[發明專利]一種在歐拉坐標系下計算一維理想彈塑性固體的技術

有效

• 申請號: 201410302562.1
• 申請日: 2014-06-27
• 公開（公告）號: CN104036150B
• 公開（公告）日: 2017-06-23
• 發明（設計）人: 劉鐵鋼;高斯;馮成亮
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種在歐拉坐標系下計算一維理想彈塑性固體的方法，其特征在于，該方法是一套完整的在歐拉坐標系下計算一維理想彈塑性固體相關物理量密度ρ、速度u、壓力p、偏應力s_x的方法，所述一維理想彈塑性固體為鋁；

Hooke定律中的導數在歐拉坐標系下需要轉換成物質導數計算，具體離散形式表示為

$p_i^{n+1}=p_{old}+Kln\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^{n+1}}{{\mathrm{\ρ}}_{old}}\right)$

及

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{xi}^{n+1}=s_{xold}+2\mathrm{\μ}\[\frac{u_i^{n+1}-u_{i-1}^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}\mathrm{\Δ}t+\frac{1}{3}\ln \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^{n+1}}{{\mathrm{\ρ}}_{old}}\right)\],u_i^{n+1}\≥0\\ s_{si}^{n+1}=s_{xold}+2\mathrm{\μ}\[\frac{u_{i+1}^{n+1}-u_i^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}\mathrm{\Δ}t+\frac{1}{3}\ln \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^{n+1}}{{\mathrm{\ρ}}_{old}}\right)\],u_i^{n+1}\<0\end{array}\right.$

其中，ρ_old、p_old、s_xold分別表示歐拉坐標系下的網格點在上一時間步位置處的密度值、壓力值、偏應力值，它們均通過類似如下形式的迎風線性插值得到

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{old}={\mathrm{\ρ}}_i^n-\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^n-{\mathrm{\ρ}}_{i-1}^n}{\mathrm{\Δ}x}(x_i^{n+1}-x_{old}),u_i^{n+1}\≥0\\ {\mathrm{\ρ}}_{old}={\mathrm{\ρ}}_i^n+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{i+1}^n-{\mathrm{\ρ}}_i^n}{\mathrm{\Δ}x}(x_{old}-x_i^{n+1}),u_i^{n+1}\<0\end{array}\right.$

p_old、s_xold同理。

2.如權利要求1所述的在歐拉坐標系下計算一維理想彈塑性固體的方法，其特征在于，當其處于彈性狀態，滿足

Hooke定律

和

其中K是體積模量，μ是剪切模量；當其處于塑性狀態，滿足關系

和

其中c₀，ρ₀，γ_s均為與具體固體有關的常數，Y₀是屈服強度；對于偏應力s_x，正號表示固體處于拉伸狀態，負號表示固體處于壓縮狀態，并且該固體的屈服條件為vonMises屈服條件，即當其偏應力滿足

${s_x}^2\≤{\left(\frac{2}{3}{Y}_0\right)}^2$

時，固體處于彈性狀態，當上述不等式不成立時，固體處于理想塑性狀態。