[發明專利]變松弛量自補償的多輪式非圓同步帶傳動的設計方法

有效

• 申請號: 201710191399.X
• 申請日: 2017-03-28
• 公開（公告）號: CN106949204B
• 公開（公告）日: 2019-02-26
• 發明（設計）人: 孫新城;陳建能
• 申請（專利權）人: 浙江工業職業技術學院
• 主分類號: F16H7/02
• 分類號: F16H7/02;F16H7/08;F16H55/36;G06F17/50
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 杜軍

1.變松弛量自補償的多輪式非圓同步帶傳動的設計方法，其特征在于：該方法的具體步驟如下：

步驟一、根據傳動規律確定圓形主動同步帶輪節曲線與自由非圓從動同步帶輪節曲線的節曲線方程；

圓形主動同步帶輪為勻速轉動的輸入構件，其節曲線的切極坐標方程：

p₁＝r₁ (1)

s＝2π×r₁ (2)

式中，r₁為圓形主動同步帶輪節曲線半徑，s為圓形主動同步帶輪節曲線周長，p₁為圓形主動同步帶輪節曲線的切徑；

與圓形主動同步帶輪相鄰的第一個自由非圓從動同步帶輪為其中一個輸出構件，第一個自由非圓節曲線切極坐標方程的計算步驟如下：

1)圓形主動同步帶輪與第一個自由非圓從動同步帶輪轉角關系：

式中，為圓形主動同步帶輪的轉角，為第一個自由非圓從動同步帶輪的轉角，i₁₂為圓形主動同步帶輪與第一個自由非圓從動同步帶輪的傳動比，i₁₂根據設計要求給定變化規律；

2)圓形主動同步帶輪和第一個自由非圓從動同步帶輪的切角、轉角存在以下關系

式中，θ₁為圓形主動同步帶輪的切徑p₁到動坐標系x₁o₁y₁中x₁軸的轉角，θ₂為第一個自由非圓自由非圓從動同步帶輪的切徑p₂到動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸的轉角；

p₂＝i₁₂×p₁ (6)

式中，L₁為圓形主動同步帶輪與第一個自由非圓從動同步帶輪的中心距；

同理，計算順序排布的第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線方程的步驟為：

1)第N-1個自由非圓從動同步帶輪與第N個自由非圓從動同步帶輪轉角關系：

式中，n＝N+1，N＝2,…，M，M取3～7中的一個數，為第N-1個自由非圓從動同步帶輪轉角，為第N個自由非圓從動同步帶輪的轉角，i_(n-1)n為第N-1個自由非圓從動同步帶輪和第N個自由非圓從動同步帶輪的傳動比，i_(n-1)n根據設計要求給定變化規律；

2)第N個自由非圓從動同步帶輪和第N-1個自由非圓從動同步帶輪的切角、轉角存在以下關系

式中，θ_n-1為第N-1個自由非圓從動同步帶輪的切徑p_n-1到動坐標系x_n-1o_n-1y_n-1中x_n-1軸的轉角，θ_n為第N個自由非圓從動同步帶輪的切徑p_n到動坐標系x_no_ny_n中x_n軸的轉角；

式中，L_n-1為第N-1個自由非圓從動同步帶輪與第N個自由非圓從動同步帶輪之間的中心距，p₃為第三個自由非圓從動同步帶輪節曲線的切徑，i₂₃為第二個自由非圓從動同步帶輪與第三個自由非圓從動同步帶輪的傳動比，p_n為第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線的切徑，p_n-1為第N-1個自由非圓從動同步帶輪節曲線的切徑；

步驟二、計算初始時刻圓形主動同步帶輪與相鄰自由非圓從動同步帶輪及相鄰兩自由非圓從動同步帶輪間兩切點之間的公切線段長度；

初始位置，圓形主動同步帶輪節曲線的動坐標系x₁o₁y₁中x₁軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角與主動圓型同步帶輪相鄰第一個自由非圓從動同步帶輪節曲線的動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角與主動圓型同步帶輪相鄰第M個自由非圓從動同步帶輪節曲線的動坐標系x_Mo_My_M中x_M軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角根據切極坐標理論得：

