[發明專利]基于神經網絡動態面滑模控制的機械臂系統飽和補償控制方法

有效

• 申請號: 201510351699.0
• 申請日: 2015-06-24
• 公開（公告）號: CN105223808B
• 公開（公告）日: 2017-12-05
• 發明（設計）人: 陳強;施琳琳
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司33241
• 代理人: 王利強

1.一種基于神經網絡動態面滑模控制的機械臂系統飽和補償控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步驟：

步驟1，建立機械臂伺服系統的動態模型，初始化系統狀態、采樣時間以及控制參數，過程如下：

1.1機械臂伺服系統的動態模型表達形式為

Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ··-K(q-θ)=v(u)---(1)]]>

其中，q和θ分別為機械臂連桿和電機的角度；g為重力加速度；I為連桿的慣量；J是電機的慣量；K為彈簧剛度系數；M和L分別是連桿的質量和長度；u是控制信號；v(u)為飽和函數，表示為：

v(u)=sat(u)=vmaxsgn(u),|u|≥vmaxu,|u|≤vmax---(2)]]>

其中sgn(u)，為未知非線性函數；v_max為未知飽和參數，滿足v_max＞0；

定義x₁＝q，x₃＝θ，式(1)改寫為

x·1=x2x·2=-MgLIsin(x1)-KI(x1-x3)x·3=x4x·4=1Jv(u)+KJ(x1-x3)y=x1.---(3)]]>

其中，y為系統輸出軌跡；

1.2定義變量z₁＝x₁，z₂＝x₂，則式(3)改寫成

z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f1(z‾)+b1v(u)y=z1---(4)]]>

其中，

步驟2，根據微分中值定理，將系統中的非線性輸入飽和進行線性化處理，推導出帶有未知飽和的機械臂伺服系統模型，過程如下：

2.1對飽和模型進行光滑處理

g(u)=vmax×tanh(uvmax)=vmax×eu/vmax-e-u/vmaxeu/vmax+e-u/vmax---(5)]]>

則

v(u)＝sat(u)＝g(u)+d(u) (6)

其中，d(u)表示光滑函數與飽和模型之間存在的誤差；

2.2根據微分中值定理，存在ξ∈(0，1)使

g(u)=g(u0)+guξ(u-u0)---(7)]]>

其中u_ξ＝ξu+(1-ξ)u₀，u₀∈(0,u)；

選擇u₀＝0，將式(7)改寫為

g(u)=guξu---(8)]]>

2.3由式(6)和式(8)，將式(4)改寫為以下等效形式：

z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f2(z‾)+b2uy=z1---(9)]]>

其中，

步驟3，計算控制系統跟蹤誤差，滑模面及微分，過程如下：

3.1定義控制系統的跟蹤誤差，滑模面為

e=y-yds1=e+λ∫edt---(10)]]>

其中，y_d為二階可導期望軌跡，λ為常數，且λ＞0；

3.2對式(10)求導得：

e·=y·-y·d=z2-y·ds·1=e·+λe=z2-y·d+λe---(11)]]>

3.3設計虛擬控制量

z‾2=-k1s1+y·d-λe---(12)]]>

其中，k₁為常數，且k₁＞0；

3.4定義一個新的變量β₂，讓虛擬控制量通過時間常數為τ₂的一階濾波器：

τ2β·2+β2=z‾2,β2(0)=z‾2(0)---(13)]]>

3.5定義則

β·2=z‾2-β2τ2=-y2τ2---(14)]]>

步驟4，針對式(4)，設計虛擬控制量，過程如下：

4.1定義誤差變量

s_i＝z_i-β_i,i＝2,3(15)

式(15)的一階微分為

s·i=zi+1-β·i,i=2,3---(16)]]>

4.2設計虛擬控制量

z‾i+1=-kisi-si-1+β·i---(17)]]> 2

其中，k_i為常數，且k_i＞0；

4.3定義一個新的變量β_i+1，讓虛擬控制量通過時間常數為τ_i+1的一階濾波器：

τi+1β·i+1+βi+1=z‾i+1,βi+1(0)=z‾i+1(0)---(18)]]>

4.4定義則

β·i+1=z‾i+1-βi+1τi+1=-yi+1τi+1---(19)]]>

步驟5，設計控制器輸入，過程如下：

5.1定義誤差變量

s₄＝z₄-β₄ (20)

計算式(20)的一階微分為

s·4=f2(z‾)+b2u-β·4---(21)]]>

5.2為了逼近不能直接得到的非線性不確定項以及b₂，定義以下神經網絡

其中，W^*為理想權重，ε^*為神經網絡理想誤差值，滿足|ε^*|≤ε_N，表達式為：

其中，a,b,c,d為常數；

5.3設計控制器輸入u：

其中，為理想權重W的估計值，為理想誤差ε*上界的估計值；

5.4設計自適應率：

其中，Γ＝Γ^T＞0，Γ是自適應增益矩陣，σ，v_εN都是常數，且σ＞0，v_εN＞0；

步驟6，設計李雅普諾夫函數

V=12Σi=13(si2+yi+12)+12b2s42+12W~TΓ-1W~+12vϵNϵ~N2---(26)]]>

對式(26)進行求導得：

V·=Σi=13(sis·i+yi+1y·i+1)+1b2s4s·4+W~TΓ-1W^·+1vϵNϵ~Nϵ^·N---(27)]]>

如果則判定系統是穩定的。