[發明專利]鐵基粉末冶金材料超聲拉壓疲勞實驗的試樣尺寸設計方法

無效

• 申請號: 201310695212.1
• 申請日: 2013-12-16
• 公開（公告）號: CN103714200A
• 公開（公告）日: 2014-04-09
• 發明（設計）人: 肖志瑜;陸宇衡;陳露;付文超;李元元
• 申請（專利權）人: 華南理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 廣州市華學知識產權代理有限公司 44245
• 代理人: 蔡茂略

1.鐵基粉末冶金材料超聲拉壓疲勞實驗的試樣尺寸設計方法，其特征在于：首先，根據鐵基粉末冶金材料的密度和彈性模量，采用解析計算得到鐵基粉末冶金材料超聲拉壓疲勞實驗的軸向拉壓試樣的理論尺寸；其次，再將理論尺寸作為邊界條件，采用有限元分析計算出材料共振時所需要的響應頻率；當該頻率不符合超聲振動頻率時，需要對軸向拉壓試樣的尺寸進行修正微調，并再次進行有限元分析，直到計算出來的頻率符合超聲振動頻率，使軸向拉壓試樣能夠發生諧振為止，這樣便得到實驗所需的試樣尺寸，即該尺寸可作為實驗參數。

2.根據權利要求1所述的鐵基粉末冶金材料超聲拉壓疲勞實驗的試樣尺寸設計方法，其特征在于，包括以下步驟：

1）測量出鐵基粉末冶金材料的密度ρ及彈性模量E_d；

2）對啞鈴狀的軸向拉壓試樣進行解析計算，如下：

2.1）擬定R₁、R₂、L₁數據，R₁為試樣中部最細處的半徑，R₂為試樣兩端處圓柱的半徑，L₁為試樣中間彎曲部分長度的一半；

2.2）計算共振長度L₂，L₂為試樣兩端處圓柱的長度，如下：

由于啞鈴狀的軸向拉壓試樣為軸對稱形狀，其橫截面的一半在旋轉360°后可得到疲勞試樣的體，橫截面的一半的兩端為矩形，中段部分可看做懸鏈線；

根據試樣縱向自由振動方程：

d2U(x)dx2+V′(x)V(x)dU(x)dx+k2U(x)=0]]>

式中，U為材料的縱向位移；x為材料的橫向位移；V為材料延縱向的截面面積；d為對函數U求導，dU/dx為一階求導，d²U/dx²為二階求導；k為鐵基粉末冶金材料的一個混合參數，f為振動頻率，ρ為鐵基粉末冶金材料的密度，E_d為鐵基粉末冶金材料的彈性模量；

根據懸鏈線方程y＝acosh(αx)，當x＝0時，y＝R₁；x＝L₁時，y＝R₂；則α＝arch(R₂/R₁)/L₁，故得到如下公式：

V(x)=πR22,L1<|x|<L1+L2V(x)=πR12cosh2(αx),|x|≤L1]]>

在軸向拉壓試樣兩端，

軸向拉壓試樣兩端縱向自由振動方程通解為：U(x)＝Acos(kx)+Bsin(kx)

而在軸向拉壓試樣的中段部分，V′(x)V(x)=2αtanh(αx);]]>

聯立縱向自由振動方程得到：

U′′(x)+2αtanh(αx)U′(x)+K²U(x)＝0

設方程ω(x)＝cosh(αx)U(x)

則ω′′(x)cosh(αx)=(α2-k2)U(x)=β2U(x)]]>

將ω(x)＝Ce^βx+De^-βx代入方程，

U(x)=ω(x)cosh(αx)=Ceβk+De-βxcosh(αx),|x|≤L1]]>

U(x)＝Acos(kx)+Bsin(kx)，L₁＜|x|＜L₁+L₂

將邊界條件和連續性條件代入方程中，計算得到A＝A₀cos(kL)，B＝A₀sin(kL)，D＝-C，

故U(x)＝A₀cos[k(L-x)]，L₁≤|x|≤L

因此，從上可以推算試樣的共振長度L₂為：

L2=1karctan{1k[βtanh(βL1)-αtanh(αL1)]}]]>

式中，α＝arch(R₂/R₁)/L₁，β＝(α²-k²)^1/2；

3）得到R₁，R₂，L₁和L₂的數據后，將該軸向拉壓試樣尺寸作為邊界條件進行建模，將鐵基粉末冶金材料的密度和彈性模量帶入模型中，采用有限元軟件Ansys進行有限元模態分析，模態頻率分析范圍為10000～30000Hz，計算試樣的諧振頻率；

4）根據超聲試驗原理，需要試樣的固有頻率達到20KHz，這樣軸向拉壓試樣才能夠發生超聲振動；因此，有限元計算得到諧振頻率須在20000±500Hz范圍內，否則，要微調L₂的數據，每次微調的范圍為0.2～0.5mm，再次進行有限元分析，直到諧振頻率在20000±500Hz范圍內。