[發明專利]基于反步設計和非線性反饋的PD+姿態控制律設計方法

有效

• 申請號: 201310376138.7
• 申請日: 2013-08-26
• 公開（公告）號: CN103455035A
• 公開（公告）日: 2013-12-18
• 發明（設計）人: 劉向東;陳振;叢炳龍;苗雙全
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.基于反步設計和非線性反饋的PD+姿態控制律設計方法，其特征在于：具體包括以下步驟：

步驟1，以進行姿態機動／跟蹤的剛性航天器為對象，在姿態運動的構型空間內定義相對姿態變量，在航天器本體坐標系下建立級聯形式的相對姿態動力學方程和相對姿態運動學方程；具體方法為：

在航天器本體坐標系下定義相對姿態變量如下：

σe=σb⊕(-σd)=(1-||σd||2)σb-(1-||σb||2)σd+2σb×σd1+||σd||2||σb||2+2σdTσb---(1)]]>

ω_e=ω_b-R(σ_e)ω_d???????????????????(2)

式中，σ_b為航天器本體坐標系姿態對應的MRPs矢量在本體坐標系下的向量表示，σ_d為慣性空間系姿態對應的MRPs矢量在慣性空間系下的向量表示，σ_e表示航天器本體坐標系與慣性空間系之間的相對姿態對應的MRPs矢量在本體坐標系下的向量表示，ω_b表示航天器角速度矢量在本體坐標系下的向量表示，ω_d表示參考角速度矢量在慣性空間系下的向量表示，ω_e表示航天器本體坐標系與慣性空間系之間的相對姿態角速度矢量在本體坐標系下的向量表示；||·||表示向量的Euclidean范數，(·)^×表示向量的反對稱矩陣算子，(·)^T表示向量或矩陣的轉置算子，表示MRPs的乘法算子；航天器本體坐標系與慣性空間系之間的轉移矩陣R為：

R=I3+8σe×-4(1-||σe||2)σe×(1+||σe||2)2---(3)]]>

式中，I₃表示3×3的單位矩陣；

建立相對姿態運動學方程為：

σ.e=Mωe---(4)]]>

相對姿態動力學方程為：

Jω.e=Tc+Jωe×Rωd-JRω.d-ωe×Jωe-ωe×JRωd-(Rωd)×Jωe-(Rωd)×JRωd---(5)]]>

式中，雅可比矩陣M為：

M(σe)=14[(1-||σe||2)I3+2σe×+2σeσeT]---(6)]]>

J為航天器慣量陣張量在本體坐標系下的矩陣表示，T_c為控制力矩矢量在本體坐標系下的向量表示；

步驟2，針對步驟1建立的相對姿態運動學方程，將相對姿態角速度看作虛擬控制輸入，利用非線性反饋技術設計虛擬控制律；具體方法為：

將相對姿態角速度看作相對姿態運動學子系統的虛擬控制輸入，將相對姿態運動學方程改寫為：

σ.e=Mωe*---(7)]]>

式中，是虛擬控制輸入，表示相對姿態角速度ω_e的期望值；

設計基于非線性反饋技術的虛擬控制律

ωe1*=-kaarctan(aσe)---(8)]]>

式中，k_a＞0，向量函數arctan(aσ_e)為：

arctan(aσ_e)=[arctan(aσ_e1)，arctan(aσ_e2)，arctan(aσ_e3)]^T???(10)

arctan為反正切函數，參數a＞0并滿足

arctan(a|σ_ei|)＞|σ_ei|，(i=1，2，3)????????????????(12)

步驟3，引入輔助變量表示實際相對姿態角速度ω_e與虛擬控制輸入之間的誤差，以z為狀態變量，相對姿態動力學方程改寫為：

Jz=Tc*+J(z+ωe*)×Rωd-JRω.d-(z+ωe*)×J(z+ωe*)-(z+ωe*)×JRωd-(Rωd)×J(z+ωe*)-(Rωd)×JRωd-Jω·e*---(18)]]>

式中，表示輔助姿態控制律；對虛擬控制律求導：

ω.e1*=-kadiag(a1+a2σe12,a1+a2σe22,a1+a2σe32)Mωe---(19)]]>

設計輔助姿態控制律為：

Tc*=Jω.e*-J(z+ωe*)×Rωd+JRω.d+(z+ωe*)×J(z+ωe*)+(z+ωe*)×JRωd+(Rωd)×J(z+ωe*)+(Rωd)×JRωd-kdJz---(21)]]>

式中，k_d＞0；

步驟4，綜合步驟2設計的虛擬控制律和步驟3設計的輔助姿態控制律，設計PD+姿態控制律；具體方法為：

將相對姿態運動學方程和相對姿態動力學方程改寫為：

σ.e=M(z+ωe*)---(24)]]>

Jz.=Tc+J(z+ωe*)×Rωd-JRω.d-(z+ωe*)×J(z+ωe*)-(z+ωe*)×JRωd-(Rωd)×J(z+ωe*)-(Rωd)×JRωd-Jω.e*---(25)]]>

所述PD+姿態控制律的具體形式為：

Tc=Jω.e*-J(z+ωe*)×Rωd+JRω.d+(z+ωe*)×J(z+ωe*)+(z+ωe*)×JRωd+(Rωd)×J(z+ωe*)+(Rωd)×JRωd-kdJz-μ1+||σe||24Jσe---(26)]]>

步驟5，將步驟4設計的PD+姿態控制律代入相對姿態動力學方程中，在平衡點附近利用小角度假設將閉環系統方程近似為以歐拉主軸角為狀態變量的二階阻尼諧振系統方程，限制平衡點處的閉環系統阻尼比；具體方法為：

PD+姿態控制律代入改寫后的相對姿態動力學方程，得到：

Jz.=-kdJz-μ1+||σe||24Jσe]]>

Jω.e-Jω.e*=-kdJ(ωe-ωe*)-μ1+||σe||24Jσe]]>

ω.e-ω.e*=-kd(ωe-ωe*)-μ1+||σe||24σe---(29)]]>

ω.e+(kdωe-ω.e*)+(μ1+||σe||24σe-kdωe*)=0]]>

在相對姿態變量處于平衡附近時使用小角度假設，令：

ωe≈θ.en,ω.e≈θ..en,σe≈θe4n]]>

(30)

M≈I₃

arctan(aσ_e)≈aσ_e，tanh(aσ_e)≈aσ_e

式中，θ_e表示σ_e對應的歐拉主軸角，n表示σ_e對應的特征軸矢量在航天器本體系下的向量表示；

對于虛擬控制律有：

θ..e+(kd+kaa)θ.e+(μ16+kdkaa)θe=0---(31)]]>

參數k_a，k_d，μ以及a滿足：

(4kd+kaa)24μ+16kdkaa≥1.]]>