式中，p₁(θ₁₂)和p₂(θ₂₁)分別為圓形主動同步帶輪節曲線與第一個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩個切點的切徑，p₁(θ_1a)和p_a(θ_a1)分別為圓形主動同步帶輪節曲線與第M個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩個切點的切徑，θ₁₂₀為圓形主動同步帶輪節曲線切徑p₁(θ₁₂)與第一個自由非圓從動同步帶輪節曲線切徑p₂(θ₂₁)到各自動坐標系水平軸的角初值，θ_1a0為圓形主動同步帶輪節曲線切徑p₁(θ_1a)與第M個自由非圓從動同步帶輪節曲線切徑p_a(θ_a1)到各自動坐標系水平軸的角初值，θ₁₂、θ_1a分別為圓形主動同步帶輪節曲線上兩切點對應切徑到動坐標系x₁o₁y₁中x₁軸的角，θ₂₁為第一個自由非圓從動同步帶輪節曲線與圓形主動同步帶輪節曲線公切線上的切點C₂對應切徑到動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸的角，θ_a1為第M個自由非圓從動同步帶輪節曲線與圓形主動同步帶輪節曲線公切線上的切點對應切徑到動坐標系x_M+1o_M+1y_M+1中x_M+1軸的角，L₁為圓形主動同步帶輪與第一個自由非圓從動同步帶輪中心距，L_a為圓形主動同步帶輪與第M個自由非圓從動同步帶輪中心距；

初始時刻圓形主動同步帶輪與兩個相鄰自由非圓從動同步帶輪節曲線的兩切點之間公切線段長度分別為：

式中，p′₁(θ₁₂₀)為p₁(θ₁₂₀)的一階微分，p'₂(θ₁₂₀)為p₂(θ₁₂₀)的一階微分，p'_a(θ_1a0)為p_a(θ_1a0)的一階微分；

當N＜M時，初始時刻第N-1個自由非圓從動同步帶輪和第N個自由非圓從動同步帶輪兩切點之間的公切線段長度為：

T_(n-1)n0＝p'_n-1(θ_(n-1)n0)+L_n-1cos(θ_(n-1)n0-90°)-p'_n(θ_(n-1)n0) (14)

式中，p_n(θ_n(n-1))和p_n-1(θ_(n-1)n)分別為第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線和第N-1個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點對應的切徑，p'_n-1(θ_(n-1)n0)、p'_n(θ_(n-1)n0)分別為p_n-1(θ_(n-1)n0)、p_n(θ_(n-1)n0)的一階微分，θ_(n-1)n0為第N-1與第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線切徑p_n-1(θ_(n-1)n0)與p_n(θ_(n-1)n0)到各自動坐標系水平軸的角初值，θ_(n-1)n為第N-1個自由非圓從動同步帶輪節曲線與第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點C_2n-1對應切徑到動坐標系x_n-1o_n-1y_n-1中x_n-1軸的角，θ_n(n-1)為第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線與第N+1個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點對應切徑到動坐標系x_no_ny_n中x_n軸的角；

假定第k個自由非圓從動同步帶輪為張緊輪，1＜k＜M，則：

式中，p_k+1(θ_(k+1)(k+2))和p_k+2(θ_(k+2)(k+1))分別為張緊輪節曲線與張緊輪后一個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點的切徑，p_k+1(θ_(k+1)k)和p_k(θ_k(k+1))分別為張緊輪節曲線與張緊輪前一個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點的切徑，θ_k(k+1)0為張緊輪節曲線切徑p_k+1(θ_(k+1)k)與張緊輪前一個自由非圓從動同步帶輪節曲線切徑p_k(θ_k(k+1))到各自動坐標系水平軸的角初值，θ_(k+1)(k+2)0為張緊輪節曲線切徑p_k+1(θ_(k+1)(k+2))與張緊輪后一個自由非圓從動同步帶輪節曲線切徑p_k+2(θ_(k+2)(k+1))到各自動坐標系水平軸的角初值，θ_(k+1)k、θ_(k+1)(k+2)分別為張緊輪節曲線上切點C_2k、C_2k+1對應切徑到動坐標系x_k+1o_k+1y_k+1中x_k+1軸的角，θ_k(k+1)為張緊輪前一個自由非圓從動同步帶輪節曲線與張緊輪公切線上切點對應切徑到動坐標系x_ko_ky_k中x_k軸的角，θ_(k+2)(k+1)為張緊輪后一個自由非圓從動同步帶輪節曲線與張緊輪公切線上切點對應切徑到動坐標系x_k+2o_k+2y_k+2中x_k+2軸的角，L_k為張緊輪與張緊輪前一個自由非圓從動同步帶輪中心距，L_k+1為張緊輪與張緊輪后一個自由非圓從動同步帶輪中心距；

初始時刻張緊輪與相鄰兩自由非圓從動同步帶輪兩切點之間的公切線段長度為：

式中，p'_k(θ_k(k+1)0)為p_k(θ_k(k+1)0)的一階微分，p'_k+2(θ_(k+1)(k+2)0)為p_k+2(θ_(k+1)(k+2)0)的一階微分，p'_k+1(θ_k(k+1)0)和p'_k+1(θ_(k+1)(k+2)0)分別為p_k+1(θ_k(k+1)0)和p_k+1(θ_(k+1)(k+2)0)的一階微分；

