[發明專利]一種非線性動力學行為分析的相圖矩陣方法

有效

• 申請號: 201410853109.X
• 申請日: 2014-12-31
• 公開（公告）號: CN104516858A
• 公開（公告）日: 2015-04-15
• 發明（設計）人: 趙志宏;楊紹普;王揚
• 申請（專利權）人: 石家莊鐵道大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 石家莊冀科專利商標事務所有限公司 13108
• 代理人: 陳長庚

技術領域

本發明屬于數據識別技術領域。

背景技術

非線性科學被譽為20世紀自然科學的“第三次大革命”，近年來關于非線性科學的研究發展很快。非線性科學的研究不僅具有重大的科學意義，而且具有廣泛的應用前景，它幾乎涉及到自然科學和社會科學的各個領域，并正在改變人們對現實世界的傳統看法。

混沌是非線性科學中十分活躍、應用前景極為廣闊的一個領域。20多年來，混沌以前所未有的速度迅猛發展成為有豐富非線性物理背景和深刻數學內涵的現代學科。

混沌是確定性系統中出現的類隨機現象，具有如下的主要特征：(1)對初始條件的極端敏感性；(2)有界性；(3)遍歷性。混沌運動在其混沌吸引域內是各態遍歷的，即混沌軌跡將經過混沌吸引域內每一個狀態點。

目前，對混沌行為的識別是一個難點。描述混沌動力學行為的特征參數有關聯維、Kolmogorov熵、Lyapunov指數等。關聯維對系統的復雜度進行估計；Kolmogorov熵描述了混沌軌道隨時間演化信息的產生率。混沌運動最重要的一個特點就是對初值條件極為敏感，即兩個很靠近的初值所產生的軌道隨時間推移按指數方式分離。Lyapunov指數可以定量描述這一現象。到目前為止，混沌識別使用較多的方法就是基于Lyapunov指數的方法。

遍歷性是混沌行為的另一個重要特征，目前尚沒有對混沌系統遍歷性進行定量度量的方法。

發明內容

本發明要解決的技術問題是提供了一種非線性動力學行為分析的相圖矩陣方法，該方法可克服非線性動力學行為的遍歷性不能定量分析的缺點，可定量地度量非線性系統的遍歷性特征，簡化系統混沌辨別所需的大量計算，提高系統混沌狀態的判別速度和準確度。

本發明的主要原理為：將從非線性系統采集的反映系統運動學特性的時間序列映射到一個二維相圖矩陣中，再由此相圖矩陣計算反映系統混沌狀態的遍歷性參數，通過遍歷性參數來判斷系統是否處于混沌狀態。同時，相圖矩陣的圖形化顯示也可以對系統混沌狀態進行輔助性判斷。

為解決上述技術問題本發明采用的技術方案為：一種非線性動力學行為分析的相圖矩陣方法，包括如下步驟：

第一步、從目標非線性系統中獲取數據長度為d的描述系統相空間動力學行為的時間序列(x,y)，其中d>2048；

第二步、選取時間序列中x的最大值x_max和最小值x_min，y的最大值y_max和最小值y_min；

第三步、初始化一個n×n的零矩陣A，n的取值范圍為：根據第一步中時間序列的數據對矩陣A_n×n的元素進行修改，得到與目標非線性系統相對應的相圖矩陣，具體做法為：

對于時間序列的每一組數據(x,y)，執行以下操作：

row=int(x-xminxmax-xmin)×(n-1)+1]]>