[發明專利]基于圖像關聯分解的量子圖像加密方法

有效

• 申請號: 201410015026.3
• 申請日: 2014-01-14
• 公開（公告）號: CN103778593B
• 公開（公告）日: 2018-01-19
• 發明（設計）人: 周南潤;華天祥;龔黎華;余鎮波
• 申請（專利權）人: 南昌大學
• 主分類號: G06T1/00
• 分類號: G06T1/00;G06T9/40
• 代理公司: 南昌新天下專利商標代理有限公司36115
• 代理人: 施秀瑾

1.一種基于圖像關聯分解的量子圖像加密方法，其特征是利用量子態疊加和測量原理，建立圖像像素之間的關聯，將一幅圖像分解為一系列特征子圖的疊加，用隨機相位門和量子旋轉門對存儲到完全二叉樹數組中的特征子圖進行變換操作，再由量子態疊加性對所有的圖像進行多次疊加得到密文圖像。

2.根據權利要求1所述的圖像加密方法，其特征是加密過程中將量子隨機相位門、量子旋轉門和系數矩陣、密文圖像施密特正交分解得到的標準正交基態作為密鑰。

3.根據權利要求1所述的圖像加密方法，其特征是按如下步驟實現量子圖像加密和圖像解密：

(1)實現量子圖像加密的步驟如下：

步驟1.假定明文量子圖像是其中，考慮量子圖像|M>中位于|y>|x+1>，|y>|x+2>，…，|y>|x+k>的k個像素，其對應的灰度值分別為|g(y,x+1)>，|g(y,x+2)>，…，|g(y,x+k)>，簡記為|g_y,x+1>，|g_y,x+2>，…，|g_y,x+k>；按照量子力學的規律，這k個像素構成一個k量子位系統，其狀態可表示為：

|gy,x+1gy,x+2...gy,x+k>=|gy,x+1>⊗|gy,x+2>⊗...⊗|gy,x+k>=cosθy,x+1cosθy,x+2...cosθy,x+k-1cosθy,x+k|00...00>+cosθy,x+1cosθy,x+2...cosθy,x+k-1sinθy,x+k|00...01>+cosθy,x+1cosθy,x+2...sinθy,x+k-1cosθy,x+k|00...10>...+sinθy,x+1sinθy,x+2...sinθy,x+k-1sinθy,x+k|11...11>=Σi=02k-1wi|i>=Σi=0N-1wi|i>---(1)]]>

其中：i是二進制數b_k-1…b₁b₀對應的是十進制數，w_i為|i>的概率幅，其平方值表示概率；概率幅w_i滿足量子歸一化條件稱為量子圖像|g(x,y)>的關聯分解；上述量子系統是一個N維Hilbert空間，其中任何一維態矢的概率w_i²可構造一幅相應疊加態子圖，將式(1)中N個態矢量|i>的系數平方值分別作為N個圖像矩陣在(x,y)處的灰度值，則式(1)表示將圖像g(x,y)分解成N幅子圖，分解得到的一系列特征子圖分別記為|M₀>,|M₁〉,…,|M_N-1〉；

步驟2.用整數序列0,1,…,N-1構造一棵完全二叉樹，并對其進行前序遍歷，把這N個特征子圖存儲到完全二叉樹數組中；

步驟3.對完全二叉樹的根節點、左子樹、右子樹進行隨機相位門操作和量子旋轉門操作從而實現對圖像灰度值的置亂；對于完全二叉樹的節點i，如果imod3＝0，則對該節點存儲的量子圖像|M_i>乘以K₁，其中如果imod3＝1，則對該節點存儲量子圖像|M_i>乘以R(θ)；如果imod3＝2，則對該節點存儲量子圖像|M_i>乘以K₂，其中經過隨機相位門操作和量子旋轉門操作后得到的量子圖像分別記為：|f₀>,|f₁>,…,|f_N-1>；對量子圖像|M_i>進行隨機相位門和量子旋轉門操作如下：

