量f_xi為沿x方向的外力，f_yi為沿y方向的外力，m_i為外力彎矩，規定逆時針為正向；相鄰塊體單元i、j之間的結構面k形心P_i上作用有內力向量另一側作用有其反作用力向量N_k是沿結構面外法線n_k方向的法向力，拉正壓負，V_k是沿結構面切向s_k方向的剪力，使塊體產生逆時針轉動為正，M_k為結構面的內力彎矩，規定逆時針為正向；

以剛性塊體單元結構面的形心P_k上作用的內力向量為未知量構建巖質邊坡的靜力許可應力場；為了簡化計算，作如下假設：(1)假設巖塊為剛體，巖質邊坡的破壞只會發生在相鄰塊體單元之間的結構面上(2)假設結構面材料為理想剛塑性材料(3)假設結構面有可能發生剪切破壞、拉伸破壞或轉動破壞(4)巖塊同時發生平動或轉動；

(三)建立同時考慮巖體平動和轉動效應的節理巖質邊坡承載力分析下限法數學規劃模型

根據下限定理，要建立邊坡的靜力許可應力場需滿足平衡方程、屈服條件和邊界條件；

(1)目標函數

將超載系數設為目標函數如下：Maximize:K₁，節理巖質邊坡的超載系數定義為：K₁＝F_c/F_a；

上式中，F_c是極限荷載，F_a是邊坡結構當前實際施加的外荷載，對于巖質邊坡，求極限狀態時其超載的外荷載為自重、面力或集中力；

(2)剛性塊體單元平衡方程

設整個節理巖質邊坡被離散為n個剛性塊體單元，為任意剛性塊體單元i上的結構面數量，對于邊坡中的任意剛性塊體單元i，其受各種力的作用而保持平衡狀態，同時考慮力的平衡和力矩的平衡，對于單一剛性塊體單元i其力和力矩平衡方程為：

上式中：n是邊坡中塊體的數量；是剛性塊體單元塊體i上的結構面數量；是結構面k形心P_k上作用的內力向量；是剛性塊體單元i形心C_i作用的等效荷載力向量；T_k是結構面k的局部坐標(n_k,s_k)到總體坐標系(x,y)的轉換矩陣，α_k是n_k軸與x軸的夾角，逆時針為正；δ₁是結構面k形心D_k到點P_k的距離；δ₂是巖塊i中D_k點到形心C_i到的距離；K₁為超載系數；

對于含有n個塊體的二維巖質邊坡，平衡方程采用矩陣、向量的形式簡寫如下：

上式中：C是考慮平動和轉動效應的整體平衡矩陣，是所有結構面的內力向量，是所有塊體單元形心的等效荷載力向量；

(3)結構面的屈服條件

假設節理巖質邊坡的破壞僅僅發生在結構面上，在同時考慮巖塊的平動和轉動力學效應時，任意相鄰塊體單元之間的結構面會發生三種破壞模式，包括剪切破壞，拉伸破壞和轉動破壞；

對于任意一條結構面k,在局部坐標系(n_k,s_k)中其形心上作用有內力向量則結構面的剪切破壞Mohr-Coulomb屈服條件為：

上式中：n_s是整個邊坡中結構面的數量，l_k是結構面k的長度，c是結構面的凝聚力，是結構面的內摩擦角，N_k是結構面k的法向力，規定以拉力為正，V_k是結構面k的剪力；

結構面的抗拉屈服條件為：

N_k-σ^Tl_k≤0,k＝1,…,n_s

上式中：n_s為整個邊坡中結構面的數量，l_k為結構面k的長度，N_k為結構面k的法向力，規定以拉力為正，σ^T為結構面的抗拉強度，由于貫通的節理一般不能承受拉應力，因此在結構面的抗拉強度取σ^T＝0；

當相鄰塊體單元的結構面發生轉動破壞時，塊體單元發生轉動而處于極限狀態，由于內力彎矩M_k的方向有順時針和逆時針兩種方向，因此塊體單元分別繞結構面的兩個端點P₁、P₂發生兩種轉動破壞，結構面的轉動屈服條件寫為：

上式中：n_s是整個邊坡中結構面的數量，l_k是結構面k的長度,N_k是結構面k的法向力，規定以拉力為正,M_k是結構面k的內力彎矩；

綜合式以上各式，得到考慮塊體單元平動和轉動力學效應的廣義屈服條件：

上式中：k＝(1,…,n_s)，是以結構面內力向量表示的結構面k的廣義屈服條件，簡寫如下：f為廣義屈服條件，為所有的結構面內力向量；

(4)靜力邊界條件

根據下限定理，靜力許可應力場必須滿足已知的靜力邊界條件，考慮節理巖質邊坡中已知的邊界條件為的界面b，其邊界條件表達式為：是已知邊界條件的結構面的內力向量，是已知邊界條件結構面上作用的力和力矩；

(5)同時考慮巖體平動和轉動效應的節理巖質邊坡承載力分析下限法數學規劃模型

根據下限定理，結合目標函數、平衡方程、廣義屈服條件和邊界條件，得到同時考慮巖體平動和轉動效應的節理巖質邊坡承載力分析下限法線性數學規劃模型：

上式為一個線性數學規劃模型，通過優化算法求解得到節理巖質邊坡的超載系數和對應的屈服區；

(四)優化算法求解節理巖質邊坡的極限承載力

采用內點算法對線性數學規劃模型進行求解，獲得節理巖質邊坡穩定性的超載系數的下限解以及對應屈服區。

2.根據權利要求1所述的考慮轉動效應的巖質邊坡極限承載力分析下限法 ，其特征在于：節理巖質邊坡的強度儲備系數為：

上式中：c,為結構面的凝聚力和摩擦角，c',為結構面進行強度折減以后的凝聚力和摩擦角，σ^T,σ^T'為巖體折減前、后的抗拉強度；采用迭代法求解強度儲備系數K₂。