[發明專利]基于臥式研球機鋼球研磨的無打滑調控方法

有效

• 申請號: 201410160449.4
• 申請日: 2014-04-21
• 公開（公告）號: CN103921204A
• 公開（公告）日: 2014-07-16
• 發明（設計）人: 張京軍;高瑞貞;李國廣;閆賓;薛會民;董玉振
• 申請（專利權）人: 河北工程大學
• 主分類號: B24B37/025
• 分類號: B24B37/025
• 代理公司: 重慶博凱知識產權代理有限公司 50212
• 代理人: 王海鳳;穆祥維

1.基于臥式研球機鋼球研磨的無打滑調控方法，其特征在于該方法包括如下步驟：

1）求取鋼球的重力分解式：繪制鋼球在臥式研球機研磨盤上的結構見圖，通過受力分析，確立鋼球在不同象限中的重力分解式，具體如下：

Gn=GcosγGt=-Gsinγ---(1a),Gn=GcosγGt=Gsinγ---(1b),Gn=-GcosγGt=Gsinγ---(1c),Gn=-GcosγGt=-Gsinγ---(1d);]]>

其中，式（1a）為鋼球在第一象限的重力分解式，式（1b）為鋼球在第二象限的重力分解式，式（1c）為鋼球在第三象限的重力分解式，式（1d）為鋼球在第四象限的重力分解式，上式中G表示鋼球重力，G_n表示為鋼球重力在球心與研磨盤圓心連線上的分量，G_t表示鋼球重力在研磨盤圓周切線方向上的分量，γ表示球心與研磨盤中心的連線和豎直方向的夾角；

2）建立垂直于溝槽的受力模型：鋼球與兩研磨盤之間的接觸點分別是A₀和A₁、A₂，對三個接觸點A₀和A₁、A₂處進行受力分析，并建立垂直于溝槽的受力模型，具體如下：

鋼球若要在溝槽中不發生繞z軸方向的打滑，需滿足的動力學方程（3）：

式中，N₀、N₁、N₂分別為三接觸點處的實際研磨壓力；F₀、F₁、F₂分別為三接觸點處垂直于溝槽的滑動摩擦力；R^*為鋼球受到的慣性力；M^*為鋼球受到的慣性力偶矩矢，r為鋼球的半徑；

3）求取研磨盤實際研磨壓力允許的最小值，具體如下：設所述三接觸點A₀和A₁、A₂處的臨界壓力分別為[N₀]、[N₁]、[N₂]，臨界滑動摩擦力分別為[F₀]、[F₁]、[F₂]，則有如下關系式：

[F₀]=f[N₀]，[F₁]=f[N₁]，[F₂]=f[N₂]????(4)

由式(3)～式(4)聯立可得式（5）

[N0]=(-2+2)2[-2R*f1+f2+2Gnf1+f2-2M*rf][N1]=(-2+2)2[(1+2+f)R*1+f2-(1+2+f)Gn1+f2-M*rf][N2]=(2-2)2[(1+2-f)R*1+f2-(1+2-f)Gn1+f2+M*rf]---(5)]]>

其中，f為摩擦系數；

式（5）近似地表示為式（6）：

[N0]=[N0]=(2-1)M*rf[N1]=(2-2)M*2rf[N2]=(2-2)M*2rf---(6);]]>

對于運動中的鋼球，轉動慣量J和慣性力偶矩矢M^*分別為：

J=25mr2M*=Jω1×ω0---(7);]]>

其中，ω₁表示鋼球繞自身球心的轉速，ω₀表示為鋼球繞研磨盤中心公轉的轉速；

為使鋼球不發生繞z軸方向的打滑，所述三接觸點處的臨界壓力需小于三接觸點處的實際研磨壓力，其關系式為：

[N0]<N0[N1]<N1[N2]<N2---(8);]]>

根據式(6)～式(8)可以得出N₀的下限不等式為：

N0>2(2-1)mrω0ω1cosθ5f---(9);]]>

其中θ表示偏轉角，m表示單個鋼球的質量；

4）建立沿溝槽的受力模型，具體如下：鋼球若要在溝槽中不發生繞x軸、y軸方向的打滑，需滿足的動力學方程（11）：

其中，F₃、F₄、F₅為所述三接觸點處沿溝槽的滑動摩擦力，M₀、M₁、M₂為三接觸點處的樞轉摩擦力矩；m₀、m₁、m₂為三接觸點處的滾轉摩擦力矩；m_x為三接觸點處樞轉摩擦力矩和滾轉摩擦力矩在x軸上投影的代數和、m_y為三接觸點處樞轉摩擦力矩和滾轉摩擦力矩在y軸上投影的代數和；

