[發明專利]一種有限體積加權基本無振蕩格式的全流場數值模擬方法

在審

• 申請號: 201610091491.4
• 申請日: 2016-02-18
• 公開（公告）號: CN105760602A
• 公開（公告）日: 2016-07-13
• 發明（設計）人: 劉旭;趙寧;朱君
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京鐘山專利代理有限公司 32252
• 代理人: 戴朝榮

技術領域

本發明公開了一種有限體積加權基本無振蕩格式的全流場數值模擬方法，涉及計算流體力學、偏微分方程數值求解技術領域。

背景技術

計算流體力學一個主要的挑戰是設計有效的數值方法對全流場進行精確的模擬。而間斷的存在，比如高速空氣動力學中的激波和接觸間斷，對數值方法提出了很高的要求。近年來在TVD概念的基礎上，HartenA.和OsherS.首次提出了ENO的概念并構造了高階ENO格式。其后，LiuX.D.等人提出了首個基于點逼近的加權ENO格式，該格式可將r階精度的ENO格式進行加權平均處理得到r+1階數值精度。1996年，JiangG.S.和ShuC.W.給出一個新的構造加權ENO格式的基本框架，可使格式的數值精度達到2r-1階。隨著有限差分方法的發展，有限體積方法也層出不窮。HartenA.在文獻中提出一個二維有限體積ENO格式。其后，HuC.Q.和ShuC.W.提出二維有限體積WENO格式的一般構造規則。QiuJ.X.和ShuC.W.提出一維情況下的HWENO格式，并使用其作為RKDG限制器用以計算可壓流動問題。他們將方法推廣應用到二維有限體積WENO格式的構造中去。這些經典數值計算方法大多對網格質量要求較高，不能直接應用于計算流場中包含復雜物面邊界的可壓繞流問題。對于這些含有復雜幾何外形物體的流場計算，使用笛卡爾網格方法必然會產生不同形狀的切割單元，這就導致方程系統的剛性以及在物面邊界處產生解的偽振蕩。為此，有如下幾種解決方法，主要有混合網格方法，融合單元方法，以及浸入邊界方法或虛擬單元方法。

一階數值方法在捕捉激波時不會出現非物理的數值振蕩但會過度抹平強間斷。為此需要引進高精度數值計算格式進行相關數值模擬。當計算區域中出現復雜物面時，許多基于結構網格設計出來的高精度計算格式不能直接應用于相關數值計算，需要先生成復雜的貼體網格，再構造基于此貼體網格的高精度計算格式，普適性較差。

發明內容

本發明所要解決的技術問題是：針對現有技術的缺陷，提供一種有限體積加權基本無振蕩格式的全流場數值模擬方法，能針對各種復雜物體繞流問題全流場統一采用結構網格和高精度計算格式。本發明首先給出結構網格有限體積加權基本無振蕩高精度數值計算格式，并針對笛卡爾網格的非貼體特性，采用合適的邊界處理方法處理物面邊界條件，能將這二者有效結合并應用于具有復雜幾何外形物面的無粘可壓繞流問題的數值模擬。

本發明為解決上述技術問題采用以下技術方案：

一種有限體積加權基本無振蕩格式的全流場數值模擬方法，與有限差分中通過“dimensionbydimensionfashion”的方式構造一維多項式重構有一定差別，尤其是光滑因子的確定有較大不同。這種做法更加符合流場中守恒變量在二維情況下的實際變化。

具體步驟包括：

步驟1.在目標單元的邊界點和處對函數u進行重構，其中，x,y為笛卡爾坐標，i,j分別為x,y方向上的網格點序號；

1.1使用最小二乘法策略在每個高斯點上得到四次重構多項式Q(x,y)；

1.2將大模板T劃分為復數個小模板，在每個小模板上，分別在每個高斯點處重構函數u的值；

步驟2.計算得出半離散有限體積格式；

步驟3.使用三階TVDRunge-Kutta時間離散公式得到時空全離散格式。

作為本發明的進一步優選方案，對由于笛卡爾網格的非貼體性，在物面處產生的剪切單元，采用ST和GBCM兩種虛擬單元方法處理邊界條件，具體步驟包括：

步驟一、在物面邊界處，確定虛擬網格單元I₁中心點A關于物面的對稱點B；

步驟二、確定B點落入的虛擬網格單元I₂，以及周圍的虛擬網格單元I₃,I₄,I₅；

步驟三、利用虛擬網格單元I₂,I₃,I₄,I₅，通過插值公式，確定B點流場值；

步驟四、通過物面邊界條件及動量關系確定虛擬單元I₁與B點的關系，從而得到虛擬單元I₁的流場值。

作為本發明的進一步優選方案，步驟1.1中，所述四次重構多項式Q(x,y)為二維代數多項式，Q(x,y)與函數u在目標單元I₁₃的平均值相等：