[發明專利]基于李群譜算法的衛星姿態數值仿真方法

有效

• 申請號: 201610867370.4
• 申請日: 2016-09-30
• 公開（公告）號: CN106649947B
• 公開（公告）日: 2017-07-28
• 發明（設計）人: 王常虹;李益群;夏紅偉;馬廣程;李莉
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學;哈爾濱工大瑞馳高新技術有限公司
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京君恒知識產權代理事務所(普通合伙)11466
• 代理人: 黃啟行,張璐

技術領域

本發明涉及衛星姿態控制技術領域，具體涉及一種基于李群譜算法的衛星姿態數值仿真方法。

背景技術

以下對本發明的相關技術背景進行說明，但這些說明并不一定構成本發明的現有技術。

現有的衛星姿態動力學仿真技術主要包含衛星姿態動力學模型的建立和數值仿真算法。

現有的衛星姿態描述方法主要包括，歐拉角，方向余弦和單位四元素等方法。

(1)歐拉角描述法

衛星姿態描述最常用的方法是歐拉角。一般用三個歐拉角-(方位角ψ、俯仰角θ、傾斜角)表示非慣性坐標系相對于慣性坐標系的姿態。將慣性坐標系繞相應的坐標軸旋轉角度，可與非慣性坐標系完全重合。假設矢量v在慣性坐標系和非慣性坐標系下的坐標分別為(v_x，v_y，v_z)^T和(v_bx，v_by，v_bz)^T。它們之間有如下關系：

非慣性坐標系下角速度與歐拉角的時間導數之間的關系可表示為：

其中，p、q、r是體坐標系下的角速度。

(2)單位四元數描述法

四元數及由四個元構成的數：Q(q₀,q₁,q₂,q₃)＝q₀+q₁×i+q₂×j+q₃×k。其中q₀,q₁,q₂,q₃是實數，i,j,k既是互相作用的正交變量又是虛單位。將非慣性坐標系下的坐標轉換為慣性坐標系下的坐標，其方向余弦矩陣可表示為：

且單位四元數的一階導數滿足：

衛星姿態動力學常用的數值仿真算法主要是顯式的，包括歐拉法、Runge-Kutta法等。

(1)歐拉法

對于常微分方程

將自變量t分成等距離的小段，即t_n＝t₀+nh。歐拉法的數值格式為：

y_n+1＝y_n+hf′(t,y_n),n＝0,1,2...

(2)Runge-Kutta法

Runge-Kutta方法有多種形式，包括顯式格式和隱式格式。下面我們給出最常用的四階顯式Runge-Kutta方法，

現有技術的缺點主要包括模型的缺點和數值算法的缺點。其中基于歐拉角的衛星姿態描述是局部的，并且具有奇異性，而基于單位四元數的衛星姿態描述將導致退繞(unwinding)現象，從而導致衛星控制中大量能量的浪費。數值算法中的歐拉法是一類顯式單步算法，雖然運算速度快，但是只有一階求導精度。而常用的顯式Runge-Kutta方法可具有高階精度，但是算法的穩定性較差。隱式的Runge-Kutta方法計算復雜度又較高。而且以上的算法往往不能保持所仿真動力學系統的幾何與物理守恒量，如剛體的SO(3)群結構，動量，能量等。

發明內容

為了解決現有技術中存在的問題，本發明提出一種基于李群譜算法的衛星姿態數值仿真方法，包括如下步驟：

S1、基于SO(3)群建立衛星的姿態運動學與動力學的李群模型；

S2、選擇正則坐標，將衛星的姿態李群方程轉化為等價的李代數方程和李群重構方程；

S3、用譜方法求解李代數方程得到衛星姿態轉動的角速度并利用李群重構方程求解衛星的姿態矩陣。

優選地，李群模型為：

式中，g(t)為t時刻體坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣，g(t)為李群，為g(t)的導數；V(t,g(t))為t時刻衛星在慣性坐標系的速度，V(t,g(t))為李代數(3×3反對稱矩陣)；f(g(t),V(t,g(t)))為關于g(t)和V(t,g(t))的函數；t為時間；U為衛星的控制力矩和干擾力矩的總和，單位為N·m。

優選地，

式中，ω₁為衛星繞慣性坐標系x軸旋轉的姿態角速度；ω₂為衛星繞慣性坐標系y軸旋轉的姿態角速度；ω₃為衛星繞慣性坐標系z軸旋轉的姿態角速度。