[發明專利]一種基于貪婪算法的自適應壓縮感知信號恢復方法

在審

• 申請號: 201410665197.0
• 申請日: 2014-11-19
• 公開（公告）號: CN104485965A
• 公開（公告）日: 2015-04-01
• 發明（設計）人: 熊文匯;曹金
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 成都宏順專利代理事務所(普通合伙) 51227
• 代理人: 周永宏

技術領域

本發明屬于信號處理領域，具體涉及一種自適應壓縮感知方法。

背景技術

壓縮感知是一種處理稀疏向量的信號處理方法，是在本世紀所提出最重要的理論之一。壓縮感知技術可以將稀疏信號從比奈奎斯特采樣率得到地更少的樣本點中恢復出來，即y＝Ax+e，其中，為觀測向量，通過觀測矩陣對一個k稀疏的信號進行觀測，這里觀測向量y的維數遠小于信號x的維數，m<n，壓縮感知技術能夠將信號x從觀測向量y中恢復出來。根據壓縮感知技術，可以使得信號在獲取的同時就直接進行壓縮，節省了采樣的復雜度，同時節省了存儲空間。所謂稀疏信號是指信號大部分位置均為零值或很小的值，而較大的值僅占較少的部分。當得到對信號的觀測點數后，恢復出原信號的方法主要有BP(Basis?Pursui)和貪婪算法(greedy?pursuit)。BP算法在恢復性能上有理論的保證，但是在實際中由于它的計算復雜度較高。在一些要求低功耗和高實時性的問題中，不宜采用BP算法。而貪婪算法的優勢是實現簡單，計算量小。所以，在性能滿足要求的情況下，在實際中我們將選擇使用貪婪算法作為信號恢復的方法。最典型的一個貪婪算法為，正交匹配追蹤算法(OMP)。

OMP算法是一種迭代算法。每次迭代時，將估計出一個原信號非零值的位置。然后將觀測向量y由最小二乘法投影到由所確定位置構成的子矩陣張成的空間上，并得到剩余向量r_t為對應補空間上的投影。在下一次迭代時，將上次迭代得到的剩余向量r_t投影至本次迭代包括已經選出的非零值位置S_k所確定的子空間上。對于k稀疏的信號，即信號僅有k個非零值，OMP算法將迭代k次，最終的得到所選出的k個非零值位置所張成子空間的投影，就是信號非零值的估計。

從典型的貪婪算法OMP中可以看，對于k稀疏的信號來說，貪婪算法依次迭代k次，分別估計出k個非零值。如果算法迭代次數多余或少于k，均會導致對信號估計準確性的下降。因此，信號的稀疏度，即非零值的個數，對貪婪算法來說是需要已知的先驗信息。在很多實際問題中，信號的稀疏度通常是未知的。

在無線通信中，無線多徑信道通常建模為多個延遲沖激函數疊加而成的濾波器，可以將其看作是一個在時間域上近似稀疏的信號。因此，可以利用壓縮感知技術來作為信道估計的方法，從而得到更精確的估計效果。在通信系統中，對信號處理的實時性要求較高，所以利用BP算法做為信道估計的恢復算法是不合適的。因此，貪婪算法較適合作為信道估計的恢復算法。然而，由于無線信道是一個時變的信號，所以在估計出信道前，很難得到信道的多徑數。換句話說，信道的稀疏度，一般情況下是未知的。因此，并不能直接應用貪婪算法作為信道估計的恢復算法。

在信號稀疏度未知的情況下，采用貪婪算法對信號進行估計的時，可以采取的解決方案為：采用最短描述長度原則(Minimum?Description?Length)估計出信號的稀疏度，然后由貪婪算法利根據估計出的稀疏度對原信號進行恢復。根據最短描述長度原則，首先需要得到觀測向量y的協方差矩陣R的特征值λ₁,λ₂,…,λ_m，這里協方差矩陣R通過樣本協方差矩陣(sample?covariance?matrix)來近似

R=1NΣi=1NyiyiT]]>

其中，y₁,y₂,…,y_N為N次觀測得到的觀測向量。信號稀疏度的估計則通過下式得到