步驟三、計算任意時刻同步帶周長；

圓形主動同步帶輪勻速轉動，圓形主動同步帶輪每轉過1°，計算一次同步帶周長，任意時刻圓形主動同步帶輪節曲線與相鄰兩自由非圓從動同步帶輪節曲線之間公切線段長分別記為T₁₂,T_1a，任意時刻張緊輪節曲線與第k-1、k+1個自由非圓從動同步帶輪節曲線之間的公切線段長分別記為T₁，T₂，N＜M且N≠k時，任意時刻第N、N-1個自由非圓從動同步帶輪節曲線之間的公切線段長記為T_(n-1)n；

根據式(17)計算T₁₂,T_1a，T₁，T₂，T_(n-1)n；

式中，分別為第k-1個自由非圓從動同步帶輪和張緊輪的轉角；

任意時刻圓形主動同步帶輪節曲線與相鄰自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點間的弧長記為c₁₁；任意時刻第一個自由非圓從動同步帶輪節曲線與圓形主動同步帶輪節曲線及第二個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點間的弧長記為c₂₂₍₂₎，任意時刻張緊輪節曲線與相鄰兩自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點間的弧長記為c₃₃，N＜M且N≠k時，任意時刻第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線與相鄰兩個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點間的弧長記為c_22(n)，任意時刻第M個自由非圓從動同步帶輪節曲線與圓形主動同步帶輪及第M-1個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上兩切點間的弧長記為c_22(a)，則：

式中，p″₁(θ₁)為p₁(θ₁)的二階微分，p″₂(θ₂)為p₂(θ₂)的二階微分，p″_n(θ_n)為p_n(θ_n)的二階微分，p″_a(θ_a1)為p_a(θ_a1)的二階微分，p″_k+1(θ_k+1)為p_k+1(θ_k+1)的二階微分，θ_n(n+1)為第N個自由非圓從動同步帶輪節曲線與第N+1個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點對應切徑到動坐標系x_no_ny_n中x_n軸的角，θ_(M+1)M為第M個自由非圓從動同步帶輪節曲線與第M-1個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點對應切徑到動坐標系x_Mo_My_M中x_M軸的角，θ₂₁為第一個自由非圓從動同步帶輪節曲線與圓形主動同步帶輪節曲線公切線上切點對應切徑到動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸的角，θ₂₃為第一個自由非圓從動同步帶輪節曲線與第二個自由非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點對應切徑到動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸的角，θ_k+1為第k個自由非圓從動同步帶輪的切徑p_k+1到動坐標系x_k+1o_k+1y_k+1中x_k+1軸的轉角；

任意時刻，同步帶周長計算公式如下：

步驟四、張緊輪自由節曲線計算；

迭代算法如下：

(a)假設各時刻張緊輪節曲線均為圓，設定張緊輪轉動中心，張緊輪的半徑設置為變量，張緊輪半徑初始值給定，記為r_3-0，根據式(19)計算帶長初始值記為C₀；

(b)圓形主動同步帶輪轉過1°，根據傳動比要求計算各個自由非圓從動同步帶輪轉過相應的角度，張緊輪的轉角與圓形主動同步帶輪相同；在保證C不變的前提下，根據式(19)反求圓形主動同步帶輪轉過1°時對應的張緊輪半徑r_3-1；

(c)重復(b)358次，得到圓形主動同步帶輪轉過2°，3°，…，359°時分別對應的張緊輪半徑分別為r_3-2，r_3-3，……，r_3-359；

(d)至此得到360個同心圓，按(a)、(b)和(c)中的張緊輪向徑，每隔1°取一個圓的半徑，順次取360個半徑，以設定張緊輪轉動中心為圓心，將360個半徑的外端點順次連接，組成一個封閉的非圓；

(e)將(d)中得到的非圓張緊輪各時刻的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊輪的周長與圓形主動同步帶輪及各個自由非圓從動同步帶輪的周長均相等；

(f)將(e)所求得的各個時刻的向徑值代入式(19)計算各個時刻的帶長；

(g)若各個時刻的帶長與初始帶長之差的絕對值均小于預設值，則進行步驟(k)，否則進行步驟(h)；

(h)在帶長最大位置對應時刻點的前后5°，減小非圓張緊輪各自向徑值的1～5％，在帶長最小位置對應時刻點的前后5°，增加非圓張緊輪各自向徑值的1～5％，然后用B樣條進行擬合得到新的非圓張緊輪；

(i)將經(h)后的非圓張緊輪各時刻的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊輪的周長與圓形主動同步帶輪及自由非圓從動同步帶輪的周長均相等；

(j)將經(i)后的非圓張緊輪向徑代入式(19)計算得到各時刻對應同步帶帶長，若各時刻對應同步帶帶長與同步帶周長初始值之差的絕對值均小于預設值，進行步驟(k)，否則回到(h)；

(k)建立非圓張緊輪的各時刻的向徑與對應轉角關系即為張緊輪節曲線方程。