[發明專利]一種基于機床各旋轉軸角加速度分治優化的五軸加工刀軸矢量插值方法

有效

• 申請號: 201610065066.8
• 申請日: 2016-01-29
• 公開（公告）號: CN105527927B
• 公開（公告）日: 2018-06-12
• 發明（設計）人: 徐金亭;孫玉文
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G05B19/41
• 分類號: G05B19/41
• 代理公司: 大連星海專利事務所有限公司 21208
• 代理人: 花向陽

1.一種基于機床各旋轉軸角加速度分治優化的五軸加工刀軸矢量插值方法，其特征在于：首先，將關鍵刀軸矢量變換到機床坐標系下，反解出其所對應的機床各旋轉軸的旋轉角，再利用二階泰勒展開構造每一細化插值刀位點處各旋轉軸角加速度的逼近計算公式；然后，依據分治優化策略建立各旋轉軸以角加速度變化最小為目標的最小二乘優化目標函數，并給出求解方法，獲得細化插值刀位點處機床各旋轉軸的旋轉角；最后，正向合成細化插值刀位點處的刀軸矢量；采用的具體步驟為：

(1)將刀軸矢量變換到機床坐標系下，設刀觸點局部坐標系為ξ^(l)，工件坐標系為ξ^(w)，機床坐標系為ξ^(m)，則刀觸點坐標系ξ^(l)到機床坐標系ξ^(m)的逆向運動學變換表示為：

T(ξ^(l)→ξ^(m))＝T(ξ^(w)→ξ^(m))·T(ξ^(l)→ξ^(w)) (1)

式中，T為由坐標系間平移矢量T_t和旋轉矩陣T_r構成運動變換矩陣，由于坐標系間的平移變換不改變矢量的方向，故刀觸點局部坐標系ξ^(l)下的刀軸矢量a^(l)到機床坐標系ξ^(m)下刀軸矢量a^(w)的逆向運動學變換表示為：

a^(m)＝T_r(ξ^(w)→ξ^(m))·T_r(ξ^(l)→ξ^(w))·a^(l) (2)

(2)反解關鍵刀軸矢量對應的機床各旋轉軸的旋轉角，設根據切削特性和刀具可行空間設定的關鍵刀位為其中為刀心點，為工件坐標系ξ^(w)下的刀軸矢量，即這樣，工件坐標系ξ^(w)下刀軸矢量a^(w)到機床坐標系ξ^(m)下刀軸矢量a^(m)的逆向運動變換表示為：

a^(m)＝T_r(ξ^(w)→ξ^(m))·a^(w) (3)

通常工件坐標系ξ^(w)與機床坐標系ξ^(m)具有相同的初始位相，即式(3)中T_r(ξ^(w)→ξ^(m))為單位陣，由此建立工件坐標系ξ^(w)下刀軸矢量a^(w)與機床坐標系ξ^(m)下刀軸矢量a^(m)間的變換關系：

a^(m)＝T_r(A,Φ^A)·T_r(C,Φ^C)·[0 0 1]^T＝a^(w) (4)

即，

式(4)和式(5)中，Φ^A、Φ^C為機床A、C軸的旋轉角，反解式(5)，得到關鍵刀軸矢量a^(w)對應的機床A、C軸的旋轉角，計算公式為：

(3)給出機床各旋轉軸角加速度的逼近計算公式，設細化插值刀位點為其中刀軸矢量a^(w)所對應的A、C軸的旋轉角為當刀具以進給速度f從q_i-1經q_i運動到q_i+1時，A、C軸的角加速度α_A和α_C利用二階泰勒展開推導為：

式中，f為刀具進給率，Q_i-1＝L_i+L_i-1，其中L_i-1為q_i-1與q_i間的距離，L_i為q_i與q_i+1間的距離；

(4)建立各旋轉軸角加速度分治優化的目標函數，分別以A、C軸角加速度變化最小為目標建立如下最小二乘優化目標函數：

(5)給出求解上述優化目標函數的方法，以A軸為例，其優化目標函數Ω_A取得極值的條件為將該式展開并進行推導，將其轉化為如下的矩陣方程：

式中，M^A,α為(n-m)×(n-m)的系數矩陣，B^A,α和分別為m個已知關鍵刀位點處A軸旋轉角和n-m個未知細化插值刀位點處A軸旋轉角所構成的列向量，對于五軸機床的另一旋轉軸C軸，獲得如下的類似矩陣方程：

上述矩陣方程由公式Φ_f＝(M^TM)^-1(M^TB)統一求解，其中M為M^A,α或M^C,α，B為B^A,α或B^C_,α，上述矩陣方程的解Φ_f就是優化后細化插值刀位點處A、C軸的旋轉角

(6)正向合成細化插值刀位點處的刀軸矢量，將優化后的A、C軸的旋轉角帶入下式：

得到細化插值刀位點處保證各旋轉軸角加速度變化最小且平穩光順的刀軸矢量a^(w)。