[發明專利]一種分布式指數時變滑模姿態協同跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 201310404693.6
• 申請日: 2013-09-09
• 公開（公告）號: CN103439975A
• 公開（公告）日: 2013-12-11
• 發明（設計）人: 劉向東;路平立;甘超
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.分布式指數時變滑模姿態協同跟蹤控制方法，其特征在于：具體包括以下步驟：

步驟1，以剛性航天器編隊為對象，在航天器本體坐標系下建立歐拉一拉格朗日姿態動力學方程；獲取每個航天器的姿態信息，求取每個航天器相應的同步期望姿態；具體方法為：

步驟1.1，建立個體航天器的姿態運動模型；

編隊包括n個航天器，其編號為1，2，…n，代表航天器編隊期望姿態的“虛擬領導者”編號為n+1，對于其中第i個航天器，i∈1，2，…n，其姿態動力學和運動學方程如下所示：

Jiω·i+[ωi]×Jiωi=ui+di---(1)]]>

σ·i=G(σi)ωi---(2)]]>

J_i∈R^3×3為第i個航天器的慣量矩陣，并且，表示慣量陣的標稱值，ΔJ_i表示慣量陣的不確定性；ω_i∈R³為第i個剛體航天器相對于慣性坐標系的姿態角速度在本體坐標系中的表示，σ_i∈R³為第i個航天器姿態的修正羅德里格斯參數，u_i，d_i∈R³分別表示第i個航天器受到的控制力矩和干擾力矩，(·)^×表示向量的反對稱矩陣算子；其中：

G(σi)=12[(1-σiTσi2)I3+σi×+σiσiT---(3)]]>

則其相應的拉格朗日形式的姿態動力學方程為：

Hi(σi)σ··i+Qi(σi,σ·i)σ·i=τi---(4)]]>

式中Hi(σi)=G-T(σi)JiG-1(σi),Qi(σi,σ·i)=-G-T(σi)JiG-1(σi)G·(σi)G-1(σi)-G-T(σi)]]>τ_i=G^-1(σ_i)(u_i+d_i)，其中H_i(σ_i)是一個正定對稱矩陣，且為反對稱矩陣；以G_i，H_i，ΔH_i，Q_i，ΔQ_i分別表示G(σ_i)，H_i(σ_i)，ΔH_i(σ_i)，

步驟1.2，對于第i個航天器，同步期望姿態定義如下：

σid=bi(n+1)σd+Σj=1naijσjbi(n+1)+Σj=1naij---(5)]]>

式中σ_i表示第i個航天器的姿態，a_ij表示航天器i和航天器j之間的通信關系，如果航天器i能夠獲取j的姿態信息，則a_ij=1，否則，a_ij=0；如果第i個航天器能夠獲取期望姿態信息a_d，則b_i(n+1)=1，否則b_i(n+1)=0；

步驟2，對每一個航天器，選取指數時變滑模面函數，求取滑模面函數中的相關參數，使得在初始時刻，系統的初始誤差位于滑模面上；

對于第i個航天器，時變滑模面變量s_i(t)為：

si(t)=(σ·i-σ·id)+Λi(σi-σid)-exp(-Λit)Ai---(6)]]>

式中Λ_i∈R^3×3且為正定矩陣，A_i∈R³，t為時間變量；

在初始時刻，系統誤差位于滑模面上，即s_i(0)=0；得到：

Ai=[σ·i(0)-σ·id(0)]+Λi[σi(0)-σd(0)]---(7)]]>

步驟3，對步驟2設計的滑模面函數求導，然后左乘H_i得：

His·i=Hi(σ··i-σ··id)+HiΛi(σ·i-σ·id)+HiΛiAiexp(-Λit)=Gi-T(ui+di)-Qiσ·i-Hiσ··id+HiΛi(σ·i-σ·id)+HiΛiAiexp(-Λit)=Gi-T(ui+di)-Qi0σ·i+Hi0Λi(σ·i-σ·id)+Hi0ΛiAiexp(-Λit)-Hi0σ··id+Yi(·)---(8)]]>

其中，Yi(·)=-ΔQiσ·i-ΔHiσ..id+ΔHiΛi(σ.i-σ.id)+ΔHiΛiAiexp(-Λit)]]>

步驟4，設計指數時變滑模控制律；控制律包括兩部分：一部分用以抵消系統動力學中的非線性項；另一部分用于抵消慣量不確定部分和外界干擾；

對于第i個航天器，設計時變滑模控制律如下：

ui=uieq+uisw=GiT[Qi0(σ·i-si)+Hi0σ..id-Hi0Λi(σ.i-σ.id)+Hi0ΛiAiexp(-Λit)]-(γi+λi)GiTsgn(si)---(9)]]>

其中sgn(·)為符號函數，定義如下：

sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0]]>

則sgn(s_i)=[sgn(s_i1)；sgn(s_i2)；sgn(s_i3)]，式中λ_i>0，λ_i+γ_i為切換控制量增益，并且ΔH_i，ΔQ_i，d_i有界，且||F_i||_∞有界，設γ_i=||F_i||_∞，F_i表示為：

Fi=GiTYi(·)+ΔQisi+di]]>

步驟5，編隊中航天器根據自身與其他航天器的通信關系獲取期望姿態和鄰居航天器的姿態信息，將姿態信息作為步驟4中分布式時變滑模控制律的輸入，計算出各航天器進行姿態協同跟蹤所需要的控制力矩，各航天器的執行機構將產生這些控制力矩并分別作用于相應的航天器，通過步驟1得到的姿態動力學方程求得ω_i，進而使得σ_i跟蹤各航天器的同步期望姿態，最終實現該航天器群體的姿態一致。