[發明專利]一種基于多元線性回歸分析的疏浚產量數學模型建立方法

有效

• 申請號: 201610046597.2
• 申請日: 2016-01-22
• 公開（公告）號: CN105718426B
• 公開（公告）日: 2018-07-27
• 發明（設計）人: 王祥冰;許煥敏;孟冬冬;呂品;李凱凱;孔德強;王亮;吳鵬程;吳淵凱
• 申請（專利權）人: 河海大學常州校區
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18;G06F17/16
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司 32224
• 代理人: 董建林

1.一種基于多元線性回歸分析的疏浚產量數學模型建立方法，其特征是，包括以下步驟：

步驟一，基于影響疏浚作業施工工藝相關決策變量的數據資料，建立決策變量集：

影響疏浚產量的決策參量為多個，所述決策變量集中的元素包括多個決策參量分別在不同決策方案中的取值，以及各決策方案對應的疏浚產量值；

步驟二，基于決策變量集構造決策變量矩陣，并對決策變量矩陣中的元素分別進行規范化；

步驟三，確立基于多元線性回歸方程關于決策參量與疏浚產量之間關系的一般公式：

y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+...+β_px_p (1)

式(1)中y為因變量，表示疏浚產量；x₁，x₂，...，x_p為自變量，表示p個決策參量；β₀，β₁，…，β_p是p+1個未知系數，β₀為回歸常數，β₁，…，β_p為回歸系數；

步驟四，建立疏浚產量數學模型系數的方程組，將規范化后的決策變量矩陣中的元素代入方程組，求解式(1)中的未知系數；

步驟五，將求得的未知系數代入公式(1)，即得到疏浚產量的數學模型。

2.根據權利要求1所述的方法，其特征是，步驟一中，定義決策變量集為U＝(u₁,u₂,…u_p)，其中，u₁,u₂,…u_p為決策變量，p為決策變量的個數；

設對p個決策變量進行n次觀測，決策方案集為X＝(x₁,x₂,…x_n)，其中x_i＝|a_i1 a_i2 …a_ip|，表示第i次觀測得到的決策方案，i＝1，2，……，n；a_ij表示第i次觀測得到的第j個決策參量即自變量的原始數據，j＝1，2，……，p；

與決策方案集對應的，疏浚產量也即決策因變量Y＝(y_i)，y_i＝|b_i|，i＝1，2，……，n；b_i表示第i次觀測得到的決策方案對應的疏浚產量值。

3.根據權利要求1所述的方法，其特征是，步驟二中，基于決策變量集建立的決策變量矩陣為：

對決策變量矩陣中的每個變量進行規范化處理，得到規范化后的決策變量矩陣為：

矩陣R中，r₁₀,r₂₀,...,r_n0為矩陣U'中決策因變量即疏浚產量值b₁,b₂,...,b_n的規范化處理結果，r_ij(i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,p)為矩陣U'中自變量即決策參量a_ij的規范化處理結果；

步驟四中，未知的回歸常數β₀和回歸系數β₁,β₂,...,β_p采用最小二乘法進行估計，即使得離差平方和達到最小，也即尋找未知數的取值，使其滿足以下公式：

x_i1,x_i2,...,x_ip為疏浚產量即因變量y_i＝|b_i|時，對應的第i次觀測得到的決策方案x_i＝|a_i1 a_i2 … a_ip|中的決策參量即自變量a_i1,a_i2,...,a_ip；為離差平方和函數Q()中的自變量，滿足公式(3)的自變量的取值即為β₀,β₁,...,β_p的最小二乘法估計結果值；

基于式(2)，根據微積分求極值原理，應滿足以下方程組：

將規范化后的決策變量矩陣中的因變量r_i0和自變量r_i1～r_ip對應的元素值對應代入方程組(3)，即可得到的取值，也即β₀,β₁,...,β_p的取值。