[發明專利]一種在歐拉坐標系下計算一維理想彈塑性固體的技術

有效

• 申請號: 201410302562.1
• 申請日: 2014-06-27
• 公開（公告）號: CN104036150B
• 公開（公告）日: 2017-06-23
• 發明（設計）人: 劉鐵鋼;高斯;馮成亮
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種計算一維理想彈塑性固體的技術，具體涉及一種在歐拉坐標系下計算一維理想彈塑性固體的技術。

背景技術

一維理想彈塑性固體模型可以較準確描述固體(如鋁、鋼等金屬)在受一般強度的外力作用下的各物理量變化情況。因此，研究理想彈塑性固體的計算技術，在實際工程中具有重要的應用價值和廣泛的應用前景。

目前，雖然已經存在一些計算理想彈塑性固體的技術，但均與本發明提出的技術不同。比如，M.L.Wilkins在1964年在提出理想彈塑性固體的模型之后，采用有限差分法對該模型進行求解，其中使用了復雜的全離散形式。再如，B.P.Howell在2000年采用Free Lagrange方法對理想彈塑性固體進行計算。該方法是在拉格朗日坐標下進行計算的，雖然在計算一些變量(如偏應力)上可以得到簡化，但推廣到高維時變得十分復雜。為了使理想彈塑性固體的計算既簡單有準確，本發明直接在歐拉坐標系下進行計算，只需將Hooke定律中的導數作為物質導數進行處理。值得一提的是，本發明是在1993年M.B.Tyndall的工作上受到啟發而提出的。然而，M.B.Tyndall的計算方法中卻存在一些錯誤。首先，在計算歐拉坐標下每個網格點在上一時間步的位置時，他在固定的網格點上對速度采取了時間平均。這種計算方法在拉格朗日坐標下是正確的，在歐拉坐標下卻是錯誤的，與他建立的歐拉坐標下的控制方程相矛盾。其次，他在計算相關物理量在每個網格點上一時間步處的值的時候，采用了該點兩側網格點的拋物插值(二次函數插值)。可是，理想彈塑性固體的控制方程是雙曲方程，傳播具有方向性，采用拋物插值會造成計算的不準確，甚至造成不穩定并產生錯誤。實際的數值計算也驗證了他的方法確實存在一些錯誤。對于這一問題，本發明則直接采取迎風線性插值。總之，本發明提出的一維理想彈塑性固體的計算技術兼顧了方法的簡單性與正確性。

發明內容

本發明提出的的計算一維理想彈塑性固體的技術，其發明內容主要體現在在歐拉坐標系下的一套完整的計算一維理想彈塑性固體的技術，其創新點主要體現在一維Hooke定律中的物質導數在歐拉坐標系下的計算方式。

對于一維情況，理想彈塑性固體在歐拉坐標系下的控制方程為

此處，ρ是密度，u是速度，p是壓力，E是總能，σ_x是x方向的總應力。此外，對于理想彈塑性固體，其總應力和壓力還滿足下面關系：

σ_x＝-p+s_x

其中，s_x是x方向的偏應力。當理想彈塑性固體處于彈性狀態，有

和

其中K是體積模量，μ是剪切模量。當理想彈塑性固體處于塑性狀態，有

和

其中c₀，ρ₀，γ_s均為與具體固體有關的常數，Y₀是屈服強度；對于偏應力s_x，正號表示固體處于拉伸狀態，符號表示固體處于壓縮狀態。當理想彈塑性固體滿足下面方程時為彈性狀態

當上述不等式不成立時，固體處于塑性狀態。

本發明的具體發明內容可以歸結為如下計算技術。假設已知一維理想彈塑性固體在第n個時間步的各變量值需要將這些變量值推進到第n+1個時間步，得到其計算技術通過以下六個步驟來實現：

1.求解控制方程(1)，將控制方程中第n個時間步的各變量值更新至第n+1個時間步，得到

2.計算歐拉坐標下每個網格點在第n個時間步的位置，記為x_old，有

3.采用迎風線性插值，計算ρ，p，s_x在x_old處的值，記作ρ_old，p_old，s_xold，如

p_old和s_xold也可通過類似方式進行計算。

4.利用Hooke定律及迎風線性插值，得到初步的

5.通過von Mises屈服條件判斷在每一歐拉網格點處的彈塑性狀態，并更新壓力值至如果某一網格點處滿足von Mises屈服條件，即則固體處于彈性狀態，并且壓力通過Hooke定律計算

若在該網格點不滿足von Mises屈服條件，即則固體處于塑形狀態，并且壓力通過狀態方程計算