[發明專利]一種空間機械臂參數對運動可靠性影響比重的確定方法

在審

• 申請號: 201510824620.1
• 申請日: 2015-11-24
• 公開（公告）號: CN105354433A
• 公開（公告）日: 2016-02-24
• 發明（設計）人: 陳鋼;李彤;賈慶軒;孫漢旭;郭雯;劉嘉駿
• 申請（專利權）人: 北京郵電大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種空間機械臂參數對運動可靠性影響比重的確定方法，其特征在于步驟如下：

1)獲取空間機械臂運動可靠性影響因素集Θ；

2)建立以空間機械臂操作空間運動精度為表征的極限狀態函數：

g(Θ)＝|P^A(Θ)-P^D(Θ)|

其中，P^A(Θ)和P^D(Θ)分別表示機械臂實際位姿和理想位姿，Θ＝[x₁...x_n]^T表示運動可靠性的影響因素集，n表示影響因素的個數；

3)構造非線性響應面函數：

其中，a,b,c表示響應面函數的常數系數，x_i表示第i個影響因素；通過使得非線性響應面函數逼近極限狀態函數計算系數a,b,c的值；

4)基于響應面函數構造運動可靠度指標，求解各影響因素對運動可靠性的靈敏度：

定義運動可靠度指標β如下：

其中，和分別表示極限狀態函數g的數學期望和標準差；基于運動可靠度指標，得到運動可靠性的表征：

R＝Φ(β)

其中，Φ(·)表示標準的正態分布函數；則影響因素x_i對運動可靠性靈敏度通過如下方式求解：

式中各乘項可分別求解如下：

其中，表示標準正態分布的概率密度函數，則各影響因素x_i對運動可靠性的靈敏度為：

。

2.根據權利要求1所述的一種空間機械臂參數對運動可靠性影響比重的確定方法，其特征在于：步驟2)中a,b,c的計算步驟如下：

21)通過初始實驗點獲取a,b,c的初始值

將未知系數a,b,c定義為向量形式κ＝[a,b₁,...,b_n,c₁,...c_n]，令v＝[1xx²]^T，其中x＝[x₁...x_n]，將響應面函數轉化為如下形式：

假設Θ中的每一個影響因素均服從正態分布，且有x_i～(μ_i,σ_i)，構造2n+1個實驗點其中：

稱為中心實驗點；該組實驗點稱之為初始第一代實驗點，表示為上標⁽¹⁾表示第一代；基于這2n+1個實驗點，可以得到響應面函數與極限狀態函數的差值為：

其中，i,j＝1,...,2n+1，V∈R^{(2n+1)×(2n+1)}稱為回歸系數矩陣：

當響應面函數逼近極限狀態函數時，兩函數的偏差取最小值；S(κ)取極值的條件為即：

(V·κ-g)^TV＝0

基于最小二乘原理，求得響應面函數系數初始值κ⁽¹⁾：

κ⁽¹⁾＝(V^TWV)^-1V^TWg

其中W＝diag(w₁...w_2n+1)∈R^{(2n+1)×(2n+1)}為權重矩陣，且有

則響應面函數a,b,c的初始(第一代)值表示為：

22)構造設計點進行系數a,b,c的迭代求解

定義初始第一代設計點對于中的每個元素，

其中，μ_i和σ_i表示第i個影響因素x_i的期望值和標準差；i＝1～n；β⁽¹⁾表示初始第一代可靠度指標，其定義為響應面函數的數學期望與標準差的比值。

將響應面函數在初始設計點處進行泰勒展開，并保留一階項：

則和表示為：

利用上式求得β⁽¹⁾的值，從而得到的值；基于初始設計點，求解第二代的實驗中心點：

以此類推，構造第s代的實驗點，并計算獲得該代對應的響應面函數系數a^(s),b^(s),c^(s)及其對應的可靠度指標β^(s)；

23)建立迭代收斂指標實現系數a,b,c最優解求解

定義響應面函數迭代收斂指標如下：

當相鄰兩次迭代之間的可靠度指標滿足|β^(s+1)-β^(s)|＜ξ時，認為響應面函數收斂，此時的響應面函數與極限狀態函數間的偏差取最小值，有其中ξ為迭代收斂閾值，ε為無窮小量；

則第s+1次迭代得到的系數a^(s+1),b^(s+1),c^(s+1)為最優解。