[發明專利]一種離散變量桁架非概率可靠性優化設計方法

有效

• 申請號: 201611112644.5
• 申請日: 2016-12-07
• 公開（公告）號: CN106777626B
• 公開（公告）日: 2019-02-15
• 發明（設計）人: 喬心州
• 申請（專利權）人: 西安科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安創知專利事務所 61213
• 代理人: 譚文琰

1.一種離散變量桁架非概率可靠性優化設計方法，其特征在于該方法包括以下步驟：

步驟一、確定待優化桁架的設計變量及設定初始參數：待優化桁架為由多個直桿組成的平面桁架，每個直桿稱為一個桿件，各直桿間的連接處稱為節點，兩個節點之間的直桿稱為桿單元，所述待優化桁架中桿件和桿單元的數量均為k，所述待優化桁架中節點的數量為h，所述節點包括固定節點和自由節點，所述自由節點的數量為a，以所述待優化桁架的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，以水平方向為X軸，以垂直方向為Y軸；

所述待優化桁架中各個桿件的橫截面積為設計變量，并記作設計變量x且設計變量x＝(x₁,x₂,...,x_k)^T，其中，第e個桿件的橫截面積記作設計變量x_e，e為正整數且e的取值范圍為1～k；

設定初始參數包括桿件的桿長L_e、桿件的質量密度ρ_e、桿件的彈性模量E_e和桿件與X軸正向的夾角θ_e，以及待約束桿件的許用應力f_j、待約束自由節點的X位移約束值u_ix、待約束自由節點的Y位移約束值u_iy和不確定參數向量p，其中，p＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q為所述不確定參數向量p的維數，p₁,p₂,...,p_q分別表示自由節點載荷的不確定變量，第l個不確定變量為p_l，l為所述不確定變量的編號，l為正整數且l的取值范圍為1～q，表示不確定變量p_l取值的區間，p_l和分別為不確定變量p_l的下界和上界，j為待約束桿件的編號，i為待約束自由節點的編號；

根據設計變量的允許取值范圍，設定設計變量的取值集合S＝{s₁,s₂,...,s_N}，N為設計變量的取值集合S的維數，s₁,s₂,...,s_N分別為所述取值集合S中的元素，其中，所述取值集合S中第r個元素記作s_r，其中r為正整數且r的取值范圍為1～N，且N>k；并且，通過與數據處理器相接的參數輸入單元輸入所述初始參數，所述數據處理器將通過所述參數輸入單元所輸入的初始參數同步存儲至與所述數據處理器相接的數據存儲單元內；

步驟二、采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優化模型對待優化桁架進行優化處理：采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優化模型，對所述待優化桁架進行優化處理，使待優化桁架的重量最輕，得到所述待優化桁架的設計變量x；

所述離散變量桁架非概率可靠性優化模型的建立過程如下：

步驟Ⅰ、位移非概率可靠性指標函數的獲取：采用所述數據處理器調用位移非概率可靠性指標函數模塊得到位移非概率可靠性指標函數η_i(x,p)，過程如下：

步驟Ⅰ-1：采用所述數據處理器調用單元剛度矩陣計算模塊，對k個所述桿單元生成k個單元剛度矩陣，其中，第e個桿單元得到的單元剛度矩陣記作單元剛度矩陣R_e；

步驟Ⅰ-2：采用所述數據處理器調用整體剛度矩陣計算模塊將步驟Ⅰ-1中k個所述單元剛度矩陣疊加生成整體剛度矩陣K；

步驟Ⅰ-3：采用所述數據處理器建立有限元方程Ku＝p，并引入待優化桁架中所述固定節點的位移約束條件，對有限元方程Ku＝p進行求解，得到整體位移矩陣U，則其中，U_1x，U_2x，...，U_hx分別表示待優化桁架中各個節點的X位移，U_1y，U_2y，...，U_hy分別表示待優化桁架中各個節點的Y位移，再采用所述數據處理器調用矩陣元素提取模塊，從所述整體位移矩陣中選取待約束自由節點的X位移U_ix和/或待約束自由節點的Y位移U_iy；

步驟Ⅰ-4：采用所述數據處理器分別根據公式G_ix(x,p)＝U_ix-u_ix和/或G_iy(x,p)＝U_iy-u_iy，得到待約束自由節點的X位移功能函數G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數G_iy(x,p)；

步驟Ⅰ-5：采用所述數據處理器，分別對步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)和/或所述Y位移功能函數G_iy(x,p)進行處理，得到X位移非概率可靠性指標函數η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數η_iy(x,p)，則位移非概率可靠性指標函數η_i(x,p)為X位移非概率可靠性指標函數η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數η_iy(x,p)，具體過程為：

步驟Ⅰ-5-1：判斷步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數G_iy(x,p)是否為所述不確定參數向量p的線性函數；當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數G_iy(x,p)為所述不確定參數向量p的線性函數，則執行步驟Ⅰ-5-2～步驟Ⅰ-5-3；當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數G_iy(x,p)為所述不確定參數向量p的非線性函數，則執行步驟Ⅰ-5-4～步驟Ⅰ-5-7；

步驟Ⅰ-5-2：當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數G_iy(x,p)為所述不確定參數向量p的線性函數時，采用所述數據處理器調用位移非概率可靠性指標函數模塊，得到X位移非概率可靠性指標函數η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數η_iy(x,p)，如下式：

