[發明專利]一種對流?擴散傳質過程的數值模擬方法

有效

• 申請號: 201510163200.3
• 申請日: 2015-04-08
• 公開（公告）號: CN104778356B
• 公開（公告）日: 2017-06-16
• 發明（設計）人: 梁越;劉楠楠;王俊杰;劉明維
• 申請（專利權）人: 重慶交通大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京同恒源知識產權代理有限公司11275
• 代理人: 趙榮之

技術領域

本發明屬于地下水污染問題數值模擬技術領域，涉及一種對流-擴散傳質過程的數值模擬方法。

背景技術

經濟的快速發展伴隨著日益嚴重的水污染問題。垃圾填埋場濾出液滲漏、海水入侵、核廢物及生產生活廢水嚴重威脅人們的用水安全。污染物在對流與擴散共同作用下隨地下水運動是污染物遷移的主要途徑。地下水污染預測與防治需要建立描述污染物運移過程的數學模型，其中彌散參數及滲流場的確定是污染物運移模型建立與求解的關鍵。然而，由于滲流場及污染物運移過程的復雜性，水動力彌散參數難以精確測定。水動力彌散過程由分子擴散與機械彌散組成，與分子擴散系數這一可測定的物質固有參數不同，室內或野外測量得到的機械彌散系數受多種因素影響，具有明顯的尺寸效應，參數的準確性及工程應用的廣泛性非常有限。研究人員曾深入探索了影響水動力彌散參數不同因素，尤其是尺寸效應對水動力彌散參數的影響，但成果尚未具有普遍性的指導意義。數值模擬是進行對流－擴散問題求解的主要方法，而水動力彌散參數是對流－擴散過程數值求解的關鍵參數，在水動力彌散參數難以準確測定的前提下，對流－擴散問題數值求解結果的精度及工程應用受到很大局限。

發明內容

有鑒于此，本發明的目的在于提供一種對流-擴散傳質過程的數值模擬方法，該方法根據流網的特殊性質，以流網為計算單元進行地下水溶質運移的數值分析，在分析時不再需要彌散系數，從而解決了已有對流－擴散問題數值求解方法中所需要的水動力彌散參數難以準確確定這一難題。

為達到上述目的，本發明提供如下技術方案：

一種對流-擴散傳質過程的數值模擬方法，該方法包括以下步驟：

S1：通過以下公式，求解穩態平面滲流場勢函數，

其中，k_x，k_y為求解域中x，y方向的滲透系數；H為水頭勢函數；

S2：通過以下公式，求解穩態平面滲流場流函數，

ψ＝∫u_xdy-u_ydx

其中，u_x、u_y為x、y方向的滲透流速；

S3：利用插值法，得到水頭勢函數與流函數的等值線，并求解等值線的交點坐標；

S4：利用直線段將相鄰的等值線交點相連，將求解域劃分為四邊形網格，所述四邊形網絡即為流網單元格；

S5：建立流網單元格內的質量守恒方程；

對單元P，其周圍相鄰的四個單元分別為W、S、E、N，單元P內的溶質質量守恒方程為

其中，C_P、C_W、C_E、C_S、C_N為t+Δt時刻控制體積P、W、E、S、N內的溶液濃度；為t時刻控制體積P內的污染物濃度；S_u為與源匯項有關的系數；a_P、a_W、a_E、a_S、a_N、為離散方程系數；

S6：計算單元內溶質質量守恒方程的系數a_W、a_E、a_S、a_N；采用中心差分時各系數為

其中，F為通過控制容積邊界界面的對流量；D為界面上擴散阻力的系數；根據流網的性質，n、s邊界的對流量為0；且w、e邊界上流體的流量都等于流管內流體的流量q；各界面上的F與D的表達式為：

F_w＝qC_w；F_e＝qC_e；F_n＝F_s＝0

△F＝F_e-F_w+F_n-F_s＝q(C_e-C_w)

其中，q為流管內的流量通量；D_m為擴散系數；A為界面在垂直于擴散方向上的投影面積；C_w，C_e為控制體積P的w、e兩界面上的溶液濃度；δx、δy為控制體積節點與相鄰控制體積節點的距離；

S7：通過以下公式，計算單元內溶質質量守恒方程的系數

其中，x_i、y_i為控制容積P四個角點的坐標；Δt為數值模擬的時間步長；