[發(fā)明專利]計(jì)算微波諧振電路時(shí)域響應(yīng)的外推方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201310617627.7
• 申請日: 2013-11-27
• 公開（公告）號: CN104679919B
• 公開（公告）日: 2018-09-04
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 丁大志;陳如山;樊振宏;牛榮鑫;曾強(qiáng);盛亦軍
• 申請（專利權(quán)）人: 南京理工大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京理工大學(xué)專利中心 32203
• 代理人: 朱顯國

1.一種計(jì)算微波諧振電路時(shí)域響應(yīng)的外推方法，其特征在于，步驟如下：

第一步，構(gòu)造一個(gè)待求解的時(shí)域譜元法線性系統(tǒng)方程；

對物理坐標(biāo)系下的三維微波諧振類型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模并采用曲六面體剖分，得到模型剖分后的單元與節(jié)點(diǎn)信息，將物理坐標(biāo)系下得到的曲六面體映射為三邊坐標(biāo)均為-1到1的標(biāo)準(zhǔn)立方體，映射后的坐標(biāo)系稱為標(biāo)準(zhǔn)參量坐標(biāo)系；

整個(gè)模型為求解域Ω，求解域Ω內(nèi)的電場滿足電場時(shí)域波動方程：

其中ε為求解域內(nèi)的介電常數(shù)，μ為磁導(dǎo)率，σ為電導(dǎo)率，為電流密度；

對于方程(1)，采用Gauss-Lobatto-Legendre插值基函數(shù)展開物理坐標(biāo)系單元內(nèi)電場

其中表示物理坐標(biāo)系中的展開基函數(shù)，e_i(t)為展開系數(shù)，N表示單元內(nèi)展開基函數(shù)的個(gè)數(shù)；

然后，對方程(1)使用Galerkin測試，得到：

其中i代表展開基函數(shù)索引，j代表測試基函數(shù)索引，V^e表示單元e內(nèi)，為單元e上的殘數(shù)加權(quán)積分，Galerkin測試要求在整個(gè)求解域Ω上的殘數(shù)加權(quán)積分為0，即必須滿足

最后，整理(3)式得到待求解的時(shí)域譜元法線性系統(tǒng)方程：

其中，向量為待求解向量，代表標(biāo)準(zhǔn)參量坐標(biāo)系下的不同位置和方向的電場在某時(shí)刻的值，為電流密度，這里作為激勵(lì)源；

(4)式中其他矩陣或向量形式為：

采用中心差分格式對方程(4)迭代求解：

求出標(biāo)準(zhǔn)參量坐標(biāo)系下的電場后，通過雅克比矩陣[J]映射回物理坐標(biāo)系，得到物理坐標(biāo)系下電場：

至此，完成了(4)式所示的時(shí)域譜元法線性系統(tǒng)方程的構(gòu)造；

第二步，進(jìn)行預(yù)處理得到重要特征構(gòu)成的特征向量矩陣Φ_r；

首先，創(chuàng)建一個(gè)空的V矩陣，行為向量的元素個(gè)數(shù)，初始列數(shù)為0；

對第一步構(gòu)造的系統(tǒng)方程進(jìn)行(5)式所示的時(shí)間步差分迭代求解，每一定時(shí)間間隔對進(jìn)行采樣，將采樣的向量追加為V矩陣的一列向量，對V矩陣正交化,V矩陣的列數(shù)為k；

將用V矩陣展開，將其代入(4)式，方程兩邊同時(shí)左乘[V]^T，得到：

其中[V^TTV]、[V^TSV]、[V^TRV]矩陣是規(guī)模為k×k的對稱矩陣，k＜＜N，N為向量中元素的個(gè)數(shù)；方程(6)的階數(shù)被降低到了k階，該降階方程對應(yīng)的特征多項(xiàng)式方程為：

求解(7)式所示的特征值方程，得到k對特征值λ與特征向量根據(jù)重要特征值的判定準(zhǔn)則來判斷是否停止預(yù)處理，預(yù)處理停止后，取出能夠表征重要特征的r個(gè)特征向量構(gòu)成Φ_r矩陣；

第三步，外推計(jì)算小規(guī)模系統(tǒng)；

用第二步最終構(gòu)造的Φ_r矩陣，展開方程(6)的解

其中k為(6)式中V矩陣的列數(shù),r為重要特征值的個(gè)數(shù)，x_i為每個(gè)特征向量的展開系數(shù)；

將(8)式代入(6)式，方程兩邊同時(shí)左乘Φ_r^T，得到：

該(9)式所示的系統(tǒng)規(guī)模僅為r×r，r＜k＜＜N；

迭代求解(9)式所示的小規(guī)模系統(tǒng)，得到再根據(jù)

還原出系統(tǒng)(4)的解從而實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的外推計(jì)算。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的計(jì)算微波諧振電路時(shí)域響應(yīng)的外推方法，其特征在于：所述步驟一中，物理坐標(biāo)系下得到的曲六面體映射為三邊坐標(biāo)均為-1到1的標(biāo)準(zhǔn)立方體的步驟如下：

使用20個(gè)節(jié)點(diǎn)的曲六面體形函數(shù)P_i表示一個(gè)曲六面體：

其中(ξ,η,ζ)表示標(biāo)準(zhǔn)參量坐標(biāo)系下標(biāo)準(zhǔn)立方體內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，(ξ_i,η_i,ζ_i)是20個(gè)曲六面體節(jié)點(diǎn)映射到標(biāo)準(zhǔn)參量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

標(biāo)準(zhǔn)參量坐標(biāo)系下任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(ξ,η,ζ)對應(yīng)的物理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x,y,z)，映射關(guān)系如下：

采用雅克比矩陣表示點(diǎn)(ξ,η,ζ)與(x,y,z)之間的映射關(guān)系：

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