[發明專利]一種頻率域三維不規則地震數據重建方法

有效

• 申請號: 201610008843.5
• 申請日: 2016-01-08
• 公開（公告）號: CN105425301B
• 公開（公告）日: 2018-10-19
• 發明（設計）人: 張華;鄧紅珍;楊海燕
• 申請（專利權）人: 東華理工大學
• 主分類號: G01V1/36
• 分類號: G01V1/36
• 代理公司: 南昌新天下專利商標代理有限公司 36115
• 代理人: 胡山

1.一種頻率域三維不規則地震數據重建方法，首先利用傅立葉變換將時間域三維地震數據變換到頻率域，然后采用凸集投影算法和引入能夠刻畫地震數據局部化特征的曲波變換；在迭代過程中提出按指數規律衰減的閾值，采用軟閾值算子，對每個頻率切片單獨進行重建，從而降低了迭代次數和提高了重建精度，達到重建三維地震數據的目的，其特征在于，

在地震數據重建過程中，采用凸集投影算法，具體重建步驟如下：

步驟1：在時間域中輸入具有缺失道的三維地震數據，然后采用傅立葉變換，將重建數據從時間域變換到頻率域；

步驟2：采用曲波變換對頻率域三維地震數據進行稀疏變換，得到曲波域中曲波系數，根據曲波系數的大小選擇合適的閾值λ_k,其中k＝1,2,3,…N,N為最大迭代次數；

步驟3：在曲波域中，采用軟閾值算子進行處理，也即大于閾值λ_k的曲波系數減去一個閾值大小的值，小于閾值-λ_k的曲波系數加上一個閾值大小的值，而其它的曲波系數置零；

步驟4：將閾值化后的曲波系數做反曲波變換得到時間域地震數據，然后再用缺失地震數據的未缺失地震道填充到反變換后的地震數據中去；

步驟5：最后將得到的地震數據代入上述步驟2，重新進行迭代，直到運行N次結束，再對迭代N次后的地震數據做反傅立葉變換即得到最終的重建結果；

其中，所述曲波變換的定義為：

式中：c表示曲波系數，φ_j,l,q表示曲波函數，j,l,q分別表示尺度，方向和位置參數，f表示無假頻地震數據，r表示空間變量；其頻率域定義式為：

經過變換后得到的曲波系數，可用c{j}{l}(q₁,q₂)表示其結構，其中j表示尺度，l表示方向，(q₁,q₂)表示j尺度l方向上的矩陣系數，U表示窗函數，Z表示剪切矩陣，θ表示角度大小；

其中，所述軟閾值算子，其表達式如下：

T_k表示軟閾值算子，S_k-1表示第k-1次迭代得到的重建數據的曲波系數，滿足F_t表示關于時間變量t的正傅立葉變換，C表示曲波變換，表示第k-1次迭代得到的時間域重建數據，其中y_obs代表采集的地震數據，λ＝{λ₁,λ₂,…λ_N}，且滿足λ₁＞λ₂＞…λ_N；

其中，閾值表達式如下：

其中Max為曲波變換系數絕對值的最大值；ε為接近零的小值，與數據中噪聲的能量有關。

2.根據權利要求1所述的一種頻率域三維不規則地震數據重建方法，其特征在于，地震數據的重建問題描述為由一組不完整數據通過線性算子的作用恢復出完整的數據，假設如下線性正演模型：

y_obs＝ψf (5)

這里y_obs∈R^m代表采集的地震數據，m表示采集的地震數據維數；f∈R^M，且M≥m，表示待重建的無假頻地震數據，M表示無假頻地震數據維數；ψ∈R^m×M表示對角矩陣，其元素1和0分別表示已知地震道和未知地震道，假設系數x是f在曲波域中的稀疏表示，則方程(5)為：

這里上標^H代表共軛轉置矩陣，當從采集的數據y_obs中重建無假頻地震數據f時，由于x是稀疏的，從而可以采用稀疏算法求解欠定方程(6)；

在稀疏促進反演后，重建信號由決定，同時

在這個表達式中，代表估計值，L₁范數定義為x[kk]是系數x中第kk個元素，通過求解上述方程，原始無假頻地震數據就重建出來。