[發明專利]基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法

在審

• 申請號: 201710195703.8
• 申請日: 2017-03-24
• 公開（公告）號: CN106953640A
• 公開（公告）日: 2017-07-14
• 發明（設計）人: 孫桂玲;許依;耿天宇;王志紅
• 申請（專利權）人: 南開大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

【技術領域】本發明涉及了基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法，屬于壓縮感知技術領域。

【背景技術】2006年，壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論被正式提出，引起了人們的廣泛關注。壓縮感知理論將采樣和壓縮合二為一，突破了奈奎斯特采樣定理要求的信號采樣率不低于信號2倍帶寬的局限，從而打破了高采樣率采集硬件的限制，降低了采樣成本，為信號采集壓縮提供了新的途徑。

從信號具有稀疏性的基本要求到測量矩陣通過非相關測量原始信號得到測量值，再到最終重構算法根據測量值重構出原始信號，這三個過程構成了CS理論的主要研究內容，即信號的稀疏表示，測量矩陣的研究和重構算法的研究。其中，重構算法作為CS理論的核心，現主要有貪婪類算法，迭代閾值類算法，最小l₁范數法等。最早提出的用于壓縮感知理論的算法是正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)，結構簡單，運行速率快，受到了人們的廣泛適用，但OMP算法重構精度較低，人們提出了許多高重構精度的算法，貪婪類算法代表性的有壓縮采樣匹配追蹤算法(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)，對于多種實際信號重構效果優異；迭代閾值類算法代表性的有迭代硬閾值算法(Iterative Hard Thresholding，IHT)，重構時間短，相較OMP算法重構精度高；最小l₁范數法代表算法有基追蹤(Basis Pursuit，BP)算法，通過凸優化方法進行計算，對于多種信號重構精度高但重構時間長。每一種算法能達到的最高重構精度存在瓶頸，而OMP算法雖重構精度低，但不代表完全失敗，可重構出其他算法不能重構出的正確原子，算法的重構精度仍需提高，如何提高現有的重構算法重構精度值得人們研究。

本發明提出基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法，基于正交匹配追蹤算法，改進壓縮感知重構算法，實現信號重構，突破現有算法信號重構成功率的瓶頸；提出以先驗參數控制正交匹配追蹤算法在融合過程中所占比重，通過可控融合實現算法改進；提出以正交匹配追蹤算法得到的原子集和現有算法融合的方式進行算法改進，改進方式簡單有效，顯著提高信號重構成功率。本發明提高了現有算法的重構成功率，實現了低測量值下的高成功率重構，適用于多種壓縮感知重構算法，對于壓縮感知理論的進一步應用具有有效促進作用。

【發明內容】

本發明的目的是突破現有算法重構成功率不足的瓶頸，根據先驗參數適應性將正交匹配追蹤算法與現有算法融合，提出基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法，實現高精度信號重構。

本發明所涉及的方法具體包括以下四個部分：1、先驗性條件獲取；2、原有算法更新；3、信號重構；4、原信號輸出。各部分具體說明如下：

第一步，先驗條件獲取；

步驟1，輸入測試集數據，包括多個原信號x，傳感矩陣A，其中A∈R^M×N，A＝ΦΨ，是測量矩陣和稀疏基底矩陣的乘積，以及對應的測量值y＝Ax，原信號稀疏度S，輸入原有重構算法，算法函數為alg(y，A，S)；

步驟2，在不同S，x，A，y下，運行OMP算法OMP(y，A，S)和算法alg(y，A，S)分別得到重構信號分別計算兩算法重構誤差分別得到ε₁，ε₂；

步驟3，根據兩算法重構誤差對比設定參數p，p∈[0，1]，默認p＝1，當ε₁＞ε₂時，p值一般設定為[0.5，1]，當ε₁＜ε₂，p值一般設定為[0，0.5]，得到不同M，S，N值下的p的估計區間；

第二步，原有算法更新，使算法alg(y，A，S)能在已知部分原子集I的情況下重構出稀疏信號對于不同類型的算法更新方法如下：

a.貪婪類算法，算法輸入更新為初始化更新如下：支撐集F₀＝I，支撐集大小|F₀|＝a，重構的稀疏信號為N×1的零向量，殘差對于支撐集F中索引加入后不改變的算法，初始化迭代次數i＝a，對于支撐集F中索引加入后會改變的算法，初始化迭代次數i＝1；迭代停止條件更新為(i＜S)|(r_i+1＞r_i)；

b.迭代閾值類算法：算法輸入更新為初始化更新如下：重構的稀疏信號為N×1的零向量，殘差