[發明專利]一種基于HSK100主軸刀柄高速運轉下結合面的剛度計算方法

有效

• 申請號: 201710342239.0
• 申請日: 2017-05-14
• 公開（公告）號: CN107063601B
• 公開（公告）日: 2019-08-09
• 發明（設計）人: 趙永勝;戚澤華;王皓;李偉凱;呂華峰
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G01M5/00
• 分類號: G01M5/00;G06F17/50
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種基于HSK100主軸刀柄高速運轉下結合面的剛度計算方法，其特征在于：

S1 在M-B模型基礎上，集合柱坐標形式，建立錐面接觸模型；

S2 微觀研究刀柄主軸粗糙表面，其分形參數直接決定建立的分形接觸模型的準確性；并且影響接觸模型及接觸面積的求取；分形參數的獲取及其重要；從二維模型開始分析，分析三維模型；二維模型的分形參數為輪廓曲線的分形維數D，特征尺度系數G，譜密度的尺寸參數γ；

S3 由分形理論及Hertz接觸理論，分別計算得到混凝土表面單個微凸體的彈性載荷F_e、單個微凸體的塑性接觸載荷F_p，根據微凸體橫截面積大小統計學分布函數在不同變形階段的積分相加可以得到結合面總體接觸載荷F；

S4 根據分形理論，計算單個微凸體的剛度公式，并通過橫截面積大小分布函數，計算出總體剛度公式；

S5 利用Ansys有限元分析軟件，對主軸刀柄模型進行仿真，計算主軸刀柄結合部的應力值；

S6 根據計算出的應力值，通過Matlab編程，計算HSK100主軸刀柄結合部的剛度值的大小；

步驟(1)：用功率譜密度函數法求取輪廓曲線的分形維數D和特征尺度系數G

為了能準確的解釋功率譜密度的定義，首先解釋兩個定理：傅里葉變換和Parseval定理；

如果一個函數u(t)能夠進行傅里葉變換，那么它必須滿足的充分條件是：在(-∞，+∞)區間內具有有限個間斷點；沒有無窮大間斷點；在(-∞，+∞)區間絕對可積；那么其Fourier變換為

式中v-頻率；

i²＝-1；

Parseval定理：時域能量等于頻域能量，其表達式如公式

等式右邊表示u(t)在(-∞，∞)之間的總能量，等于|U(v)|²在整個頻域上的積分；因此U(v)表示u(t)在不同頻率上總能量的分布函數，稱為能量譜密度；能量譜密度是一非負實數，表示單位頻域所具有的能量，單位為J/Hz；

工程中，時間函數的總能量是無限的，需要引入功率型信號即

此時，u(t)不滿足傅里葉變換條件，需要使用截斷函數對u(t)進行截取

則u(t)廣義傅里葉變換為F(u_t(v))，則根據Parseval定理得

功率譜密度(Power Spectral Density)定義為

其含義為單位頻段內信號功率的大小，其單位為W/Hz；

用儀器測得的粗糙表面的輪廓信息看作高度y隨表面采樣長度坐標x變化的信號y(x)，利用周期圖法對其進行功率譜密度的求取；周期圖法是直接將信號采集的數據y(n)進行Fourier變換求取功率譜密度估計的方法；由連續函數的功率譜密度定義可知，離散信號的功率譜密度與其傅里葉變換存在如下關系

式中Δx-采樣間隔；

f-采樣頻率，即1/Δx；

(N-1)Δx-信號的長度；

Y(f)-表面輪廓函數y(n)的傅里葉變換；

由此根據粗糙表面輪廓測試信息，利用Matlab數學軟件得到粗糙表面信息的功率譜密度；對Weierstrass-Mandelbrot函數的功率譜密度函數兩邊取對數，得

式中P(w)-功率譜密度；

w-頻率；

D-輪廓曲線的分形維數；

G-特征尺度系數；

γ-譜密度的尺寸參數；

簡化上式

y＝ax+b

式中y＝lgP(w)；

a＝(2D-5)；

x＝lgw；

b＝2(D-1)lgG-lg(2lnγ)

