[發明專利]基于離散余弦變換的光強傳輸方程的快速求解方法

在審

• 申請號: 201410588578.3
• 申請日: 2014-10-28
• 公開（公告）號: CN104331615A
• 公開（公告）日: 2015-02-04
• 發明（設計）人: 陳錢;左超;馮世杰;孫佳嵩;胡巖;陶天陽;顧國華;張玉珍;喻士領;張良;張佳琳
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 唐代盛

技術領域

本發明屬于光學測量中的相位恢復與定量相位成像技術，特別是一種基于離散余弦變換的光強傳輸方程的快速求解方法。

背景技術

相位恢復是光學測量與成像技術的一個重要課題，無論在生物醫學還是工業檢測領域，相位成像技術都在發揮著重要的作用。縱觀光學測量近半個世紀的進展，最經典的相位測量方法應該非干涉測量法莫屬。然而，干涉測量法的缺點也十分明顯：干涉測量一般需要高度相干性的光源(如激光)，從而需要較為復雜的干涉裝置；額外的參考光路的引入導致對于測量環境的要求變得十分苛刻；高相干性的光源引入的散斑相干噪聲限制了成像系統的空間分辨率與測量精度。

不同與干涉測量，另一類非常重要的相位測量技術并不需要借助干涉，它們統稱為相位恢復。由于直接測量光波場的相位分布非常困難，而測量光波場的振幅/強度十分容易。因此，可以將由強度分布來恢復(估算)相位這一過程考慮為一個數學上的“逆問題”，即相位恢復問題。相位恢復方法還可細分為迭代法與直接法。光強傳輸方程法是相位恢復方法中的一種典型的直接法。光強傳輸方程是一個二階橢圓偏微分方程，其闡明了沿著光軸方向上光強度的變化量與光軸垂直的平面上光波的相位的定量關系。在光強軸向微分以及光強分布已知的情況下，通過數值求解光強傳輸方程可直接獲取相位信息。相比與干涉法與迭代相位恢復法，其主要優點包括：(1)非干涉，僅僅通過測量物面光強直接求解相位信息，不需要引入額外參考光；(2)非迭代，通過直接求解微分方程獲得相位；(3)可以很好的應用于白光照明，如傳統明場顯微鏡中的科勒照明(4)無需相位解包裹，直接獲取相位的絕對分布，不存在一般干涉測量中的2π相位包裹問題；(5)無須復雜的光學系統，對于實驗環境沒有苛刻的要求，振動不敏感。

準確、高效地求解光強傳輸方程是利用其實現相位恢復與動態定量相位顯微應用的基礎。光強傳輸方程是一個關于相位的二階橢圓型偏微分方程。從數學上看，基于光強傳輸方程的相位恢復問題本質上是一個邊界條件問題(邊界條件問題＝微分方程+邊界條件)，即在某些特定的邊界條件的約束下去尋找這個偏微分方程的解。求解偏微分方程最常見的邊界條件包括Dirichlet邊界條件與Neumann邊界。根據橢圓型偏微分方程的基本結論，對于Dirichlet邊界條件問題，光強傳輸方程的解存在且唯一。對于Neumann邊界條件問題，當邊界值滿足相容性條件時，光強傳輸方程的解存在且唯一到一個任意的加性常數。針對光強傳輸方程的求解，目前已有許多方法提出：如格林函數法(M.Reed?Teague,Deterministic?phase?retrieval:a?Green's?function?solution,J.Opt.Soc.Am.73,1434-1441(1983).)、澤尼克多項式展開法(T.E.Gureyev?and?K.A.Nugent,Phase?retrieval?with?the?transport-of-intensity?equation.II.Orthogonal?series?solution?for?nonuniform?illumination,J.Opt.Soc.Am.A?13,1670-1682(1996).)、快速傅里葉變換法(L.J.Allen?and?M.P.Oxley,Phase?retrieval?from?series?of?images?obtained?by?defocus?variation,Opt?Commun?199,65-75(2001))。這些方法存在并沒有很好地解決一個非常重要的實際問題，即如何獲得、并施加求解光強傳輸方程的邊界條件。通常情況下，均是采用簡單的周期性邊界條件或者均勻Dirichlet邊界條件與Neumann邊界條件，當這些簡化邊界條件無法滿足時，所恢復相位的精度就會大受影響。另一方面，算法求解效率較低，難以滿足高速、實時應用的場合。

發明內容

本發明的目的在于提供一種基于離散余弦變換的光強傳輸方程的快速求解方法，在光強分布不均勻性的情況下，有效解決了相位恢復問題。

實現本發明目的的技術解決方案為：一種基于離散余弦變換的光強傳輸方程的快速求解方法，包含以下步驟：

第一步，在待測平面放置一光闌，采集欠焦、聚焦、離焦三幅光強圖像，并利用欠焦與離焦光強圖像進行數值差分得到光強的軸向微分信號；

第二步，利用離散余弦變換求解光強的軸向微分信號的逆拉普拉斯，記作基于離散余弦變換的逆拉普拉斯運算具體表示為