[發(fā)明專利]基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410712085.6
• 申請日: 2014-12-01
• 公開（公告）號: CN104375975A
• 公開（公告）日: 2015-02-25
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李建雄;于洋;史偉光
• 申請（專利權(quán)）人: 天津工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法，其特征在于具體設(shè)置步驟：?

步驟1：將頻域中麥克斯韋旋度方程修正為帶有拉伸坐標(biāo)算子的麥克斯韋方程；?

步驟2：將頻域中修正后的一維麥克斯韋旋度方程在直角坐標(biāo)系中表示；?

步驟3：根據(jù)頻域和z域的映射變換關(guān)系，將直角坐標(biāo)系中的一維麥克斯韋方程變換到z域表示；?

步驟4：根據(jù)雙線性變換方法，將拉伸坐標(biāo)變量由頻域變換到z域，并代入到一維麥克斯韋方程的z域表達(dá)式，同時(shí)設(shè)置輔助變量；?

步驟5：基于Crank-Nicolson時(shí)域有限差分算法的時(shí)域展開形式，以及根據(jù)z域和時(shí)域的映射關(guān)系，將z域形式的直角坐標(biāo)系中一維麥克斯韋旋度方程展開成時(shí)域有限差分的形式，同時(shí)也將z域形式的輔助變量變換為時(shí)域有限差分的形式；?

步驟6：將時(shí)域有限差分形式的方程整理成求解的形式，結(jié)果產(chǎn)生一組電場和磁場耦合的方程，是一組隱式方程；?

步驟7：將這組隱式方程進(jìn)行去耦，即將磁場分量的方程代入到電場分量的方程中，同時(shí)將輔助變量的顯式方程組代入；?

步驟8：將代入磁場和輔助變量后的電場分量的迭代方程進(jìn)行整理，整理后獲得等式左邊為三對角矩陣形式的系數(shù)的電場顯式迭代方程；?

步驟9：利用追趕法求解系數(shù)為三對角矩陣的電場迭代方程，得到電場分量的值；?

步驟10：將求解出的電場值代入到磁場的迭代方程中，求解出磁場分量的值；?

步驟11：將求解出的電場值和磁場值代入到輔助變量的迭代方程中，求解出輔助變量的值；返回到步驟9，循環(huán)步驟9-11，從而在時(shí)間上迭代求解。?

2.由權(quán)利1所述的基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹?配層實(shí)現(xiàn)算法，其特征在于：步驟4，利用雙線性變換方法將拉伸坐標(biāo)變量由頻域變換到z域過程：?

對于一維PML介質(zhì)空間，z方向極化、x方向傳播的麥克斯韋方程中的拉伸坐標(biāo)變量的頻域表達(dá)式為?

式中，σ_x是PML層中沿x方向的電導(dǎo)率；S_x的倒數(shù)為?

利用映射關(guān)系得到?

式中，Δt為計(jì)算時(shí)間步長，ZT[·]表示雙線性變換。?

3.由權(quán)利1所述的基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法，其特征在于：步驟5，基于Crank-Nicolson時(shí)域有限差分算法的時(shí)域展開形式：?

式中，m_1x(i)＝c₀Δt·b_x(i)·(a_x(i)-1)，和分別為輔助變量，其迭代方程為?

。

4.由權(quán)利1所述的基于雙線性變換的一維真空Crank-Nicolson完全匹配層實(shí)現(xiàn)算法，其特征在于：步驟8，將代入磁場和輔助變量后的電場分量的迭代方程進(jìn)行整理，整理后獲得等式左邊為三對角矩陣形式的系數(shù)的電場顯式迭代方程為?

式中，?

a_x1(i)＝κ²b_x(i)·b_x(i-1/2)；?

a_x2(i)＝1+κ²b_x(i)·(b_x(i-1/2)+b_x(i+1/2))；?

a_x3(i)＝κ²b_x(i)b_x(i+1/2)；?

a_x4(i)＝1-κ²b_x(i)·(b_x(i-1/2)+b_x(i+1/2))；?

a_x5(i)＝c₀·Δt·κ·b_x(i)·b_x(i+1/2)·(a_x(i+1/2)-1)；?

a_x6(i)＝c₀·Δt·κ·b_x(i)·b_x(i-1/2)·(a_x(i-1/2)-1)；?

a_x7＝2κb_x(i)；?

a_x8＝c₀Δtb_x(i)·(a_x(i)-1)。?

再將求解的電場值代入到權(quán)利3所述的公式(5)中求得磁場值，將求得的電場值和磁場值代入到由權(quán)利3所述的輔助變量的迭代方程中，可求得輔助變量的值。?