由上式可知粗糙表面形貌信息的功率譜密度的對數lgP(w)與頻率倒數lgw成線性關系；

輪廓曲線的分形維數D決定著斜率，分形粗糙系數決定截距，由此可得

G＝10^{(b+lg(2lnγ))/(2(D-1))}

步驟(2)：HSK100主軸刀柄結合面建模與分析

從微觀角度研究粗糙表面接觸非線性模型，分析三個部分：粗糙表面的分形表征、微凸體接觸模型和接觸微凸體截面積尺寸分布函數，利用結構函數法計算出相應的分形參數；粗糙表面輪廓曲線使用Weierstrass-Mandelbrot函數表示：

式中z-粗糙表面輪廓高度；

x-表面采樣長度坐標；

D-輪廓曲線的分形維數；

G-特征尺度系數；

γ-譜密度的尺寸參數；

-隨機相位；

M-B分形接觸模型認為粗糙表面統計上各向同性，將兩個粗糙表面接觸簡化為彈性粗糙表面與理想剛性光滑表面接觸的模型；

對于單個微凸體形貌，根據單頻率γⁿ＝1/l的W-M函數獲得，單個微凸體形貌Z₀(x)公式為：

D為輪廓曲線的分形維數，其范圍為1＜D＜2，表示輪廓的高低成分的頻率，G是特征尺度系數，代表輪廓的高度，G越大，表面越粗糙；它們共同反映接觸面表面形貌特征，其具體的數值與試樣尺寸、測量方法及儀器類型無關，但是通過平面微凸峰高度的功率譜密度函數求得；l為單個微凸體的接觸長度，

對于一個給定接觸點截面面積為a′的微凸體，微凸體的變形量δ由z₀(x)在x＝0處求得：

在微觀尺度下，a′＝l²，微凸體的頂點曲率半徑為：

根據Hertz理論，微凸體發生彈性塑性變形的臨界條件為δ_c，即：

式中：σ_y為兩種接觸材料中較軟材料的屈服強度；H為兩種接觸材料中較軟材料的硬度；K為比例系數，K＝H/σ_y；E為兩種接觸材料等效的彈性模量，E₁、E₂和v₁、v₂分別表示兩種接觸表面材料的彈性模量和泊松比；

令δ＝δ_c得臨界接觸面積a′_c，即：

由此可見，在確定的粗糙表面下，a′_c為固定的值；在發生彈性接觸時δ＜δ_c，即圖中的b區；在發生塑性接觸時δ＞δ_c；

步驟(3)：HSK100主軸刀柄接觸載荷的計算

由Hertz理論可知單個微凸體的彈性載荷與塑性載荷分別為F_e＝4Er³/3R，F_p＝Ha′；式中r為真實接觸面積半徑

將其帶入F_e＝4Er³/3R，可得：

在MB模型中，微凸體接觸點數與截面面積關系為

式中a′_L為最大接觸點面積，n(a′)為接觸點面積分布的密度函數；

那么結合面法向總彈性接觸載荷和塑性接觸載荷分別表示為：

那么結合面總法向載荷模型為：

假設結合面間壓力分布均勻，那么結合面等效壓強表示為：

其中A_a為結合面名義接觸面積；

步驟(4)：HSK100主軸刀柄結合面接觸剛度計算

栓接結合部的動態特性參數包括剛度和阻尼，其中剛度包括螺栓和結合面x、y、z三個方向的剛度，阻尼主要由螺栓的預緊力引起的結合面在x、y、z三個方向的阻尼；根據剛度定義可得到單個微凸體的法向接觸剛度為：

結合微凸體截面積分布函數積分得到結合面的總剛度為：

兩接觸表面之間單個微凸體的切向接觸剛度表示為：

式中G₁、v分別為混凝土材料的剪切模量、泊松比；r為真實接觸面積a的半徑，同樣，結合微凸體截面積分布函數積分得到結合面的總切向接觸剛度為：