[發明專利]基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實現算法

在審

• 申請號: 201410712085.6
• 申請日: 2014-12-01
• 公開（公告）號: CN104375975A
• 公開（公告）日: 2015-02-25
• 發明（設計）人: 李建雄;于洋;史偉光
• 申請（專利權）人: 天津工業大學
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及數值仿真技術領域，特別涉及一種基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實現算法。

背景技術

近年來，時域有限差分方法(FDTD)作為一種計算電磁方法被廣泛地應用于各種時域的電磁仿真計算中，如天線，射頻電路，光學器件和半導體等等。FDTD具有廣泛的適用性、適合并行計算、計算程序通用性等特點。

然而，隨著科學研究的深入和各種越來越廣泛應用的需求，其算法本身受Courant?FriedrichsLewy(CFL)數值穩定性條件的限制的缺陷越來越凸顯出來。算法本身所受數字穩定性條件限制：在計算過程中時間步長和空間步長必須滿足CFL約束條件，即其中，Δt為計算時間步長，c₀為計算介質中的光速，Δx、Δy和Δz為三維空間步長。在實際計算中，空間離散步長和時間步長相對波長和周期都非常小，所以必然會在計算電大尺寸目標時出現資源不足的情況，導致FDTD的計算效率很低。因此為了消除CFL條件的限制，無條件穩定的交替方向隱式(Alternating-Direction?Impolicit，ADI)FDTD方法、局部一維(Local?One?Dimension，LOD)FDTD方法和克蘭克·尼克爾森(Crank-Nicolson，CN)FDTD方法相繼被提出。

對于ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法雖然在一定程度上克服了穩定性條件限制，但算法的計算精度過低，性能并不理想，其原因是由于當時間步長增大后，導致的數值色散增大，進而導致算法的誤差較大。2004年，G.Sun等人采用Crank-Nicolson差分格式對麥克斯韋方程進行離散化處理，即CN-FDTD，算法在時間步長取值遠大于穩定性條件(如20倍)仍能保持良好的穩定精度，展現出更好的適用性，并且CN-FDTD算法是一種更加簡便的無條件穩定的方法，將前面兩種算法中所需的2個運算過程簡化到1個運算過程，從而大大降低了運算資源，因此學者們一致認為CN-FDTD具有更廣闊的發展前景。

由于計算機內存空間的限制，數值計算只能在有限的區域內進行，為了能模擬開放或者半開放區域的電磁輻射和散射等問題，在計算區域的截斷邊界處必須設置吸收邊界條件，以便用有限的網格空間模擬開放的無限空間，來解決任意介質內的電磁波傳播以及各種電磁問題。由Berenger提出的完全匹配層(Perfectly?Matched?Layer，PML)是目前應用較廣的吸收邊界條件，PML可以理解為：通過在FDTD區域截斷邊界處設置一種特殊介質層，該層介質的波阻抗與相鄰介質波阻抗完全匹配，從而使入射波無反射地穿過分界面而進入PML層，PML層是有耗介質，最后將電磁波吸收。目前常用的PML吸收邊界主要有拉伸坐標變換完全匹配層(SC-PML)和單軸各項異性完全匹配層(UPML)。2002年，Ramadan利用雙線性變換(Bilinear-Transform)方法將復數拉伸坐標變量變換到z域。利用雙線性變換方法具有離散簡單的優點。

發明內容

本發明的目的是針對FDTD算法受到CFL穩定性條件限制的缺陷，提高CN-PML算法的計算效率和吸收效率而提出的基于雙線性變換方法和CN-FDTD的SC-PML算法。

為實現上述目的，基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實現算法的具體步驟方法如下：

步驟1：將頻域中麥克斯韋旋度方程修正為帶有拉伸坐標算子的麥克斯韋方程。

真空條件下，在SC-PML介質中的歸一化麥克斯韋方程描述為：

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