[發明專利]基于空間平滑協方差矩陣稀疏表示的波達方向角估計方法

有效

• 申請號: 201410280744.3
• 申請日: 2014-06-20
• 公開（公告）號: CN104020439A
• 公開（公告）日: 2014-09-03
• 發明（設計）人: 蔡晶晶;鮑丹;劉高高;秦國棟;武斌;李鵬;馮小平;張銀平;蔡輝
• 申請（專利權）人: 西安電子科技大學
• 主分類號: G01S3/14
• 分類號: G01S3/14
• 代理公司: 陜西電子工業專利中心 61205
• 代理人: 王品華;朱紅星

1.一種基于空間平滑協方差矩陣稀疏表示的波達方向角估計方法，包括以下步驟：

1)采用M個天線接收機形成均勻線性陣列，并假設有K個信號入射到該均勻線性陣列，各天線接收機間距均為d，每個天線接收機稱為一個陣元，其中，M≥2，K≥1，0＜d≤λ/2，λ為入射窄帶信號波長；

2)利用均勻線性陣列的平移不變性，采用前后向空間平滑方法計算均勻線陣輸出的空間平滑協方差矩陣R^fb；

3)根據空間平滑協方差矩陣R^fb構造稀疏模型向量y：

y＝vec(R^fb)，

其中，vec(·)表示向量化運算；

4)構造超完備基Φ并定義一個空域稀疏向量u：

4a)根據入射信號的空域稀疏特性，采用空間網格劃分方法，將觀測空域[-90°,90°]等間隔劃分成Q個區域，定義為波達方向角范圍θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_q,…,θ_Q]，q＝1,2,…,Q，Q＞＞M，構造一個信號稀疏化后對應的(2m-1)×Q維導向矩陣B(θ)：

B(θ)＝[b(θ₁),…,b(θ_q),…,b(θ_Q)]，

其中，b(θ_q)表示角度θ_q對應的導向向量：

b(θq)=[e(m-1)j2πdλsinθq,...,ej2πdλsinθq,1,e-j2πdλsinθq,...,e-(m-1)j2πdλsinθq]T,]]>

其中，表示兩個相鄰陣元間的相位差，(·)^T表示矩陣轉置運算；

4b)計算選擇矩陣G：

G=[vec(Jm-1),...,vec(J1),vec(J0),vec(J1T),...,vec(Jm-1T)],]]>

其中，J₀,J₁,…,J_m-1按下式計算：

J1=0m-l,lIm-l0l,l0l,m-l,l=0,1,...,m-1;]]>

4c)根據選擇矩陣G和導向矩陣B(θ)，得到超完備基Φ：

Φ＝GB(θ)；

4d)定義一個Q×1維的空域稀疏向量u：

u＝[u₁,u₂…,u_q,…,u_Q]^T，

其中，u_q為u中第q個元素，u中元素均為未知變量；

5)通過稀疏重構獲得空域稀疏向量u的最優估計

5a)根據空間平滑協方差矩陣R^fb計算加權矩陣W：

W=1/N(Rfb)T⊗Rfb,]]>

其中，N表示采樣點數，表示矩陣的Kronecker積運算；

5b)利用稀疏表示的思想，根據步驟(3)和(4)得到的結果將波達方向角估計問題轉化為求解約束優化方程式：

minu^||u^||1s.t.||W-1/2(y-Φu^-σn2vec(Im))||2≤ϵ]]>

其中||·||₁和||·||₂分別表示求向量l₁范數和l₂范數，s.t.表示約束關系，Φ為超完備基，為噪聲方差，I_m表示m×m維單位矩陣，ε表示誤差的允許值，表示自由度為m²、置信度為ρ的卡方分布，ρ的取值為0.001；

5c)利用凸優化方法求解上述約束優化方程，得到空域稀疏向量的最優估計

6)以波達方向角范圍θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_q,…,θ_Q]的值為x軸坐標，以稀疏向量的最優解的幅度值為y軸坐標，繪制幅度譜圖，從該幅度譜圖中按照從高到低的順序尋找幅值較大的前K個譜峰，這些譜峰的峰值點所對應的x軸坐標即為所求的波達方向角度值。

2.根據權利要求1所述的基于空間平滑協方差矩陣稀疏表示的波達方向角估計方法，其中步驟2)所述的采用前后向空間平滑方法計算均勻線陣輸出的空間平滑協方差矩陣R^fb，按如下步驟進行：

2a)將整個均勻線陣劃分成相互交錯的P個子陣，每個子陣的陣元數為m，即以均勻線陣中第1個到第m個陣元構成第一個子陣，第2個到第m+1個陣元構成第二個子陣，以此類推，第P個陣元到第M個陣元構成最后一個子陣，將這P個子陣依次排列，稱為前向子陣，其中，K≤m≤M，P＝M-m+1；

2b)計算前向平滑協方差矩陣R^f：

計算第i個前向子陣的協方差矩陣

Rif=E{Xif(t)(Xif(t))H},]]>

其中，i＝1,2,…,P，上標f表示前向，表示前向子陣中第i個子陣的輸出信號數據，E(·)表示求數學期望，(·)^H表示共軛轉置運算，對所有前向子陣的協方差矩陣求平均，得到前向平滑協方差矩陣R^f：

Rf=1PΣi=1PRif]]>

2c)以均勻線陣中第M個到第M-m+1個陣元構成第一個子陣，第M-1個到第M-m個構成第二個子陣，以此類推，第m個到第1個陣元構成最后一個子陣，將這P個子陣依次排列，稱為后向子陣；

2d)計算后向平滑協方差矩陣R^b：

計算第i個后向子陣的協方差矩陣

Rib=E{Xib(t)(Xib(t))H},]]>

其中，i＝1,2,…,P，上標b表示后向，表示后向子陣中第i個子陣的輸出信號數據，對所有后向子陣的協方差矩陣求平均，得到后向平滑協方差矩陣R^b：

Rb=1PΣi=1PRib;]]>

2e)對前向平滑協方差矩陣R^f和后向平滑協方差矩陣R^b求平均，得到空間平滑協方差矩陣R^fb：

R^fb＝1/2(R^f+R^b)。