其中，為所述區間的區間中點，且為所述區間的區間半徑，且

步驟Ⅰ-5-3：采用所述數據處理器調用多項式系數計算模塊對所述X位移功能函數G_ix(x,p)進行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多項式系數處理，得到所述X位移功能函數G_ix(x,p)中不確定變量p_l的系數，并記作A_ixl；采用所述數據處理器根據公式得到所述X位移功能函數G_ix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_ix；

采用所述數據處理器調用多項式系數計算模塊對所述Y位移功能函數G_iy(x,p)進行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多項式系數處理，得到所述Y位移功能函數G_iy(x,p)中不確定變量p_l的系數，并記作A_iyl；采用所述數據處理器根據公式得到所述Y位移功能函數G_iy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_iy；

步驟Ⅰ-5-4：當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數G_iy(x,p)為所述不確定參數向量p的非線性函數時，采用所述數據處理器調用位移非概率可靠性指標函數模塊，得到X位移非概率可靠性指標函數η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數η_iy(x,p)，如下式：

步驟Ⅰ-5-6：采用所述數據處理器調用泰勒展開函數模塊對步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數G_ix(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作X位移線性近似功能函數G_Lix(x,p)；

采用所述數據處理器調用泰勒展開函數模塊對步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數G_iy(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數G_iy(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作Y位移線性近似功能函數G_Liy(x,p)；

步驟Ⅰ-5-7：采用所述數據處理器調用多項式系數計算模塊對步驟Ⅰ-5-6中所述X位移線性近似功能函數G_Lix(x,p)進行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多項式系數處理，得到所述X位移線性近似功能函數G_Lix(x,p)中不確定變量p_l的系數，并記作C_ixl；采用所述數據處理器根據公式得到所述X位移線性近似功能函數G_Lix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_ix；

采用所述數據處理器調用多項式系數計算模塊對步驟Ⅰ-5-6中所述Y位移線性近似功能函數G_Liy(x,p)進行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多項式系數處理，得到所述Y位移線性近似功能函數G_Liy(x,p)中不確定變量p_l的系數，并記作C_iyl；采用所述數據處理器根據公式得到所述Y位移線性近似功能函數G_Liy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_iy；

步驟Ⅱ、應力非概率可靠性指標函數的獲取：采用所述數據處理器調用應力非概率可靠性指標函數模塊得到應力非概率可靠性指標函數η_j(x,p)，過程如下：

步驟Ⅱ-1：采用所述數據處理器調用單元應力函數模塊，輸入步驟Ⅰ-3中所述整體位移矩陣u，得到k個桿件的應力函數，從k個所述桿件的應力函數中選取待約束桿件的應力函數W_j；

步驟Ⅱ-2：采用所述數據處理器根據公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到應力功能函數G_j(x,p)；

步驟Ⅱ-3：采用所述數據處理器，將步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數G_j(x,p)進行處理，得到應力非概率可靠性指標函數η_j(x,p)，具體過程為：

步驟Ⅱ-3-1：判斷步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數G_j(x,p)是否為所述不確定參數向量p的線性函數，當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數G_j(x,p)為所述不確定參數向量p的線性函數，則執行步驟Ⅱ-3-2～步驟Ⅱ-3-3，當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數G_j(x,p)為所述不確定參數向量p的非線性函數，則執行步驟Ⅱ-3-4～步驟Ⅱ-3-6；

步驟Ⅱ-3-2：當步驟Ⅱ-2中所述功能函數G_j(x,p)為所述不確定參數向量p的線性函數時，采用所述數據處理器調用應力非概率可靠性指標函數模塊，得到應力非概率可靠性指標函數η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-3：采用所述數據處理器調用多項式系數計算模塊對所述功能函數G_j(x,p)進行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多項式系數處理，得到所述應力功能函數G_j(x,p)中不確定變量p_l的系數，并記作A_jl；采用所述數據處理器根據公式得到所述應力功能函數G_j(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_j；

步驟Ⅱ-3-4：當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數G_i(x,p)為所述不確定參數向量p的非線性函數時，采用所述數據處理器調用應力非概率可靠性指標函數模塊，得到應力非概率可靠性指標函數η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-5：采用所述數據處理器調用泰勒展開函數模塊對步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數G_j(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到所述應力功能函數G_j(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作線性近似應力功能函數G_Lj(x,p)；

步驟Ⅱ-3-6：采用所述數據處理器調用多項式系數計算模塊對所述線性近似應力功能函數G_Lj(x,p)進行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多項式系數處理，得到所述線性近似應力功能函數G_Lj(x,p)中不確定變量p_l的系數，并記作C_jl；采用所述數據處理器根據公式得到所述線性近似應力功能函數G_Lj(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_j；

步驟Ⅲ、離散變量桁架非概率可靠性優化模型的建立：通過所述參數輸入單元輸入位移非概率可靠性指標函數η_i(x,p)和應力非概率可靠性指標函數η_j(x,p)，采用所述數據處理器調用離散變量桁架非概率可靠性優化模型模塊，建立離散變量桁架非概率可靠性優化模型，如下式：

s.t.η_i(x,p)-γ_i≥0

η_j(x,p)-γ_j≥0

其中，f(x)為目標函數且表示桁架重量，min表示最小值，s.t.表示約束條件，η_i(x,p)-γ_i≥0為位移可靠性約束條件，γ_i為位移可靠性指標限定值，且γ_i的取值范圍為γ_i≥1，η_j(x,p)-γ_j≥0為應力可靠性約束條件，γ_j為應力可靠性指標限定值，且γ_j的取值范圍為γ_j≥1。