[發(fā)明專利]舍入反平方根結(jié)果

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201610911752.2
• 申請(qǐng)日: 2016-10-19
• 公開（公告）號(hào): CN107038014B
• 公開（公告）日: 2022-07-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 卡斯珀·范本特姆;薩姆·埃利奧特
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 想象技術(shù)有限公司
• 主分類號(hào): G06F7/38
• 分類號(hào): G06F7/38
• 代理公司: 北京安信方達(dá)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11262
• 代理人: 陸建萍;鄭霞

本發(fā)明公開了舍入反平方根結(jié)果。用于確定在輸入浮點(diǎn)數(shù)上執(zhí)行的反平方根運(yùn)算的無限精度結(jié)果是否大于在第一浮點(diǎn)精度中的特定數(shù)的方法和系統(tǒng)。該方法包括：計(jì)算在第二較低的浮點(diǎn)精度中的特定數(shù)的平方；計(jì)算由于第二浮點(diǎn)精度而引起的在所計(jì)算的平方中的誤差；通過計(jì)算該平方乘以輸入浮點(diǎn)數(shù)減去一來計(jì)算在第一浮點(diǎn)精度中的第一增量值；通過計(jì)算誤差乘以輸入浮點(diǎn)數(shù)加上第一增量值來計(jì)算第二增量值；以及基于第二增量項(xiàng)來輸出反平方根運(yùn)算的無限精度結(jié)果是否大于特定數(shù)的指示。

背景

當(dāng)在硬件中執(zhí)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，其使用特定的數(shù)字表示法來執(zhí)行，諸如但不限于定點(diǎn)數(shù)表示法或浮點(diǎn)數(shù)表示法。如本領(lǐng)域中的技術(shù)人員已知的，定點(diǎn)數(shù)表示法具有在小數(shù)點(diǎn)(例如，十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)或二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn))之后的固定數(shù)的數(shù)字。相反，浮點(diǎn)數(shù)表示法不具有固定小數(shù)點(diǎn)(即，它可以“浮動(dòng)”)。換句話說，小數(shù)點(diǎn)可放置在該表示內(nèi)的任何地方。

最常見的浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)是電氣與電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)的用于浮點(diǎn)算數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)(IEEE-754)。IEEE-754規(guī)定浮點(diǎn)數(shù)由三個(gè)數(shù)表示：符號(hào)、指數(shù)和尾數(shù)(s，exp，mant)。通常，對(duì)于固定整數(shù)bias這三個(gè)數(shù)(s，exp，mant)被解釋為在方程式(1)中所示：

(-1)^s2^exp-bias1.mant (1)

對(duì)于具有不同程度的精度的浮點(diǎn)數(shù)，IEEE-754定義在表1中所示的四個(gè)基本格式。特別地，它們分別使用16、32、64和128位來編碼。

表1

浮點(diǎn)表示法(與定點(diǎn)數(shù)相比)對(duì)于相同數(shù)量的位允許較大范圍的數(shù)。相應(yīng)地，可使用相同的浮點(diǎn)表示法來表示非常大的整數(shù)和小的分?jǐn)?shù)。然而，由于浮點(diǎn)數(shù)只具有有限數(shù)量的位，因此它們有舍入誤差的傾向。特別地，如果指數(shù)和尾數(shù)的二進(jìn)制寬度分別是ew和mw，則精度的位或有效位的數(shù)量是mw+1(浮點(diǎn)格式具有精度的隱含位)。舍入誤差u是在1和下一個(gè)可表示的浮點(diǎn)值之間的距離的一半。

當(dāng)使用“就近舍入”舍入模式時(shí)，浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算的輸出理想地是對(duì)無限精度結(jié)果y的在輸出格式(即，輸出精度)中的最接近的可表示值。換句話說，理想地，輸出已被正確地舍入(向上或向下)到最接近的可表示值。為了在依次執(zhí)行多個(gè)運(yùn)算時(shí)減小舍入誤差的復(fù)合效應(yīng)，并允許對(duì)最終舍入步驟做出的準(zhǔn)確決策，一些浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算硬件實(shí)現(xiàn)被配置成計(jì)算在比最終輸出精度高的精度中計(jì)算中間結(jié)果，并接著將結(jié)果舍入到在輸出精度中的最接近的可表示數(shù)字。在中間精度中的附加位可被稱為保護(hù)位。例如，輸出值可以是具有67位浮點(diǎn)中間值(即，具有三個(gè)保護(hù)位)的雙精度64位。

這樣的硬件可產(chǎn)生在中間精度中的計(jì)算結(jié)果y_c，其相當(dāng)接近無限精度結(jié)果y。特別地，通過適當(dāng)?shù)剡x擇保護(hù)位的數(shù)量，可能得到在中間精度中的計(jì)算結(jié)果y_c，其具有足夠的準(zhǔn)確度以確保無限精度結(jié)果y可準(zhǔn)確地被舍入到高于和低于計(jì)算結(jié)果y_c的較低輸出精度的兩個(gè)連續(xù)可表示數(shù)中一個(gè)。

例如，圖1示出在較低輸出精度中的四個(gè)連續(xù)可表示數(shù)i、j、k和l。如果在中間精度中的計(jì)算結(jié)果y_c位于j和k之間，通過適當(dāng)?shù)剡x擇保護(hù)位的數(shù)量，能夠確保無限精度結(jié)果y一定落在由在k和l之間的一半數(shù)y_h-kl以及在i和j之間的一半數(shù)y_h-ij界定的區(qū)域102中。如果無限精度結(jié)果y位于這個(gè)區(qū)域102中，則無限精度結(jié)果y可被正確地舍入到j(luò)和k中的一個(gè)。