[發(fā)明專利]一種車輛荷載下沉管隧道管節(jié)豎向位移的計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710164319.1
• 申請日: 2017-03-20
• 公開（公告）號: CN106909755B
• 公開（公告）日: 2019-08-13
• 發(fā)明（設計）人: 魏綱;陸世杰;朱田宇;宋宥整;姜婉青;蔡詩淇;洪子涵;許訊;黃絮;洪文強
• 申請（專利權）人: 浙江大學城市學院
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 杭州豐禾專利事務所有限公司 33214
• 代理人: 李杰

1.一種車輛荷載下沉管隧道管節(jié)豎向位移的計算方法，其特征在于，采用Timoshenko梁來模擬管節(jié)，將地基等效為一系列并聯(lián)的彈簧元件和阻尼元件，建立管節(jié)-接頭模型，接頭模型中的抗剪單元和抗彎單元均由彈簧和阻尼并聯(lián)組成；

簡化管節(jié)邊界條件，將其考慮為自由-自由；接頭作用通過在管節(jié)端部添加集中力和集中彎矩實現(xiàn)，相鄰端面所受集中力和集中彎矩大小相等、方向相反；具體包括如下步驟：

步驟1)：管節(jié)振型函數(shù)求解

建立管節(jié)自由振動控制方程：

式中：κ為管節(jié)剪切系數(shù)，無量綱；

A為管節(jié)截面面積，單位為m²；

G為管節(jié)剪切模量，單位為Pa；

v為管節(jié)豎向位移，單位為m；

φ為管節(jié)轉(zhuǎn)角，單位為rad；

ρ為管節(jié)密度，單位為kg/m³；

E為管節(jié)彈性模量，單位為Pa；

I為管節(jié)慣性矩，單位為m⁴；

x為距離管節(jié)端部的長度，單位為m；

t為時間，單位為s；

采用模態(tài)疊加法，假定管節(jié)豎向位移及轉(zhuǎn)角表達式為：

式中：n為管節(jié)振動模態(tài)，無量綱；

ω_n為管節(jié)第n階振動固有頻率，單位為rad/s；

i為虛數(shù)單位；

me為所取最高管節(jié)模態(tài)數(shù)，無量綱；

將(2)代入(1)，并進行正交化解耦，令

式中：λ_n為特征向量，B為特征值；

整理得到：

求解上述方程得到ω_n和λ_n(λ_1n,λ_2n)之間的關系：

將ω_n和λ_n(λ_1n,λ_2n)之間的關系代入位移v_n(x)和轉(zhuǎn)角φ_n(x)的標準模態(tài)函數(shù)得到：

v_n(x)＝c_1nch(λ_1nx)+s_1nsh(λ_1nx)+c_2ncos(λ_2nx)+s_2nsin(λ_2nx) (5)

φ_n(x)＝c_1ng_1nsh(λ_1nx)+s_1ng_1nch(λ_1nx)-c_2ng_2nsin(λ_2nx)+s_2ng_2ncos(λ_2nx) (6)

式中：

c_1n、c_2n、s_1n、s_2n為模態(tài)函數(shù)系數(shù)；

根據(jù)管節(jié)簡化模型建立邊界條件：

式中：l為管節(jié)長度；

滿足模態(tài)函數(shù)系數(shù)c_1n、c_2n、s_1n、s_2n不同時等于0，求解管節(jié)振動固有頻率ω_n，從而得到管節(jié)模態(tài)振型，具體采用Matlab編程求解；上述方法適用于彈性體模態(tài)求解，自由邊界條件下Timoshenko梁前兩階模態(tài)為剛體模態(tài)，其模態(tài)函數(shù)及頻率為：

步驟2)：管節(jié)動力方程建立及求解

先建立管節(jié)受迫振動控制方程：

式中：F(x,t)為管節(jié)所受外力，單位N/m；

M(x,t)為管節(jié)每米所受彎矩，單位N·m/m

采用模態(tài)疊加法，假定梁的豎向位移及轉(zhuǎn)角表達式為：

式中：q_n(t)為時間系數(shù)，單位為s；

將(10)代入(9)，進行正交化解耦得到第j段管節(jié)的第n階振動常微分方程為：

式中：j表示第j段管節(jié)，l_j為第j段管節(jié)長度，單位為m；

由于車輛質(zhì)量相對管節(jié)質(zhì)量可忽略不計，將車輛前后軸荷載等效為兩個點源移動恒載：

P(t)＝∑P_mδ(x-(ut+x_m))δ(y) (12)

式中：P_m為第m輛車作用在管節(jié)上的點荷載，單位為N；

δ(·)為狄拉克函數(shù)；

u為車輛行駛速度，單位為m/s；

x_m為車輛初始位置，單位為m；

y為管節(jié)橫向坐標，單位為m；

假設車輛沿隧道軸線方向行駛，考慮車輛荷載、地基反力和接頭集中力及彎矩作用，F(xiàn)^j(x,t)和M^j(x,t)的具體表達式為：

式中：k_j為接頭抗剪單元彈簧系數(shù)，單位為N/m；

c_j為接頭抗剪單元阻尼系數(shù)N·s/m；

k為地基等效彈簧系數(shù)，N/m²；

c為地基阻尼系數(shù)N·s/m²；

P_my為車輛等效橫向均布荷載，單位為N/m；

式中：k_w為接頭抗彎單元彈簧系數(shù)，單位為N·m/rad；

c_w為接頭抗彎單元阻尼系數(shù)，單位為N·m·s/rad；

將(13)和(14)代入(11)最終得到：

將(15)整理成矩陣方程組，采用Newmark逐步積分法求解，得到第j段管節(jié)第n階時間系數(shù)結合管節(jié)模態(tài)函數(shù)能夠得到管節(jié)縱向任意位置的豎向位移響應。