[發明專利]適用于位置伺服的分數周期重復控制器

在審

• 申請號: 201510697404.5
• 申請日: 2015-10-23
• 公開（公告）號: CN105334733A
• 公開（公告）日: 2016-02-17
• 發明（設計）人: 孫明軒;周文委;鄔玲偉;胡軼;張有兵
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種適用于位置伺服的分數周期重復控制器，其特征在于：給定具有分數周期對稱性的位置參考信號r_k，其一周期的信號波形滿足

rk=±rk-QNP---(1)]]>

其中P、Q均為整數且P＞Q，N為信號一周期內取樣點數，式(1)表明當前信號值取決于Q/P周期前的值，滿足這一特點的信號稱為具有Q/P周期對稱特性，式(1)中的運算符±由k時刻在每周期中的位置決定；令k~=mod(k,N),]]>則

rk=rk-QNP,k~∈[P-1PN,N)-rk-QNP,k~∉[P-1PN,N)---(2)]]>

為使系統輸出位置在有限時間逼近到參考信號的鄰域δ內，構造一種離散時間正弦切換吸引律：

ek+1=(1-ρ)ek-ϵsgn(ek),|ek|>δ(1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ),|ek|≤δ---(3)]]>

式中sgn(·)為符號函數，e_k＝r_k-y_k為跟蹤誤差，切換邊界參數δ＞0，(1－ρ)e_k為指數吸引項，滿足0＜ρ＜1，切換步長參數ε＞0；當滿足|e_k|≤δ時，按正弦規律提供可變切換步長，在δ固定的情況下，切換步長變化率取決于ω(·)；

分別按照誤差單調遞減和絕對值遞減兩種情形下的切換步長變化率ω(·)的取值條件；

第一種情形：誤差單調遞減的參數條件

1.1)當|e_k|＞δ時，根據吸引律表達式(3)和單調遞減定義有

0＜((1-ρ)e_ksgn(e_k)-ε)＜e_ksgn(e_k)(4)

解得

|ek|>ϵ1-ρ---(5)]]>

所以當滿足時，跟蹤誤差單調收斂；

1.2)當0＜e_k≤δ時，根據吸引律表達式(3)和單調遞減定義有

0<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ)<ek---(6)]]>

上式(6)要求(1-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ);]]>

ek→0⇒(1-ρ)ek→0ϵsin(ω(·)ekδ)→0---(7)]]>

令f₁＝(1-ρ)e_k，則對e_k求導得

f1′=df1dek=1-ρf2′=df2dek=ϵω(·)δcos(ω(·)ekδ)---(8)]]>

由式(8)可知當e_k＞0時，若能保證f₁的增長率，即斜率f₁'大于f₂的斜率f′₂，那么滿足(1-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>即要求1-ρ≥ϵω(·)δ,]]>也即ω(·)≤(1-ρ)δϵ;]]>

1.3)當-δ≤e_k＜0時，根據單調遞減定義有

ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<0---(9)]]>

上式要求(1-ρ)ek<ϵsin(ω(·)ekδ),]]>必須滿足1-ρ≥ϵω(·)δ,]]>即ω(·)≤(1-ρ)δϵ;]]>

第二種情形：誤差絕對值遞減的參數條件

2.1)當|e_k|＞δ時，根據吸引律表達式(3)和絕對值遞減定義有

-e_ksgn(e_k)＜((1-ρ)e_ksgn(e_k)-ε)＜e_ksgn(e_k)(10)

解得

|ek|>ϵ2-ρ---(11)]]>

所以當滿足時，跟蹤誤差絕對值遞減；

2.2)當0＜e_k≤δ時，根據吸引律表達式(3)和絕對值遞減定義有

-ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<ek---(12)]]>

由上式得(2-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>因為

ek→0⇒(2-ρ)ek→0ϵsin(ω(·)ekδ)→0---(13)]]>

令f₃＝(2-ρ)e_k，f2=ϵsin(ω(·)ekδ)]]>則

f3′=df1dek=2-ρf2′=df2dek=ϵω(·)δcos(ω(·)ekδ)---(14)]]>

由式(14)可知當e_k＞0時，若能保證f₃的增長率即斜率f′₃大于f₂的斜率f′₂，那么滿足(2-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>即要求2-ρ≥ϵω(·)δ,]]>也即ω(·)≤(2-ρ)δϵ;]]>

2.3)當-δ≤e_k＜0時，根據吸引律表達式(3)和絕對遞減定義有

ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<-ek---(15)]]>

由上式得(2-ρ)ek<ϵsin(ω(·)ekδ),]]>要求2-ρ≥ϵω(·)δ,]]>即ω(·)≤(2-ρ)δϵ;]]>

吸引律(3)保證跟蹤誤差絕對值遞減的參數條件為且進一步保證跟蹤誤差單調遞減的參數條件為δ≥ϵ1-ρ]]>且ω(·)≤min{(1-ρ)δϵ,π2}.]]>