[發明專利]一種空間變量相關性的精細表達方法

有效

• 申請號: 201310394432.0
• 申請日: 2013-09-03
• 公開（公告）號: CN104424373B
• 公開（公告）日: 2017-05-31
• 發明（設計）人: 周腳根;肖潤林;吳金水
• 申請（專利權）人: 中國科學院亞熱帶農業生態研究所
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 武漢宇晨專利事務所42001
• 代理人: 余曉雪,王敏鋒

1.一種空間變量相關性的精細表達方法，其步驟是：

(1)提取預測變量

給定觀測樣點集S＝{S₁,S₂,...,S_n}，n×(p+3)矩陣M＝{G,X,Y}，任意觀測樣點S_i＝{G_m,X_m,Y_m}，其中，m取值為：1≤m≤n，其中，n是觀測樣點總數，p是候選預測變量數目；G是所有觀測樣點的地理坐標構成的n×2矩陣，G_m是觀測樣點m的地理坐標組成的2維行向量；X是所有觀測樣點的p個候選預測變量值構成的n×p矩陣，X_m是觀測樣點m的p個候選預測變量值構成的p維行向量；Y是所有觀測樣點的響應變量值構成的n維列向量；Y_m是觀測樣點m的響應變量值；

設置候選預測變量矩陣X＝{P₁,P₂,...,P_p}，P_j是第j個候選預測變量值構成的n維列向量，其中，j取值為：1≤j≤p，約定在顯著水平<0.05的情況下對預測變量P_j與Y的相關性進行顯著性檢驗，如果P_j與Y相關性顯著，則保留P_j，否則剔除P_j；

(2)鄰近點搜索

網格化研究區域，獲取待觀測樣點集U以及搜索最鄰近未觀測樣點的一定量的觀測樣點；待觀測樣點集定義為所有未取樣位點的集合，網格單元大小約定為20米×20米，鄰近觀測點數為15；首先按20米×20米網格大小對研究區域進行網格化，每個網格單元的中心位點作為一個待觀測樣點，提取所有網格單元的中心位點構成未觀測樣點集U＝{U₁,U₂,...,U_N}，N>n，N是待觀測樣點總數，n是觀測樣點總數，進一步將待觀測點集U與預測變量圖層疊加以獲取相應的預測變量；最后，對任意待觀測點U_i，其中，i取值為：1≤i≤N，基于預測變量相似搜索最鄰近U_i的15個觀測樣點集O；定義預測變量相似為點對在預測變量空間上的歐幾里德距離，U_i到它一個鄰近點O_j在預測變量空間上距離dist(U_i,O_j)，其中，j取值為：1≤j≤15，按公式(1)計算：

$dist\left(U_i,O_j\right)=\sqrt{\&lsqb;U_i\left(X_i\right)-O_j\left(X_j\right)\&rsqb;{\&lsqb;U_i\left(X_i\right)-O_j\left(X_j\right)\&rsqb;}^T}---\left(1\right)$

其中，U_i(X_i)表示待觀測樣點U_i的預測變量值構成的行向量，O_j(X_j)表示觀測樣點O_j的預測變量值構成的行向量，T表示矩陣轉置操作；

(3)局部線性模型構建

對待觀測點U_i，用公式(2)擬合它的預測變量與響應變量的空間關系

$Y\left(U_i\right)={\mathrm{\&beta;}}_0\left(U_i\right)+\underset{l=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_l\left(U_i\right)P_l\left(U_i\right)(1\&le;l\&le;k\&lt;p)---\left(2\right)$

公式(2)中，k是預測變量數目，p表示候選預測變量數目；Y(U_i)表示U_i的響應變量，P_l(U_i)是U_i的第l個預測變量，β₀(U_i)是截距，β_l(U_i)是U_i的第l個預測變量與響應變量的回歸系數；

β₀(U_i)和β_l(U_i)是未知的，需要用最鄰近U_i的15個觀測樣點，并通過用公式(3)進行求解：

$WSRS\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\underset{j=1}{\overset{15}{\&Sigma;}}W\left(U_j^i\right){\&lsqb;Y\left(O_j\right)-{\mathrm{\&beta;}}_0\left(U_i\right)-\underset{l=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_l\left(U_i\right)P_l\left(O_j\right)\&rsqb;}^2---\left(3\right)$

公式(3)中，Y(O_j)是鄰近點O_j的響應變量值，P_l(O_j)是鄰近點O_j的第l個預測變量，是鄰近點O_j對U_i的權重系數，按公式(4)計算：

$W\left(U_j^i\right)=\exp \left\{-0.5*{\&lsqb;dist(U_i,O_j)/\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}^2\right\}---\left(4\right)$

公式(4)中，dist(U_i,O_j)按公式(1)計算，α參數取U_i與最鄰近的15個觀測點的距離的平均值；

對公式(3)兩端求導，可導出回歸系數的解的矩陣表達式如下：

$\widehat{\mathrm{\&beta;}}={\&lsqb;P^{T}W\left(U_i\right)P\&rsqb;}^{-1}{P}^{T}W\left(U_i\right)Y---\left(5\right)$

公式(5)中，W(U_i)是一個15×15矩陣，它的最后一行元素值為其它行元素值皆為0；Y＝[Y(O₁),Y(O₂),...,Y(O_j)]^T是最鄰近U_i的15個觀測點的響應變量構成的列向量；P是15×(k+1)預測變量矩陣，P＝[X(O₁),X(O₂),...,X(O_j)]^T，行向量X(O_j)由鄰近點O_j的預測變量值和整數1構成，且X(O_j)＝[1,P₁(O_j),P₂(O_j),...,P_l(O_j)]^T，P_l(O_j)是鄰近點O_j的第l個預測變量值；i、j及l的取值范圍分別為1≤i≤N，1≤j≤15，1≤l≤k，k是預測變量數目，n是樣本總數目；

(4)回歸系數求解及輸出

利用步驟(3)推導出的回歸系數表達式方程公式(5)，計算所有未觀測點的預測變量與響應變量的回歸系數，將回歸系數進行可視化輸出。