[發(fā)明專利]基于偏移量NURBS曲線的數(shù)控裁床運動控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410197729.2
• 申請日: 2014-05-12
• 公開（公告）號: CN104035380B
• 公開（公告）日: 2017-01-25
• 發(fā)明（設計）人: 楊亮亮;許守金;武曉虎
• 申請（專利權）人: 浙江理工大學
• 主分類號: G05B19/41
• 分類號: G05B19/41
• 代理公司: 杭州天正專利事務所有限公司33201
• 代理人: 王兵,黃美娟

1.基于偏移量NURBS曲線的數(shù)控裁床運動控制方法，，其特征在于步驟如下：?

第一步，插補模塊從數(shù)據(jù)輸入模塊得到皮革加工軌跡控制點信息，得到m+p+1個控制點p為所構造的基函數(shù)次數(shù)。根據(jù)控制點之間的距離遠近，計算出合適的節(jié)點向量值U。?

先計算控制點之間距離d_j，公式為：?

其中x_j表示控制點P_j的橫軸坐標，y_j表示控制點P_j的縱軸坐標。?

哈德利—賈德方法遞推公式進行變形，變形后公式為：?

其中u_i表示第i個節(jié)點，進而可得節(jié)點向量U遞推公式為：?

求出的節(jié)點向量形式為：?

U＝[0,0,0,u_p,u_p+1,...u_m+p1,m+1,m+1,m+1]?

第二步，利用節(jié)點向量求得基函數(shù),NURBS基函數(shù)有很多種構造形式，一般常用的構造形式是由如下遞推公式給出的,用下列遞推方式確定的基函數(shù)N_i,p(u)稱為相應于節(jié)點向量U的P次NURBS基函數(shù):?

其中i是基函數(shù)的序列號，給定節(jié)點向量U，根據(jù)上面的遞推公式就可以推導出所需要的基函數(shù)。進而可得基于權重因子w_i的第i段NURBS曲線P_i(u),表達式為：?

u∈[u_i+p,u_i+p+1],i＝1,2,3...m+1?

進而根據(jù)節(jié)點求出對應的距離量，并記錄下來，用偏移量代替權重因子，重構NURBS有理分式，進行插補計算。由于控制點比通過點多p-1個，所以為了與控制點對應，增加樣條曲線的可控性，本發(fā)明算法要求給定m+p+1個偏移量，不需要偏移時，賦值為零?？紤]到通過點首末端點與控制點重合，可以增加曲線的首末的可控性，是NURBS曲線一大優(yōu)點，所以首末偏移量都取零,保留NURBS曲線的優(yōu)點。對于第二個偏移量和最后一個偏移量，沒有確定的節(jié)點u與之對應，為了增加曲線的可控性，本算法中第二個偏移量對應倒數(shù)第二個偏移量對應可以得到求距離量時對應的節(jié)點向量為：?

給定的偏移量為D＝{d₀,d₁,d₂,...,d_m+p}，本算法在沒有求出的新的權重因子之前，需要用到的權重因子取1，進行過渡計算。需要求出距離量包括：?

當u＝u_k,w_k＝1時，求插補點p₁，計算公式如下：?

包括當u＝u_k,w_k＝0時，求插補點p₀，計算公式如下：?

進而可得距離量S_k,K_k，計算公式如下：?

其中P_K是第k個控制點，k＝0,1,2,...,m+p?

可求得新的權重因子w_k,計算公式為：?

隨著節(jié)點變化，基函數(shù)取值也相應的變化，權重因子要進行實時更新，再把節(jié)點代入變化后的NURBS式子，求出所需要的距離量。?

第三步，給定m+p+1個控制點和對應的偏移量D＝{d₀,d₁,d₂,...,d_m+p},根據(jù)第二步求出的距離量，可得重構后的第i段NURBS曲線表達式P_i(u),表達式形式如下：?

u∈[u_i+p,u_i+p+1],i＝1,2,3...m+1?

根據(jù)上述NURBS曲線公式進而可以求出NURBS曲線的一階導數(shù)P_i'(u)和二階導數(shù)P_i″(u)。?

第四步，根據(jù)重構以后的NURBS式子，先根據(jù)均參數(shù)理論，u∈[0,m+1]均勻變化，得到插補值和一階導?

數(shù)P_i'(u)和二階導數(shù)P_i″'(u),計算曲率半徑R公式為：?

其中x'(u)表示用NURBS方法表示的x值關于u值的一階導數(shù)，其中y'(u)表示用NURBS方法表示的y值關于u值的一階導數(shù)。x″(u)表示用NURBS方法表示的x值關于u值的二階導數(shù)，其中y″(u)表示用NURBS方法表示的y值關于u值的二階導數(shù)。隨著參數(shù)u值變化計算出整個路徑軌跡的曲率半徑變化值，并記錄下來，包括曲率半徑值R和對應的u值。?

根據(jù)曲率半徑的極小值對應的u值，對整個加工軌跡進行分段。對每段進行路徑規(guī)劃，計算出時間點，進而求出每個伺服周期內(nèi)的插補速度，進而得到u值變化量u_i+1，計算公式為：?

其中x'(u)表示用NURBS方法表示的x值關于u值的一階導數(shù)，其中y'(u)表示用NURBS方法表示的y值關于u值的一階導數(shù)。x″(u)表示用NURBS方法表示的x值關于u值的二階導數(shù)，其中y″(u)表示用NURBS方法表示的y值關于u值的二階導數(shù),Ts是采樣周期，V(t)規(guī)劃求出的速度。?

第五步，根據(jù)第四步計算出的u_i+1值，代入重構以后的NURBS公式，計算出裁床刀具插補點，插補控制模塊輸出插補點到機械運動模塊，控制刀具運動對工件進行加工。?