5）求取研磨盤研磨壓力允許的最大值，具體如下：

略去滾轉摩擦力矩，只考慮樞轉摩擦力矩在x軸，_y軸上的投影，則m_x、m_y的表達式為式（13）：

聯立式（11）和式（13）可得式（14）：

F3=(2-1)(M1+M2-rGt)rF4=(2-2)2r[-(2+1)M0+M1-(1+2)M2-rGt]F5=22r[M0-M1+(2-1)M2+(1-2)rGt]---(14);]]>

所述三接觸點處的樞轉摩擦力矩分別為：

M0=3πf2N03rN04(1-υg2Eg+1-υy2Ey)3M1=3πf2N13rN14(1-υg2Eg+1-υy2Ey)3M2=3πf2N23rN24(1-υg2Eg+1-υy2Ey)3---(15);]]>

其中，E_g表示鋼球的彈性模量，E_y表示研磨盤的彈性模量，υ_g表示鋼球的泊松比，υ_y表示研磨盤的泊松比；

所述三接觸點處的實際研磨壓力的相對關系為：

N0:N1:N2=2:1:1---(16);]]>

聯立式(15)和式(16)將式(14)化簡為（17）：

F3=23(2-1)rM0-(2-1)GtF4=-(2-2)(2+1+2-16)2rM0-2-22GtF5=2+23-2562rM0-2-22Gt---(17);]]>

若要使鋼球在轉動時不發生繞x軸、y軸方向打滑需滿足的條件為：

|F₃|<N₀f(18a)，|F₄|<N₁f（18b），|F₅|<N₂f???（18c）

比較式(17)中三個滑動摩擦力的大小，有F₄大于其它兩個，選取F₄的表達式作為代表式，將式(17)中F₄的表達式代入式(18b)化簡可得式（19）：

1f[1+2-16(2-1)rM0+(2-1)Gt]<N0---(19)]]>

由式(15)中可以得出，M₀正比于N₀^4/3，將式(15)中M₀的表達式代入式(19)中求解，得解為N₀<B,同理，對式(18a)化簡求解，得解為N₀<A；對式(18c)化簡求解，得解為N₀<C;

6）求取研磨盤的轉速的最大允許值：為使鋼球在研磨過程中z軸，y軸和z軸都不打滑，需滿足如下關系式：

2(2-1)mrω0ω1cosθ5f<N0<min{A,B,C}---(20);]]>

所述三個接觸點A₀和A₁、A₂對應的公轉半徑依次為R₀、R₁、R₂，運用剛體運動學的普遍定理，在三接觸點處建立鋼球的無打滑研磨運動方程為：

ω0R0+ω1rcosθ=ΩR0ω0R1-ω1rsin(α-θ)=0ω0R2-ω1rsin(β+θ)=0---(21);]]>

其中：Ω表示研磨盤的轉速；θ表示偏轉角，r表示鋼球半徑；

通過MATLAB對式(21)進行求解，可以得出三個研磨參數分別為：

tanθ=-R1sinβ+R2sinαR1cosβ+R2cosαω0=R0sin(α+β)ΩR0sin(α+β)+R1cosβ+R2cosαω1=R0R2Ωr[R0sin(β+θ)+R2cosθ]---(22)]]>

把式(22)代入式(20)可知，下限表達式正比于Ω²，推出Ω<D，即D為研磨盤的轉速允許的最大值，其中α表示點A₁與球心的連線和豎直方向的夾角，β表示點A₂與球心的連線和豎直方向的夾角；

7）根據確立的實際研磨壓力和轉速盤的轉速的取值范圍，根據鋼球半徑和摩擦系數調整鋼球研磨時相應的實際研磨壓力和研磨盤的轉速。