K1|Mi>=Uk1⊗I22n|Mi>=Uk1⊗I22n12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+sinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1Uk1(cosθyx|0>+sinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+ej2πφisinθyx|1>)⊗|yx>=|fi>---(2)]]>

R(θ)|Mi>=R(θj)⊗I22n|Mi>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1R(θj)|g(x,y)>⊗|yx>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1(cos(θi+θj)|0>+sin(θi+θj)|1>)⊗|yx>=|fi>---(3)]]>

其中和是量子隨機相位門，是量子旋轉門，φ_i,是均勻分布于[0,1]之間互不相關的隨機白噪聲序列，θ_j為旋轉角；

步驟4.根據量子態的疊加性，依次對兩個量子圖像進行疊加得到量子態圖像：

|f0′>=λ0|f0>+μ0|f1>|f1′>=λ1|f1>+μ1|f2>...|fN-2′>=λN-2|fN-2>+μN-2|fN-1>|fN-1′>=λN-1|fN-1>+μN-1|f0>---(4)]]>

其中|f′_i>表示疊加后的量子圖像，且|λ_i|²+|μ_i|²＝1滿足歸一化條件；式(4)用矩陣可表示為：

|f0′>|f1′>...|fN-2′>|fN-1′>=λ0μ00...00λ1μ1...0...............0...0λN-2μN-2μN-10...0λN-1|f0>|f1>...|fN-2>|fN-1>---(5)]]>

式(5)簡記為A＝CB；

步驟5.對所有的量子圖像|f_i′>進行疊加得到最終的量子圖像|f>：

|f>＝η₀|f′₀>+η₁|f′₁>+…+η_N-1|f′_N-1> (6)

其中η＝(η₀,η₁,…,η_n-1)且量子圖像|f>為密文圖像；

步驟6：對|f>應用施密特正交分解，得到標準正交基態|Q_i>

|f>=Σi=0N-1βi|Qi>---(7)]]>

其中，β_i滿足歸一化條件

整個加密過程中涉及的密鑰有量子隨機相位門K₁和K₂、量子旋轉門R(θ)、系數矩陣C及K₃＝{|Q_i>,i＝0,1,…,N-1}組成；分析加密算法，由于所有的加密操作都是幺正變換，所以加密過程是完全可逆的；

(2)實現圖像解密的步驟如下：

步驟1.對量子圖像|f>進行投影測量得到|f′_i〉；利用密鑰K₃＝{|Q_i>,i＝0,1,…,N-1}對量子圖像|f>進行投影測量：

P=Σi=0N-1pi|Qi><Qi|---(8)]]>

pi=tit-ti---(9)]]>

其中t表示測量的總次數，t_i表示測量結果與|f′_i>相同的次數；

步驟2.對于測量得到的所有量子態|f′_i>，利用系數矩陣C的逆變換求出所有的|f_i>:

B＝C^-1A (10)

步驟3.對于完全二叉樹中節點i，如果imod3＝0，則利用密鑰K₁對該節點存儲的圖像|f_i>進行逆變換操作；如果imod3＝1，則利用密鑰R(θ)對該節點存儲的圖像|f_i>進行逆變換操作；如果imod3＝2，則利用密鑰K₂對該節點存儲的圖像|f_i>進行逆變換操作，根據完全二叉樹得到|M₀>,|M₁>,…,|M_N-1>；量子圖像的隨機相位門和旋轉門逆變換操作如下：

K1-1|fi>=Uk1+⊗I22n|fi>=Uk1+⊗I22n12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+ej2πφisinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1Uk1+(cosθyx|0>+ej2πφisinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+sinθyx|1>)⊗|yx>=|Mi>---(11)]]>

R+(θ)|fi>=R+(θj)⊗I22n|fi>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1R+(θj)(cos(θi+θj)|0>+sin(θi+θj)|1>)⊗|yx>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1|g(y,x)>⊗|yx>=|Mi>---(12)]]>

步驟4.根據量子圖像關聯分解的性質，利用N個子圖在(m,n)處的灰度值求出原圖像的灰度值，從而得到明文圖像。